单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,演示课件,*,第七节 定积分的应用,一,.,求平面图形的面积,二,.,求几何体的体积,三,.,在经济问题中的应用,演示课件,第七节 定积分的应用一.求平面图形的面积二.求几何体的,复习：定积分的几何意义,曲边梯形面积,曲边梯形面积的负值,一,.,求平面图形的面积,演示课件,复习：定积分的几何意义曲边梯形面积曲边梯形面积的负值一.求平,1.,以,x,轴为底边的曲边梯形的面积,演示课件,1.以x轴为底边的曲边梯形的面积演示课件,若,f,(,x,),有正有负,则曲边梯形面积为,x,y,o,a,b,演示课件,若f(x)有正有负,则曲边梯形面积为xyoab演示课件,2.,以,y,轴为底边的曲边梯形的面积,演示课件,2.以y轴为底边的曲边梯形的面积演示课件,3.,由连续曲线,y,=,f,(,x,),y,=,g,(,x,),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,),所围成的平面图形的面积,c,x,y,o,a,b,演示课件,3.由连续曲线 y=f(x),y=g(x),直线 x=,3.,由连续曲线,y,=,f,(,x,),y,=,g,(,x,),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,),所围成的平面图形的面积,c,x,y,o,a,b,演示课件,3.由连续曲线 y=f(x),y=g(x),直线 x=,特别，时,x,y,o,a,b,演示课件,特别，时,xyoab演,面积元素,:,由连续曲线,y,=,f,(,x,)(,f,(,x,),0),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,),及,x,轴所围成的平面图形的面积,y,o,面积,演示课件,面积元素:由连续曲线 y=f(x)(f(x),由连续曲线,y,=,f,(,x,),y,=,g,(,x,),直线,x,=,a,x,=,b,(,a,b,),所围成的平面图形的面积,c,x,y,o,a,b,面积元素,:,演示课件,由连续曲线 y=f(x),y=g(x),直线 x=a,围成的平面图形的面积为,d,c,x,y,o,d,c,x,y,o,演示课件,围成的平面图形的面积为 dcxyodcxyo演示课件,解,先求两曲线的交点,选,x,为积分变量,例,1,能否选,y,为积分变量,?,演示课件,解先求两曲线的交点选x为积分变量,例1 能否选y为积分变量?,解,先求两曲线的交点,选,y,为积分变量,例,1,演示课件,解先求两曲线的交点选y为积分变量,例1 演示课件,解,两曲线的交点,例,2,选,x,为积分变量,演示课件,解两曲线的交点例2 选x为积分变量,演示课件,此题选,y,为积分变量比较好,选择积分变量的原则：,(1),尽量少分块；,(2),积分容易。,演示课件,此题选y为积分变量比较好,选择积分变量的原则：(1)尽量少,例,3,围成的平面图形的面积,.,x,o,y,解,由对称性,交点,演示课件,例3 围成的平面图形的面积.xoy解 由对称性,交点演示课,例,4,求由抛物线,和与抛物线相切于纵坐,处的切线及,x,轴所围成的平面图形的面积,标,解,3,5,0,-,4,y,x,将,带入抛物线方程，得横坐标,演示课件,例4 求由抛物线和与抛物线相切于纵坐处的切线及x轴所围成的平,y=x,2,t,1,y,x,1,解,例,5,演示课件,y=x2t1yx1解例5 演示课件,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,（,1,）,（,2,）,轴,（,3,）,演示课件,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（1）,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,（,4,）,（,5,）,演示课件,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。（4）,一般地：如右图中的阴影部分的面积为,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,（,6,）,或,演示课件,一般地：如右图中的阴影部分的面积为 练习写出下列,1,2,法一：以,y,作积分变量,法二：以,x,作积分变量,（,7,）,练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。,演示课件,12法一：以 y 作积分变量 法二：以 x 作积分变,例,5,求由下列给定曲线所围成的图形面积。,星形线,解由图形的对称性可得,偶次方化倍角,即,演示课件,例 5 求由下列给定曲线所围成的图形面积。星形线解由图形的对,作业：,1.(3)(5)(8),2.,1.,选择积分变量的原则：,(1),尽量少分块,(2),积分容易。,总结：,2.,准确的作图,.,演示课件,作业：1.(3)(5)(8)2.1.选择积分变量的原则：(,备用题,1,.,演示课件,备用题1.演示课件,解答,x,y,o,两边同时对 求导,演示课件,解答xyo两边同时对 求导演示课件,积分得,所以所求曲线为,演示课件,积分得所以所求曲线为演示课件,2.,解,为确定积分限，解方程组,演示课件,2.解为确定积分限，解方程组演示课件,此题如果选 作积分变量，,必须分成两个部分，即,演示课件,此题如果选 作积分变量，必须分成两个部分,3.,解,解得,于是有,演示课件,3.解解得于是有演示课件,又,从而有,于是,演示课件,又从而有于是演示课件,