单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在复合场中的运动,1,复合场,复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：,相邻场；,重叠场；,交替场；,交变场。,2,带电粒子在复合场中的运动分类,(1),静止或匀速直线运动,当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。,(2),匀速圆周运动,当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。,(3),较复杂的曲线运动,当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。,(4),分阶段运动,带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。,(多选)地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场。假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场；电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中，有关该带电粒子的运动情况可能的是A仍做直线运动,B立即向左下方偏转,C立即向右上方偏转,D可能做匀速圆周运动,(),带电粒子在复合场中的运动实例,为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是,A若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高,B若污水中负离子较多，则前表面比后表面电势高,C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大,D污水流量Q与U成正比，与a、b无关,(,D,),“,电偏转”和“磁偏转”的比较,如图所示，在坐标系,xOy,的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于,xOy,平面向里；第四象限内有沿,y,轴正方向的匀强电场，电场强度大小为,E,。一带电量为,q,、质量为,m,的粒子，自,y,轴上的,P,点沿,x,轴正方向射入第四象限，经,x,轴上的,Q,点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知,OP,d,，,OQ,2d,。不计粒子重力。,(1),求粒子过,Q,点时速度的大小和方向。,(2),若磁感应强度的大小为一确定值,B,0,，粒子将以垂直,y,轴的方向进入第二象限，求,B,0,。,(3),若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过,Q,点，且速度与第一次过,Q,点时相同，求该粒子相邻两次经过,Q,点所用的时间。,审题指导,第一步：抓关键点,第二步：找突破口,(1),要求过,Q,点的速度，可以结合平抛运动的知识列方程求解。,(2),要求以垂直,y,轴的方向进入第二象限时的磁感应强度,B,0,值，可以先画出带电粒子在第一象限的运动轨迹，后结合匀速圆周运动的知识求解。,(3),要求经过一段时间后仍以相同的速度过,Q,点情况下经历的时间，必须先综合分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹，后结合有关知识列方程求解。,解析(1)设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为，由牛顿第二定律得,qEma,由运动学公式得,d,at,2,/2 2dv,0,t,0,v,y,at,0,v ,tan V,y,/v,0,联立式得 ,45,(2)设粒子做圆周运动的半径为R,1,，粒子在第一象限的运动轨迹如图甲所示，O,1,为圆心，由几何关系可知O,1,OQ为等腰直角三角形，得,R,1,2 d,由牛顿第二定律得,qvB,0,m,V,2,/R,1,联立式得,(3)设粒子做圆周运动的半径为R,2,，由几何分析粒子运动的轨迹如图乙所示，O,2,、O,2,是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O,2,、O,2,，由几何关系知，O,2,FGO,2,和O,2,QHO,2,均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，,又FHGQ，可知QFGH是正方形，QOF为等腰直角三角形。可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得,2R,2,2d ,粒子在第二、第四象限的轨迹为长,度相等的线段，得,FGHQ2R,2,设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有,t ,联立式得,t(2),解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法,如图所示，水平放置的两块长直平行金属板,a,、,b,相距,d,0.10 m,，,a,、,b,间的电场强度为,E,5.010,5,N/C,，,b,板下方整个空间存在着磁感应强度大小为,B,0.6 T,、方向垂直纸面向里的匀强磁场。今有一质量为,m,4.810,25,kg,、电荷量为,q,1.610,18,C,的带正电的粒子,(,不计重力,),，从贴近,a,板的左端以,v,0,1.010,6,m/s,的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝,P,处穿过,b,板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到,b,板的,Q,处,(,图中未画出,),。求：,(1),判断,a,、,b,两板间电场强度的方向；,(2),求粒子到达,P,处的速度与水平方向的夹角,；,(3),求,P,、,Q,之间的距离,L(,结果可保留根号,),。,解析：(1)a、b间电场强度的方向是由a板指向b板。,(2)粒子在a板左端运动到P处，由动能定理得,qEd,代入有关数据，,解得v 10,6,m/s,cos,V,0,/V,代入数据得30,(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为O，半径为r，如图所示，由几何关系得L/2=rsin 30，,又qvBmV,2,/r,联立求得 (m),带电粒子在叠加复合场中运动,1,是否考虑粒子重力,(1),对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。