单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,解直角三角形复习,桐城市龙头学校,2018.5.2,解直角三角形复习桐城市龙头学校,1,锐角三角函数的定义,我们规定：,sinA,，,cosA,，,tanA,锐角的正弦、余弦、正切统称为锐角的三角函数,锐角三角函数的定义,2,sin,cos,tan,30,45,1,60,由表可知：直角三角形中，,30,的锐角所对的直角边等于斜边的一半,sincostan3045160由表可知：直角,3,锐角三角函数的性质,（,1,）,0,sin,1,，,0,cos,1,（,0,90,）,（,2,）,sin,cos,（,90,），,（,3,）,tan,锐角三角函数的性质,4,解直角三角形,1,、,在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫做解直角三角形,2,、解直角三角形的常见类型有：,3,、我们规定：,Rt,ABC,，,C,90,，,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,已知两边，求另一边和两个锐角；,已知一条边和一个角，求另一个角和其他两边,解直角三角形,5,解直角三角形的应用,（,1,）相关术语,铅垂线：重力线方向的直线,水平线：与铅垂线垂直的直线，一般情况下，,地平面上的两点确定的直线我们认为是水平线,仰角：向上看时，视线与水平线的夹角,俯角：向下看时，视线与水平线的夹角,坡角：坡面与水平面的夹角,坡度：坡的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度（坡比）,一般情况下，我们用,h,表示坡的铅直高度，用,l,表示水平宽度，用,i,表示坡度，即：,i,tan,方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于,90,的水平角叫做方向角,解直角三角形的应用,6,（,2,）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：,计算结果的精确度要求，一般说来中间量要多取一位有效数字,在题目中求未知时，应尽量选用直接由已知求未知,遇到非直角三角形时，常常要作辅助线才能应用解直角三角形知识来解答,其方法可以归纳为：已知斜边用正弦或余弦，已知直角边用正切和余切，,能够使用乘法计算的要尽量选用乘法，尽量直接选用已知条件进行计算,注：解直角三角形在现实生活中有广泛的应用，它经常涉及到测量、工程、航海、航空等，其中包括了一些术语，一定要根据题意明白其术语的含义才能正确解题,（2）应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意：,7,【,典型例题,】,例,1.,已知,tan,，求,的值,解：,如图所示，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,，设,BC,3k,，,AC,4k,，,则,AB,5k,sin,cos,，,原式,7,解法,2,：,将式子,的分子、分母都除以,cos,，得,原式,7,【典型例题】例1.已知tan ，求,8,例,2.,计算,（,1,）,sin45,cos60,；,（,2,）,cos,2,45,+tan60,cos30,；,（,3,）,；,（,4,）,例2.计算,9,例,3,.,Rt,ABC,，,C,90,，,A,、,B,、,C,的对边分别为,a,、,b,、,c,，,根据下列条件解直角三角形,（,1,）,a,4,，,c,10,；,（,2,）,b,2,，,A,40,；,（,3,）,c,3,，,B,58,例3.RtABC，C90，A、B、C的对边,10,例,4,.,如图所示，河对岸有一座铁塔,AB,，若在河这边,C,、,D,处分别用测角仪器测得塔顶,A,的仰角为,30,，,45,，已知,CD,30,米，求铁塔的高（结果保留根号）,解：,设,AB,x,，在,Rt,ABD,中，,ADB,45,，,AB,BD,x,在,Rt,ABC,中，,C,30,，且,BC,CD+BD,30+x,，,tanC,所以,tan30,，即,，,x,（,15 +15),（米）,答：,塔高,AB,为（,15+15,）米,例4.如图所示，河对岸有一座铁塔AB，若在河这边C、D,11,例,5.,去年某省将地处,A,、,B,两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便,A,、,B,两地师生的交往，学校准备在相距,2,千米的,A,、,B,两地之间修筑一条笔直的公路（即图中的线段,AB,），经测量，在,A,地的北偏东,60,方向，,B,地的西偏北,45,的,C,处有一个半径为,0.7,千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？,解：,作,CM,AB,，垂足为,M,，设,CM,为,x,千米，在,Rt,MCB,中，,MCB,MBC,45,，则,MB,CM,x,千米,在,Rt,AMC,中，,CAM,30,，,ACM,60,tan,ACM,AM,CM,tan60,x,千米,AM+BM,2,千米 ,x+x,2,x,1,1.732,1,0.732,CM,长约为,0.732,千米，大于,0.7,千米这条公路不会穿过公园,例5.去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合,12,例,6,.,如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形,ABCD,，其中坝顶,AB,3,米，经测量背水坡,AD,20,米，坝高,10,米，迎水坡,BC,的坡度,i,1,：,0.6,，求迎水坡,BC,的坡角,C,和坝底宽,CD,解：,过,A,、,B,作,AE,CD,、,BF,CD,，垂足是,E,、,F,，,根据题意有,AE,BF,10,，四边形,ABFE,是矩形，,EF,AB,3,在,Rt,ADE,中，,DE,10,（米），,在,Rt,BCF,中，,，,CF,0.6,BF,0.6,10,6,（米）,所以,CD,CF+EF+DE,10 +3+6,（,9+10,）（米）,又在,Rt,BCF,中，,cot,C,0.6,，所以,C,59,例6.如图是一个大坝的横断面，它是一个梯形ABCD，其,13,作业：,综合练习册专题七,作业：,14,