单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,八年级下册,6.4.1,多边形的内角和,八年级下册6.4.1 多边形的内角和,学习目标,1,2,探索多边形的内角和公式，进一步发展推理能力,;,掌握多边形内角和公式，并能运用公式解决实际问题,.,学习目标 12探索多边形的内角和公式，进一步发展推理能力;掌,回顾与思考,三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；,三角形内角和等于,180,；,多边形：在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形,.,正多边形：在同一平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形,.,回顾与思考三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线,1.n,边形的内角和等于,.,2.,多边形的边数每增加一条，内角和就增加,.,3.,正多边形的每个内角,.,前置学习,（,n-2,）,180,180,1.n边形的内角和等于,1.,六边形的内角和等于,_,2.,已知多边形的内角和为,900,，则这个多边形的边数为,_.,3.,一个多边形的边数增加,2,条，则它的内角和增加（,）,A.180 B.90 C.360 D.540,4.,四边形,ABCD,中，如果,A+C+D= 280,，则,B,的度数是（,）,A,80 B,90 C,170 D,20,前置学习,720,7,C,A,1.六边形的内角和等于_前置学习7207CA,活动探究,探究点一,问题,1,：三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？,用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和,.,拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角,.,活动探究探究点一,问题,2,：小明和小亮的求五边形内角和的方法，是把五边形的内角和问题化归三角形内角和的问题，小明将五边形分成了,个三角形， 五边形的内角和计算方法,.,小亮将五边形分成了,个三角形， 五边形的内角和计算方法,.,你还有其它方法吗？,图,3,的分割法：,4180-180=540,图,4,的分割法：,4180-180=540,活动探究,3,3180=540,5,5180-360=540,问题2：小明和小亮的求五边形内角和的方法，是把五边形的内角和,活动探究,探究点二,问题,1,：按小明的方法，从一个顶点引对角线，完成下表：,多边形,图形,一顶点引对角线条数,分割三角形个数,多边形内角和,三角形（,n=3,）,0,1,180,四边形（,n=4,）,1,2,360,五边形（,n=5,）,2,3,540,六边形（,n=6,）,3,4,720,n,边形,n-3,n-2,（,n-2,）,180,活动探究探究点二多边形图形一顶点引对角线条数分割三角形个数多,活动探究,探究点二,问题,1,：按小亮的方法，从多边形内一点分别连接各顶点，完成下表：,多边形,图形,多边形内一点连接,各顶点的线段条数,分割三角形个数,多边形内角和,三角形（,n=3,）,3,3,180,四边形（,n=4,）,4,4,360,五边形（,n=5,）,5,5,540,六边形（,n=6,）,6,6,720,n,边形,n,n,（,n-2,）,180,活动探究探究点二多边形图形多边形内一点连接分割三角形个数多边,活动探究,归纳：多边形内角和等于,(n-2) 180.,活动探究 归纳：多边形内角和等于(n-2) 180.,活动探究,问题,2,：一个多边形的内角和为,1440,，则它是几边形？,解：设这个多边形的边数为,n,，则,（,n-2,）,180=1440,解得，,n=10,因此，这个多边形是十边形,活动探究问题2：一个多边形的内角和为1440，则它是几边形,活动探究,问题,3,：减掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个角，这个多边形的内角和是多少度？,解：（,1,）纸片剩,5,个角，得到五边形内角和为（,5-2,）,180=540,；,（,2,）纸片剩,4,个角，得到四边形内角和为（,4-2,）,180=360,；,（,3,）纸片剩,3,个角，得到三角形内角和为,180.,活动探究问题3：减掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个,活动探究,探究点三：,问题,1,：根据多边形内角和求出下列正多边形的内角,.,正三角形的内角为,；,正四边形的内角为,；,正五边形的内角为,；,正六边形的内角为,；,正八边形的内角为,；,正,n,边形的内角为,.,活动探究探究点三：,活动探究,问题,2,：如图，四边形,ABCD,中，,A+C=180,，,B,与,D,有怎样的关系？,解：,A+B+C+D,=,（,4-2,）,180=360,，,B+D=360-,（,A+C,）,=360-180,=180.,活动探究问题2：如图，四边形ABCD中，A+C=180,强化训练,1.,小明想为校运动会设计一个内角和为,2017,的多边形图案标志，他的想法能实现吗？请你利用所学的知识加以说明,解：假设这样的多边形图案存在，其边数为,n.,由,(n,2)180,2017 ,，,得,n,2,所以,n,因为解得,n,不是整数，所以其想法不能实现,强化训练1.小明想为校运动会设计一个内角和为2017的多边,强化训练,2.,求出下列图中,x,的值,解：,(1),根据四边形的内角和是,360 ,，得,(x,10),x,60,90,360.,解得,x,100.,(2),根据五边形的内角和是,(5,2)180 ,540 ,，得,x,(x,20),(x,10),x,70,540.,解得,x,115.,强化训练2.求出下列图中x的值,随堂检测,1.,下列说法中，正确的有,(,),(1),三角形是边数最少的多边形；,(2),由,n,条线段连接起来组成的图形叫多边形；,(3)n,边形有,n,条边、,n,个顶点、,2n,个内角；,A,0,个,B,1,个,C,2,个,D,3,个,2.,若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的,2,倍，则此多边形的边数为,_,B,6,随堂检测1.下列说法中，正确的有( )B6,3.,一个多边形共有的对角线条数是它的边数的,3,倍，这个多边形的内角和是多少度？,解：设这个多边形的边数为,n,，由题意得,n,（,n,3,）,3n,，,所以,n,3,23,，,所以,n,9,，,所以,(n,2)180,(9,2)180,1260,，,所以这个多边形的内角和为,1260.,随堂检测,3.一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的,随堂检测,4,已知两个多边形的内角和为,1080,，且这两个多边形的边数之比为,23,，求这两个多边形的边数,解：设这两个多边形的边数分别为,2x,和,3x.,由题意，得,(2x,2)180,(3x,2)180,1080.,解得,x,2.,故这两个多边形的边数分别是,4,和,6.,随堂检测4已知两个多边形的内角和为1080，且这两个多边,随堂检测,5.,如图所示，回答下列问题：,(1),小华是在求几边形的内角和？,(2),少加的那个内角为多少度？,解：,(1),因为,1125180,6,，,n,26,，,n,为整数，,n,2,7,，,n,9,，,故小华求的是九边形的内角和；,(2),因为（,9-2,）,180-1125=135,，,故小华少加的那个内角度数为,135.,随堂检测5.如图所示，回答下列问题：,课堂小结,1.,多边形的定义及其内角和公式：,n,边形的内角和等于,(n,2)180,；,2. n,边形一个顶点可以引（,n-3,）条对角线；你边形共有,n,（,n-3,）条对角线,.,课堂小结1.多边形的定义及其内角和公式：n边形的内角和等于(,再见,再见,