单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数与极限,#,高等数学数列的极限课件,1,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,播放,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而,2,正六边形的面积,正十二边形的面积,正 形的面积,正六边形的面积正十二边形的面积正 形,3,2,、截丈问题：,“,一尺之棰，日截其半，万世不竭”,2、截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”,4,二、数列的定义,例如,二、数列的定义例如,5,注意：,1.,数列对应着数轴上一个点列,.,可看作一动点在数轴上依次取,2.,数列是整标函数,注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次,6,播放,三、数列的极限,播放三、数列的极限,7,问题,:,当,无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值,?,如果是,如何确定,?,问题,:,“,无限接近”意味着什么,?,如何用数学语言刻划它,.,通过上面演示实验的观察,:,问题:当 无限增大时,是否无限接近于某一确定,8,高等数学数列的极限课件,9,如果数列没有极限,就说数列是发散的,.,注意：,如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：,10,几何解释,:,其中,几何解释:其中,11,数列极限的定义未给出求极限的方法,.,例,1,证,所以,注意：,数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意：,12,例,2,证,所以,说明,:,常数列的极限等于同一常数,.,小结,:,用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找,N,但不必要求最小的,N,.,例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数,13,例,3,证,例3证,14,例,4,证,例4证,15,四、,数列极限的性质,1.,有界性,例如,有界,无界,四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界,16,定理,1,收敛的数列必定有界,.,证,由定义,注意：,有界性是数列收敛的必要条件,.,推论,无界数列必定发散,.,定理1 收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收,17,2.,唯一性,定理,2,每个收敛的数列只有一个极限,.,证,由定义,故收敛数列极限唯一,.,2.唯一性定理2 每个收敛的数列只有一个极限.证由定义,故,18,例,5,证,由定义,区间长度为,1.,不可能同时位于,长度为,1,的,区间内,.,例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.,19,五,.,小结,数列,:,研究其变化规律,;,数列极限,:,极限思想,精确定义,几何意义,;,收敛数列的性质,:,有界性唯一性,.,五.小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,20,思考题,证明,要使,只要使,从而由,得,取,当 时，必有 成立,思考题证明要使只要使从而由得取当 时,21,思考题解答,（等价）,证明中所采用的,实际上就是不等式,即证明中没有采用“,适当放大,”的值,思考题解答（等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没,22,从而 时，,仅有 成立，,但不是 的充分条件,反而缩小为,从而,23,练 习 题,练 习 题,24,1,、割圆术：,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、概念的引入,1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则,25,1,、割圆术：,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,一、概念的引入,1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则,26,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而,27,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而,28,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而,29,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而,30,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而,31,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而,32,“,割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,1,、割圆术：,刘徽,一、概念的引入,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而,33,三、数列的极限,三、数列的极限,34,三、数列的极限,三、数列的极限,35,三、数列的极限,三、数列的极限,36,三、数列的极限,三、数列的极限,37,三、数列的极限,三、数列的极限,38,三、数列的极限,三、数列的极限,39,三、数列的极限,三、数列的极限,40,三、数列的极限,三、数列的极限,41,三、数列的极限,三、数列的极限,42,三、数列的极限,三、数列的极限,43,三、数列的极限,三、数列的极限,44,三、数列的极限,三、数列的极限,45,三、数列的极限,三、数列的极限,46,