,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列,高中数学,欢迎指导,等差数列高中数学欢迎指导,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：,（,1,）,1682,，,1758,，,1834,，,1910,，,1986,，（）,你能预测出下一次的大致时间吗？,2062,相差,76,在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（,通常情况下，从地面到,10,公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。,8844.43,米,(2)28,21.5,15,8.5,2,-24.,减少,6.5,高度,(km),温度,(),1,2,3,28,21.5,15,7,-11,4,5,8.5,2,6,-4.5,9,-24,通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符,（,1,）,1682,，,1758,，,1834,，,1910,，,1986,，,2062,请观察：,请问,：,它们有什么共同特点？,（,2,）,28,21.5,15,8.5,2,-24,（,3,）,1,，,1,，,1,，,1,，,.,共同特点：,从第,2,项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。,定义：如果一个数列从,第,2,项,起，,每一项与它的前一项,的差都等于,同一个常数,，那么这个数列就叫做等差数列,.,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用,d,表示,.,d=76,d=-6.5,d=0,（1）1682，1758，1834，1910，1986，20,它们是等差数列吗？,(6)5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,5,，,公差,d=0,常数列,公差,d=2x,(5)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,(7),【,说明,】,数列,a,n,为等差数列,a,n+1,-,a,n,=d,(,n,1,),它们是等差数列吗？(6)5，5，5，5，5，5，,(3)1,，,4,，,7,，,10,，,13,，,16,，,(),(),你能求出该数列的通项公式吗？,思考,:,根据规律填空,?,要是有通项公式该有多好啊！,19,22,(3)1，4，7，10，13，16，(),(,等差数列的通项公式（推导一）,如果一个数列,是等差数列，它的公差是,d,，那么,，,通项公式：,归纳得,:,等差数列的通项公式（推导一）如果一个数列是等差数列，它的公差,叠加得,等差数列的通项公式（推导二）,通项公式：,叠加得等差数列的通项公式（推导二）通项公式：,从函数的角度来看等差数列通项公式：,所以等差数列通项公式也可以表示为：,通项公式：,从函数的角度来看等差数列通项公式：所以等差数列通项公式也可以,在等差数列通项公式中，有四个量，,知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一,.,在等差数列通项公式中，有四个量，知道其中的任意三个量，就可以,例,1 (1),求等差数列,8,，,5,，,2,，,，的第,20,项。,解：,(2),等差数列,-5,，,-9,，,-13,，,，的第几项是,401,？,解：,因此，,解得,20,3,8,5,8,1,=,-,=,-,=,=,n,d,a,Q,用一下,例1 (1)求等差数列8，5，2，的第20项。解：,例,2,在等差数列中,已知,a,5,=10,a,12,=31,解：由题意可知,即这个等差数列的首项是,-,，公差是,.,求首项,a,1,与公差,d.,解得：,说明：,由此可以看到：已知等差数列的两项就,可以确定这个数列,.,例2 在等差数列中,已知a5=10,a12=31,解：由题,探究：已知等差数列,中，公差为,d,，则 与,(n,m N*),有何关系？,解：由等差数列的通项公式知,（这是等差数列通项公式的推广形式）,探究：已知等差数列 中，公差为d，则 与,推广后的通项公式,(,n-m,),d,例,3,在等差数列,a,n,中,(1),若,a,59,=70,，,a,80,=112,，求,a,101,；,(2),若,a,p,=,q,，,a,q,=,p,(,pq,),，求,a,p+q,；,(3),若,a,12,=23,，,a,42,=143,，,a,n,=263,，求,n,.,d=,2,a,101,=154,d=,-1,a,p+q,=,0,d=,4,n,=72,推广后的通项公式(n-m)d例3 在等差数列an中d,1.,求等差数列,3,，,7,，,11,，,的第,4,，,7,，,10,项；,2.100,是不是等差数列,2,，,9,，,16,，,中的项？,3.-20,是不是等差数列,0,，,-,，,-7,中的项；,练一练,1.求等差数列3，7，11，的第4，7，10项；2.,练一练,4.,在等差数列中,练一练4.在等差数列中,小 结,本节课学习的主要内容有：,等差数列的定义,等差数列的通项公式,等差数列的性质,本节课的,能力要求,是：,(1),理解等差数列的概念；,(2),掌握等差数列的通项公式；,(3),能用公式解决一些简单的问题,.,小 结本节课学习的主要内容有：,思考题,：第,15,届现代奥运会于,1952,年在芬兰赫尔辛基举行，每,4,年举行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。,（,1,）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式。,（,2,）,2008,年北京奥运会是第几届？,（,3,）,2050,年举行奥运会吗？,思考题：第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每,在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：,（,1,）,2,，,(),，,4,（,2,）,-12,，,(),，,0,3,-6,如果在,a,与,b,中间插入一个数,A,，使,a,，,A,，,b,成等差数列，那么,A,叫做,a,与,b,的,等差中项,。,思 考,(3),(),在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数,等差数列的图象,1,（,1,）数列：,-2,，,0,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，,等差数列的图象,2,（,2,）数列：,7,，,4,，,1,，,-2,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，123456,等差数列的图象,3,（,3,）数列：,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，1,直线的一般形式：,等差数列的通项公式为：,等差数列的图象为相应直线上的点。,直线的一般形式：等差数列的通项公式为：等差数列的图象为相应直,300 83+5,（,n-1,）,500,巩固练习,1.,等差数列,a,n,的前三项依次为,a,-6,，,-3,a,-5,，,-10,a,-1,，,则,a,等于（,),A,.1,B,.-1,C,.-,D.,2.,在数列,a,n,中,a,1,=1,，,a,n,=,a,n+,1,+4,，则,a,10,=,.,(-3,a,-5)-(,a,-6,)=(-10,a,-1)-(-3,a,-5),提示：,提示：,d=a,n+,1,-,a,n,=,-,4,3.,在等差数列,a,n,中,a,1,=83,，,a,4,=98,，则这个数列有,多少项在,300,到,500,之间？,-35,提示：,n,=45,，,46,，,，,84,40,300 83+5（n-1）500巩固练习1.等差数,等差数列性质：,另解：,等差数列性质：另解：,