基础优梳理,典例精剖析,能力提升练,课时速达标,目录,基础优梳理,典例精剖析,能力提升练,课时速达标,目录,基础优梳理,典例精剖析,能力提升练,课时速达标,目录,基础优梳理,典例精剖析,能力提升练,课时速达标,目录,一、选择题（每小题4分，共12分）,1.（2009,兰州中考）如图所示，将一张正方形纸片对折两,次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（,）,【解析】,选D.本题主要考查正方形的对角线互相垂直平分的性质.按图中所示进行动手操作，将纸片展开后便是D中的图形.,2.如图，在正方形ABCD中，E、F两点,分别是BC、CD边上的点，若AEF是边,长为,的等边三角形，则正方形ABCD的,边长为（,）,(B),(C),(D)2,【解析】,选A.设正方形ABCD的边长为x，,由AD=AB,AE=AF,B=D=90,RtABERtADF(HL),BE=DF,CE=CF,又EF=AE=AF=,CF=1,DF=x-1,在RtADF中，AD,2,+DF,2,=AF,2,得x,2,+(x-1),2,=(,),2,解得x=,.,3,.（2009,荆州中考）如图，将边长,为8 cm的正方形ABCD折叠，使点D落,在BC边的中点E处，点A落在F处，折,痕为MN，则线段CN的长是（,）,(A)3 cm,(B)4 cm,(C)5 cm,(D)6 cm,【解析】,选A.设CN为x，则EN=DN=8-x,CE=4,在RtCNE中，由勾股定理，得(8-x),2,-x,2,=4,2,解得x=3.,二、填空题（每小题4分，共12分）,4.（2009,莆田中考）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：,_,，使得该菱形为正方形.,【解析】,要使菱形ABCD变为正方形，从角考虑，应添加的条件为有一个内角为直角；从对角线考虑应添加的条件为对角线相等.,答案：,ABBC或AC=BD或AO=BO等(答案不惟一),5.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分,别是边AB、BC、CD、DA的中点，请你添,加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添,加的条件是,_,.,【解析】,依次连接任意四边形各边的中点得平行四边形，因,此欲使EFGH为菱形，根据菱形的判定可添加AC=BD（利用一,组邻边相等的平行四边形是菱形），添加EGFH（利用对角,线互相垂直的平行四边形是菱形）.,答案：,不惟一.AC=BD.,6.（2009,荆门中考）如图，正方形,ABCD的边长为1，动点P沿正方形的边,按逆时针方向运动，当它的运动路程,为2 009时，点P所在位置为;当点P所,在位置为D点时，点P的运动路程为,_,(用含自然数n的式子表示).,【解析】,用2 009,4=502,1，即点P沿正方形的边按逆时针方向运动502圈，再运动1就到达点B，所以点P所在位置为点B；用含n的式子表示点P运动到点D的路程为4n+3.,答案：,点B,4n+3,三、解答题（共26分）,7.(8分）（2009,肇庆中考）如图，,ABCD是正方形，G是BC上的一点，,DEAG于E，BFAG于F.,（1）求证：ABFDAE；,（2）求证：DE=EF+FB.,【证明】,（1）BAF+DAE=90,DAE+ADE=90,BAF=ADE,又AED=AFB=90,AB=AD,ABFDAE(AAS).,（2）ABFDAE，,AF=DE,BF=AE,DE=AE+EF=BF+EF.,8.(8分)如图，在ABC中，AB=AC，E、F,分别为AB、AC上的点（E，F不与A重合），,且EFBC，将AEF沿着直线EF向下翻折，,得到AEF，再展开.,（1）证明四边形AEAF为菱形；,（2）当等腰ABC满足什么条件时，按上述方法操作，四边形AEAF将变成正方形？（只写结果，不作说明）.,【解析】,（1）AB=AC，B=C，,又EFBC，AEF=B，AFE=C，,AEF=AFE，AE=AF，,又AE=AE，AF=AF，,AE=AE=AF=AF.,四边形AEAF为菱形.,（2）当A=90,时，按上述方法得到的四边形AEAF为正方形.,9.（10分）如图，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别,是BC、DC边上的点，且AEEF，BE=2.,（1）求ECCF的值;,（,2,）延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图)，试判断AE,与EP的大小关系,并说明理由;,（3）在图的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行,四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.,【解析】,(1)AEEF，AEB+FEC=90,，,又BAE+AEB=90,BAE=FEC,又B=C=90,ABEECF,ECCF=ABBE=52.,（2）AE=EP.,在AB上截取AQ=EC=3,则BQ=BE=2,BQE=45,，,AQE=ECP=135,又AQ=EC,BAE=CEP,AQEECP(ASA)，,AE=EP.,（3）在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形,证明:在AB边上取一点M，使AM=BE,连接ME、MD、DP.AD=BA,DAM=ABE=90,.,RtDAMRtABE,DM=AE,1=4,1+5=90,，4+5=90,，,AEDM.,AEEP,DMEP,又DM=AE=EP,四边形DMEP为平行四边形.,本部分内容讲解结束,