单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,因式分解复习课,因式分解复习课,1,因式分解的概念,一,因式分解的应用,三,二,因式分解的方法,二,因式分解的概念因式分解的应用因式分解的方法,2,一、因式分解的相关概念,一、因式分解的相关概念,3,1,、因式分解的定义：,2,、因式分解与整式乘法的关系：,把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做,因式分解,。,多项式 几个整式的积,因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法互为逆变形，,且是恒等变形。,和差,积,因式分解,整式乘法,1、因式分解的定义：2、因式分解与整式乘法的关系：,4,跟踪练习,跟踪练习,1.,下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解？为什么？,不是，是整式乘法,不是，是整式乘法,是,不是，不符合因式分解的含义,不是，不是恒等变形,跟踪练习跟踪练习1.下列各式从左到右的变形中，哪些是因式分解,5,二、因式分解的方法,二、因式分解的方法,6,因式分解的方法,提公因式法：,公式法,平方差公式：,完全平方公式：,十字相乘法：,分组分解法,分组后能提公因式,分组后能运用公式,立方和公式：,立方差公式：,（公因式：一看系数二看字母三看指数）,因式分解的方法提公因式法：公式法平方差公式：完全平方公式：,7,下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，,应怎样改正,？,跟踪练习,跟踪练习,下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，跟踪练习跟踪练习,8,下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，,应怎样改正,？,跟踪练习,跟踪练习,下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，跟踪练习跟踪练习,9,例,1.,把下列各式分解因式：,典型例题讲解,例1.把下列各式分解因式：典型例题讲解,10,例,1.,把下列各式分解因式：,典型例题讲解,例1.把下列各式分解因式：典型例题讲解,11,例,2.,把下列各式分解因式：,典型例题讲解,例2.把下列各式分解因式：典型例题讲解,12,链接中考,例,3.,把下列各式分解因式：,链接中考例3.把下列各式分解因式：,13,拓展训练,分解因式：,拓展训练分解因式：,14,思考：,通过上面的练习，你认为因式分解时要注意哪些问题？,思考：,15,因式分解的一般步骤,可归纳为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”：,(1),一“提”：,先看多项式各项,有无公因式,，如有公因式 则要,优先,提取公因式；,(2),二“套”：若多项式的各项无公因式,(,或已提出公因式,),两项,考虑,平方差公式或立方和差公式,；,三项,考虑,完全平方公式或十字相乘法,。,(3),三,“,分”：,四项,考虑,一三分组或者是二二分组,；,五项,考虑,二三分组,。,(4),四“查”：,检查因式分解是否彻底，必须分解到每一 个多项式,不能再分解为止,，,再用整式乘法检查因式分解的结果是否正确。,因式分解的一般步骤,16,三、因式分解的应用,三、因式分解的应用,17,跟踪练习,1.,用简便方法进行计算：,解：原式,=2011,2,-220112010+2010,2,=(2011,-,2010),2,=1,2,=1,解：原式,=3.14(5.5,2,-4.5,2),=3.14(5.5+4.5)(5.5-4.5),=3.14101,=31.4,跟踪练习1.用简便方法进行计算：解：原式=20112-2,18,2.,若,100 x,2,-kxy+49y,2,是一个完全平方式,则,k=,（,）,140,3,、计算,(-2),101,+(-2),100,3,、,已知,2x+y=6,，,x-3y=1,求,14y(x-3y),2,-4(3y-x),3,的值。,解：原式,=,(-2),100,（,-2)+(-2),100,1,=(-2),100,(-2+1)=2,100,(-1)=-2,100,解：原式,=14y(x-3y),2,+4(x-3y),3,=2(x-3y),2,7y+2(x-3y),=2(x-3y),2,(2x+y),当,2x+y=6,x-3y=1,时，,原式,=21,2,6=12,。,2.若 100 x2-kxy+49y2 是一个完全平方式,则,19,4,几何应用,已知：,a,b,c,是,ABC,的三边长，且满足,试判断三角形的形状.,B,C,A,a,c,b,4几何应用,试判断三角形的形状.BCAacb,20,5.,n,是整数,说明,(n+14),2,-n,2,能被,28,整除,.,证明：,因为,(n+14),2,-n,2,=（n+14+n）（n+14-n）,=（2n+14）14,=2（n+7）14,=28（n+7）,所以,(n+14),2,-n,2,能被,28,整除。,5.n是整数,说明(n+14)2-n2能被28整除.证明：因,21,这节课我们复习了哪些内容,？,这节课我们复习了哪些内容？,22,因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，,它是学习分式的基础,在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，,是解决许多数学问题的有力工具。希望同学们学好因式分解，为后面的数学学习做好充分的准备。,老师寄语,因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初,23,谢谢大家！,谢谢大家！,24,