,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,三角形内角和,你的三边之和。是比我长，但三个内角之和并不比我大,我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！,你同意谁的说法呢？为什么？,1,：什么是三角形的,内角,？,2,：三角形有,几,个,内角,？,3,：什么是三角形的,内角和,？,自主探究,：,算一算，两块三角板的内角和分别是多少度呢？,30,45,45,60,90,90,三角板,大小、形状不同的三角形，它们的内角和一样吗？都是,180,吗？,三角形按,角,分，可以分为哪几类？,猜一猜 想一想,大家一起认一认，分一分！,锐角三角形,钝角三角形,直角三角形,量一量,活动一：,合作要求：,（,1,）用量角器测量三角形每个内角的度数。,（,2,）计算出三个角的和是多少？填在表格里。,你还有其他办法证明三角形的,内角和,是,180,吗？,大家准备一个三角形的纸片，,看看能不能动手验证一下？,折一折,拼一拼,活动二：,2,1,2,2,3,3,钝角三角形,1,1,1,3,3,锐角三角形,1,1,2,2,3,3,直角三角形,2,撕一撕,拼一拼,活动三：,3,2,3,1,平角：,180,0,三角形的,内角和,是,180,0,。,2,1,结论：,三角形内角和,180,。,你能用理论来证明吗？,A,B,C,1,2,3,E,F,证明：过,A,点作,EFBC,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=3,(,两直线平行,内错角相等,),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(,平角的定义,),(,等量代换,),证法,1,：,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,EFBC,（辅助线的作法）,A,D,过,C,作,CEBA,，,）,E,1,。,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,又,1+2+ACB=180,(,平角的定义,),A+B+ACB=180,(,两直线平行，同位角相等,),）,。,2,B,C,(,等量代换,),证法,2,：,证明：作,BC,的延长线,CD,，,已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,CEBA,（辅助线的作法）,证法,3,：,A,B,C,证明：过,A,作,A,EBC,，,E,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),即,EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,(,等量代换,),已知：,A B C.,求证：,A+B+C=180,AEBC,（辅助线的作法）,EAC+C=180,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,.,在平面几何里，辅助线通常画成,虚线,.,思路总结,为了证明三个角的和为,180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,三角形内角和定理,:,三角形的内角和等于,180,0,.,小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？,拓展训练,判断下列说法对吗,?,钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（,）,在直角三角形中，两个锐角的和等于,90,。（,）,在钝角三角形中，两个锐角的和大于,90,。（,）,三角形中有一个角是,60,，那么这个三角形一定是个锐角三角形。（,）,一个三角形中一定不可能有两个钝角。（,）,（,1,）在,ABC,中，,A=35,，,B=43,则,C=,.,（,2,）在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,则,A=,B=,C=,.,（,1,）,一个三角形中最多有,个直角？为什么？,（,2,）一个三角形中最多有,个钝角？为什么？,（,3,）一个三角形中至少有,个锐角？为什么？,102,80,60,40,2,1,1,巩固新知,讨论,练习,3,如图，在,ABC,中，,BAC=40,，,B=75,，,AD,是,ABC,的角平分线，求,ADB,的度数。,A,C,D,B,A,C,D,解：,AD,是,ABC,的角平分线,BAC=40,1,(,已知,),1=BAC=20,1,2,(,角平分线定义,),在,ABD,中,1+B+,ADB=180,(,三角形内角和定理,),ADB=180,1,B,=180-75-20,=85,答：,ADB,的度数是,85.,例,1,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,B,D,C,E,北,A,1,2,50,40,F,北,解：过点,C,作,CFAD,CFAD,（辅助线的作法）,AD BE,(,已知,),CF BE,（,？,）,2,CBE,40,ACB,1,2,50,40,90,1,DAC,50,CFAD,（辅助线的作法）,(,两直线平行,内错角相等,),(,两直线平行,内错角相等,),答：,ACB,是,90,你不同的方法吗？说一说。,选择题,(1),在,ABC,中，,A:B:C=1:2:3,，则,B=,（）,A.30,0,B.60,0,C.90,0,D.120,0,（,2,）,在,ABC,中，,A=80,0,B=C,，则,B=,（）,A.50,0,B.40,0,C.10,0,D.45,0,B,A,练习,1,（,3,）,ABC,中,若,A,B,C,则,ABC,是（）,A,、锐角三角形,B,、直角三角形,C,、钝角三角形,D,、等腰三角形,B,甲楼高,16,米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午,12,点,太阳光线与水平面夹角为,45,0,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,16,米,45,0,？,45,0,16,米,解,:,由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答,:,两楼的距离是,16,米,.,拓展与思考,1,2,、在,中，如果,=B=C,，那么,是什么三角形？,解,:,设,A=x,那么,B=2x,C=3x,根据题意得,:,解得,A=30,B=60,C=90,所以,是直角三角形,拓展与思考,2,小结 拓展,知识的升华,你能根据自己的知识求出四边形和正六边形的内角和吗？,4,个三角形：,1804,720,两个三角形：,1802,360,一块三角尺的内角和是,180,度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是,360,度吗？,？,一块三角尺的内角和是,180,度，用两块完全,一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形,的内角和是,(),度。,180,学习体会：,你学到了什么知识？,三角形的内角和是多少度,?,使用哪些方法可以验证这个结论？,学以致用,:,作业：,课本：P16第1 5 6题,完成练习册的题目,