单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,6.2,一次函数,(1),八年级,(,上册,),初中数学,错题回放,1.,已知点,A(-4,b,),B(,a,5),，且,AB/y,轴，则,a,、,b,分别满足,_.,2.,已知线段,AB=6,且,AB/x,轴，若点,A(-4,3,),则点,B,坐标是,_.,错题回放,1.,函数 的自变量的取值范围是,_.,2.,如图，是张老师出门散步时离家的距离,y,与时间,x,之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）,A,B,C,D,1.,什么是函数？函数通常有哪几种表示方法？,如果在一个变化的过程中有两个变量,x,与,y,，并且对于变量,x,的每一个值，变量,y,都有唯一的值与它对应，那么我们称,y,是,x,的函数,表示函数关系可用三种方法：,解析法、列表法、图像法,.,自主检测,解,:,自主合作,(,1),因为对于变量,x,的每一个值,变量,y,都有唯一的值与它对应,所以,y,是,x,的函数,.,例,1,给汽车加油的加油枪流量为,25L/min.,如果加油前油箱里没有油,那么在加油过程中,用,y,(L),表示油箱中的油量,x,(min),表示加油时间,.,(1),y,是,x,的函数吗,?,说说你的理由,.,例,1,给汽车加油的加油枪流量为,25L/min.,如果加油前油箱里没有油,那么在加油过程中,用,y,(L),表示油箱中的油量,x,(min),表示加油时间,.,(1),y,是,x,的函数吗,?,说说你的理由,.,(2),y,与,x,之间有怎样的函数表达式,?,y,=25,x,(3),如果加油前油箱里有,6L,油,y,与,x,之间有怎样的函数表达式,?,y,=25,x,6,自主合作,自主检测,1.,已知水池中有,800m,3,的水,每小时抽,50m,3,.,(1),写出剩余水的体积,V(m,3,),与时间,t(h),之间的函数关系式,;,(3)8h,后,池中还有多少水,?,(4),几小后,池中有水,100m,3,?,(2),求出自变量,t,的取值范围,.,自主检测,2.,小树现在高度为,120,厘米,如果平均每年长,30,厘米,x,年后，小树的高度是,y,厘米，则,y,与,x,之间,的函数关系式是,.,y,=,120+30,x,3.,水池中有水,465m,3,，如果每小时排水,15m,3,，排水,x,小时后，水池中还有水,y,m,3,，则,y,与,x,之间,的函数关系式是,.,y,=465-15,x,观察上述函数关系式有什么共同特点,?,y,=25,x,；,y,=25,x,+6,；,y,=120+30,x,；,y,=465-15,x.,讨论：,一般地,形如,y=kx+b,(,k,、,b,为常数,且,k,0,),的函数叫做一次函数,其中,x,是自变量，,y,是,x,的,函数,.,特别地，当,b,=0,时,y=kx(,k,0),称,y,是,x,的正比例函数,.,正比例函数,y=kx(,k,0),是一次函数的特例,.,y,=30,x,+120;,y,=-15,x+,465.,1.,判断下列函数是不是一次函数,如果是一次函数,是不是正比例函数,?,(1),(2),y,=3,x,2,+2,(3),m,=-5,n,(5),y,=2(,t,-5)-2t,(4),y,=(a,2,+1),x-1,(6),y,=a,x,-1,自主 检测,(7),y,=8x,2,-2(x-4x,2,),2.,给出下列函数,:(1),x+y,=0 (2),y=x,+2,(3),y,+3=3,x,(,x,-1)(4),y,=2,x,+1 (5),.,其中是一次函数的有,(,填序号,),3.,若函数,是正比例函数,则常数,m,的值是,(),A.3,或,-3 B.3 C.-3 D.3,自主 检测,4.,若,y=kx+b,是一次函数,则,k,为,(),A.,一切实数,B.,正实数,C.,负实数,D.,非零实数,5.,有下列函数：,其中,一定,是一次函数的有,(),A.4,个,B.3,个,C.2,个,D.1,个,迁移运用：,例,3,已知函数,y,=(,m,+1),x,+(,m,2,-1),(1),当,m,为何值时,y,是,x,的一次函数,;,(2),当,m,为何值时,y,是,x,的正比例函数,.,例,4,将函数,3,x,+2,y,=1,改写成,y=kx+b,的形式,并指出,k,和,b,的值,.,自主合作,变式,:,已知函数,y,=(,m,+3),x,2m+1,+4x-5,是关于,x,的一次函数,.,试求,m,值,.,例,4,用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数,.,(1),正方形面积,S,随边长,x,的变化而变化,;,自主合作,解：,(1),S,与,x,之间的函数关系式为：,S,x,2,，,(2),l,与,x,之间的函数关系式为：,l,4,x,，,S,不是,x,的一次函数,.,(2),正方形周长,l,随边长,x,的变化而变化,;,l,是,x,的一次函数，也是正比例函数,(3),长方形的长为常量,a,时,面积,S,随宽,x,的变化而变化,;,例,4,用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数,.,解,：,(,3),S,与,x,之间的函数关系式为：,S,ax,，,因为,a,0,所以,S,是,x,的一次函数，也是正比例函数,.,自主合作,(4),高速列车以300km,/,h的速度驶离A站,列车行驶的路程,y,(km),随,行驶时间,t,(h),变化而变化,;,例,4,用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数,.,解：,(4),y,与,x,之间的函数关系为：,y,300,x,，,y,是,x,的一次函数，也是正比例函数,.,自主合作,(5),如图,A,、,B,两站相距,200km,一列火车从,B,站出发以,120km/h,的速度驶向,C,站,火车离,A,站的路程,y,(km),随行驶时间,t(h),变化而变化,.,A,B,200km,C,y,km,例,4,用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数,.,y,120,x,200,y,是,x,的一次函数,;,但不是正比例函数,.,自主合作,1.,一个长方形的长为,15cm,宽为,10cm.,如果将长方形的长减少,x,cm,宽不变,那么长方形的面积,y,(cm,2,),与,x,(cm),之间有怎样的函数表达式,?,自变量,x,的取值范围是什么,?,判断,y,是否为,x,的一次函数,是否为,x,的正比例函数,.,练一练：,判断一个函数是否为,一次函数,只要看它的函数表达式是否具备,y,=,kx,+,b,(,k,、,b,为常数,且,k,0),的形式,;,总结：,判断一个函数是否为,正比例函数,只要看它的函数表达式是否具备,y,=,kx,(,k,为常数,且,k,0),的形式,.,