单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.1.2 成比例线段,3.1.2 成比例线段,1,做一做,如,图的,(,1,),和,(,2,),都是故宫某宫殿的照片，,(,2,),是由,(,1,),缩小得到的,.,（,1,）,（,2,）,P,Q,P,Q,在照片,(,1,),中任意取两个点,P,，,Q,，在照片,(,2,),中找出对应的两个点,P,，,Q,，量出线段,PQ,，,P,Q,的长度,.,计算它们的长度的比值,.,做一做 如图的(1)和(2)都是故宫某宫殿的照片，,2,一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段,PQ,，,的长度分别为,m,，,n,，那么把长度的比,叫作这两条线段,PQ,与 的比，记作,，或,PQ,:,=,m,:,n,.,其中,PQ,，分别叫作比的,前项,、,后项,，如果,的比值为,k,，那么也可写成,，或,PQ,=,k,.,自主探究,一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段PQ，,3,结论,成比例线段,：,在四,条线段,中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作,成比例线段,，简称,比例线段,.,例如，已知四,条线段,a,，,b,，,c,，,d,，若,，则,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段.,结论 成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另,4,例,题,已知线段,a,，,b,，,c,，,d,的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段吗？,例 题 已知线段 a，b，c，d 的长度分别为,5,，即,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段.,解,，即 a，b，c，,6,练一练,判断下列各组线段是否成比例？,1,、,a,=2,，,b,=3,，,c,=4,，,d,=1,；,2,、,a,=1.1,，,b,=2.2,，,c,=3.3,，,d,=4.4,；,3,、,a,=20cm,，,b,=10cm,，,c,=20cm,，,d,=40cm;,4,、,练一练判断下列各组线段是否成比例？,7,古希腊数学家、天文学家,欧多克塞斯,(,Eudoxus,，约,前,40,0,约,前,3,47,),曾经,提出一个问题：,能否将一条线段,AB,分成不相等的两部分，使较短线段,CB,与较长线段,AC,的比等于,线段,AC,与原线段,AB,的比？,黄金分割,古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约,8,成立？如果这能做到的话，那么称线段,AB,被点,C,黄金分割,，点,C,叫作线段,AB,的,黄金分割点,，较长线段,AC,与原线段,AB,的比叫作,黄金分割比,.,即，使得,成立？如果这能做到的话，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割,9,你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？,动脑筋,如果可以的话，那么黄金分割比是多少呢？,你能肯定可以把一条线段黄金分割吗？动脑筋 如果,10,动脑筋,设线段,AB,的长度为,1,个单位，,AC,的长度为,x,个单位，则,CB,的长度为,(,1,-,x,),个单位,.,根据,式，列出方程：,由于,x,0,，因此方程,两边同乘以,x,，得,1,x,=,x,2,，,即,x,2,+,x,-,1=0.,动脑筋 设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位,11,x,2,+,x,-,1=0.,请你解方程,，求出黄金分割比 ,这表明一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为 ，它约等于,0.618.,x2+x-1=0.请你解方程，求出黄金分割比 ,12,线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意,.,小知识,许多建筑物的轮廓矩形,(,例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形,),的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于,0.618,，这样看上去美观,.,巴台农神庙,线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.小知识,13,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用,.,通过上面两幅图片可以看出来，,蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割,，,使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,小知识,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割,14,巩固练习,1.,已知,a,，,b,，,c,，,d,是成比例线段，即,，其中,a,=5cm,，,b,=4cm,，,d,=8cm,，求线段,c,的长,解,：,巩固练习1.已知a，b，c，d是成比例线段，即 ，,15,2.,人的正常体温是,37,，对大多数人来说，体感最舒适的温度是,22,23,.,你能解释吗？,解,：,因为气温与体温的比为0.6与0.622，,接近黄金分割比0.618，所以感到较舒适.,2.人的正常体温是37，对大多数人来说，体感最舒适的温度,16,3.,上海东方明珠电视塔高468m,上球体,是塔身的,黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?,468,?,4680.618289.2m,在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力,3.上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,17,数学让生活更美,下次再见,数学让生活更美下次再见,18,