,(2),在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。,(3),不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。,2分析方法,如图所示，两块水平放置、相距为,d,的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为,m,、水平速度均为,v,0,、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至,U,，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的,M,点。,(1),判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；,(2),求磁感应强度,B,的值；,(3),现保持喷口方向不变，使,其竖直下移到两板中间的位,置。为了使墨滴仍能到达下,板,M,点，应将磁感应强度调,至,B,，则,B,的大小为多少？,解析(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有,q,U/d=mg 由式得 qdmg/U ,由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知：,墨滴带负电荷。,(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有 qv,0,BmV,0,2,/R ,考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰好完成四分之一圆周运动，则半径,Rd 由式得,(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为R，有,qv,0,Bm,V,0,2,/,R,由图示可得,R,2,d,2,(Rd/2),2,得R5d/4 ,联立式可得,B4V,0,U/5gd,2,带电粒子在复合场中运动的综合分析,这类问题综合了带电粒子在电场和磁场组成的复合场中的匀速直线运动、电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动三个方面。,(1)在电场和磁场组成的复合场中做匀速直线运动时，符合二力平衡：qEqvB。,(2)若撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解的方法分析。,(3)若撤去电场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，符合洛伦兹力提供向心力：qvBmV,2,/r,如图所示，与水平面成37的倾斜轨道AC，其延长线在D点与半圆轨道DF相切，全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内，整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)。一质量为0.4 kg的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度为v,C,100/7m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过F点，在F点速度为v,F,4 m/s(不计空气阻力，g10 m/s,2,，cos 370.8)。求：,(1)小球带何种电荷？,(2)小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功；,(3)小球从F点飞出时磁场同时消失，小球离开F点后的运动轨迹与直线AC(或延长线)的交点为G点(未标出)，求G点到D点的距离。,解析：(1)依题意可知小球在CD间做匀速直线运动，在CD段受重力、电场力、洛伦兹力且合力为0，因此带电小球应带正电荷。,(2)在D点速度为v,D,v,C,100/7(m/s),设重力与电场力的合力为F，则Fqv,C,B,又Fmg/cos37,0,=5N.,解得qBF/V,C,=7/20.,在F处由牛顿第二定律可得qv,F,BFmV,F,2,/R,把qB,7/20代入得R1 m,小球在DF段克服摩擦力做功WF,f,，由动能定理可得 WF,f,2FRm(V,F,2,-V,D,2,)/2 .,WF,f,27.6 J.,(3)小球离开F点后做类平抛运动，其加速度为a,F/m,由2Rat,2,/2.得t,交点G与D点的距离,GDv,F,t 2.26,（,m,）,。,带电粒子在交变复合场中的运动问题,基本思路,如图甲所示，带正电粒子以水平速度v,0,从平行金属板MN间中线OO连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t变化的电压U,MN,，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，分界线为CD，EF为屏幕。金属板间距为d，长度为l，磁场的宽度为d。已知：B510,3,T，ld0.2 m，每个带正电粒子的速度v,0,10,5,m/s，比荷为q/m10,8,C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。试求：,(1)带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径。,(2)带电粒子射出电场时的最大速度。,(3)带电粒子打在屏幕上的范围。,解析(1)t0时刻射入电场的带电粒子不被加速，进入磁场做圆周运动的半径最小。,粒子在磁场中运动时,qv,0,B,mV,0,2,/r,min,则带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径,r,min,mV,0,/qB=0.2m.,其运动的径迹如图中曲线所示。,(2)设两板间电压为U,1,，带电粒子刚,好从极板边缘射出电场，则有,代入数据，解得U,1,100 V.,在电压低于100 V时，带电粒子才能从两板间射出电场，电压高于100 V时，带电粒子打在极板上，不能从两板间射出。带电粒子刚好从极板边缘射出电场时，速度最大，设最大速度为v,max,，则有,mV,2,/2=mV,0,2,/2+qU,1,/2,解得v,max,10,5,m/s1.41410,5,m/s,(3)由第(1)问计算可知，t0时刻射入电场的粒子在磁场中做圆周运动的半径,r,min,d0.2 m,径迹恰与屏幕相切，设切点为E，E为带电粒子打在屏幕上的最高点，,则 r,min,0.2 m 带电粒子射出电场时的速度最大时，在磁场中做圆周运动的半径最大，打在屏幕上的位置最低。,设带电粒子以最大速度射出电场进入磁场中做圆周运动的