,小专题：平行线的判定与性质,苏科版七年级下册 数学,小专题：平行线的判定与性质苏科版七年级下册 数学,几何学的光荣，在于它从很少几条独立,自主的原则出发，而得以完成如此多的,工作。,-,牛顿,几何学的光荣，在于它从很少几条独立,1,、掌握平行线的性质，能运用平行线的判定与性质进行角的计算与证明；,2,、在问题探究中，仔细观察、比较、联想、分析、归纳、大胆猜想和概括；,3,、通过本课初步学会识别及构,建基,本图形、体会图形间的变化及联系，增强自己的识图和逻辑推理能力。,学习目标,1、掌握平行线的性质，能运用平行线的判定与性质进行角的计算与,两直线平行,1.,同位角相等,2.,内错角相等,3.,同旁内角互补,性质,判定,1,、由,_,得到,_,的结论是平行线的判定,;,2,、由,_,得到,_,的结论是平行线的性质,.,用途,：,用,途,：,角的关系,两直线平行,两直线位置关系的确定,两直线平行,角相等或互补,角的计算与证明,请注意,:,知识回顾,两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质,如图，,AB,，,CD,是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋,固定在,A,，,C,两点，点,E,是橡皮筋上的一点，拽动,E,点将橡皮筋,拉紧后，请你探索,A,，,AEC,，,C,之间具有怎样的关系并,说明理由（提示：先画出示意图，再说明理由）,课堂引入,一个动点与两条平行线的位置关系,分析,:,点在两平行线之间,点在两平行线之外,如图，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋课堂,一个动点与两条平行线的位置关系,点在两平行线之间,A,E,C,D,B,图,1,A,E,C,D,B,图,2,分类讨论,注：,直线,AC,为分界线,一个动点与两条平行线的位置关系点在两平行线之间AECDB图,A,E,C,D,B,图,3,A,E,C,D,B,图,4,分类讨论,点在两平行线之外,A,E,C,D,B,图,6,A,E,C,D,B,图,5,注：,直线,AC,为分界线,AECDB图3AECDB图4分类讨论点在两平行线之外AEC,基本图形一,A,E,C,D,B,图,1,F,解,：,AEC,A,+,C,过,E,作,EF,AB,，,AB,CD,，,EF,CD,，,C,FEC,；,AB,EF,，,A,AEF,；,AEC,AEF,+,FEC,A,+,C,分析,:,过“拐点”,E,作平行线，形成截线，,利,用平行线的性质得角的关系,方法一,平行公理,基本图形一AECDB图1F解：AECA+C分析:过,A,E,C,D,B,图,1,解,：,AEC,EAB,+,ECD,连接,AC,，,AB,CD,，,BAC,+,ACD,180,即,BAE,+,EAC,+,ACE,+,ECD,180,AEC,+,EAC,+,ACE,180,AEC,BAE,+,ECD,分析,:,连接,AC,，形成三角形,AEC,，利用三角形的内角和及平行线的性质,方法,二,基本图形一,AECDB图1解：AECEAB+ECD分析:连接A,A,E,C,D,B,图,1,F,解,：,AEC,A,+,C,延长,AE,交,CD,于,F,，,AB,CD,，,A,AFC,；,AEC,AFC,+,C,A,+,C,分析,:,延长,AE,，形成三角形,ECF,，,利,用三角形外角的性质,方法,三,提问,:,若已知,AEC,A,+,C,，则,AB,CD,吗？,基本图形一,AECDB图1F解：AECA+C分析:延长AE，形,变,式：,如图,若,AB,CD,则：,A,B,C,D,E,当左边有两个角，右边有一个角时,：,A,+,C,=,E,当左边有两个角，右边有两个角时,：,A,+,F,=,E,+,D,C,A,B,D,E,F,E,1,C,A,B,D,E,2,F,1,当左边有三个角，右边有两个角时,:,A+,F,1,+,C,=,E,1,+,E,2,同类拓展,变式：如图,若ABCD,则：ABCDE当左边有两个角，右,C,A,B,D,E,1,F,1,E,2,E,m,F,2,F,n,A,+,F,1,+,F,2,+,+,F,n,=,E,1,+,E,2,+,+,E,m,+,D,当左边有,n,个角，右边有,m,个角时：,若左边有,n,个角，右边有,m,个,角，,你,能找到规律吗？,同类拓展,CABDE1F1E2EmF2FnA+F1+F2,分析,:,过“拐点”,E,作平行线，形成截线，,利,用平行线的性质得角的关系,方法一,A,E,C,D,B,图,2,F,解：,AEC,+,EAB,+,ECD,360,，,过,E,作,EF,AB,，则,AB,FE,CD,，,BAE,+,AEF,180,CEF,+,ECD,180,，,BAE,+,AEF,+,CEF,+,ECD,360,，,即,AEC,+,EAB,+,ECD,360,基本图形,二,分析:过“拐点”E作平行线，形成截线，方法一AECDB图2F,A,E,C,D,B,图,2,解,：,AEC,+,EAB,+,ECD,360,连接,AC,，,AB,CD,，,BAC,+,ACD,180,AEC,+,EAC,+,ACE,180,BAC,+,ACD,+,EAC,+,ACE,+,AEC,360,即,AEC,+,EAB,+,ECD,360,分析,:,连接,AC,，形成三角形,ACE,，利用三角形的内角和及平行线的性质,方法,二,基本图形,二,AECDB图2解：AEC+EAB+ECD360,A,E,C,D,B,图,1,F,解,：,AEC,+,EAB,+,ECD,360,延长,AE,交,CD,反向延长线于,F,，,AB,CD,，,A,AFG,；,AEC,+,EAB,+,ECD,AFG,+,AEC,+,ECD,360,分析,:,延长,AE,，形成三角形,ECF,，,利,用三角形的外角,和,的性质,方法,三,提问,:,若已知,AEC,+,EAB,+,ECD,360,，则,AB,CD,吗？,G,基本图形,二,AECDB图1F解：AEC+EAB+ECD360,变,式：,如图,AB,CD,则,:,C,A,B,D,E,A,C,D,B,E,2,E,1,当有一个拐点时：,A,+,E,+,C=,360,当有两个拐点时：,A,+,E,1,+,E,2,+,C,=,540,当,有三个拐点时：,A,+,E,1,+,E,2,+,E,3,+,C,=,720,A,B,C,D,E,1,E,2,E,3,同类拓展,变式：如图,ABCD,则:CABDEACDBE2E1当,A,B,C,D,E,1,E,2,E,n,当有,n,个拐点时：,A,+,E,1,+,E,2,+,E,n,+,C,=,180,（,n,+1,）,若有,n,个拐点，你能找到规律吗？,同类拓展,ABCDE1E2En当有n个拐点时：A+E1+,A,E,C,D,B,图,3,分析,:,过“拐点”,E,作平行线，形成截线，,利,用平行线的性质得角的关系,方法一,F,解：,C,A,+,AEC,过,E,作,EF,AB,，则,AB,FE,CD,，,C,CEF,，,A,AEF,，,CEF,AEF,+,AEC,，,C,A,+,AEC,基本图形三,AECDB图3分析:过“拐点”E作平行线，形成截线，方法一F,A,E,C,D,B,图,3,分析,:,方法二,F,解：,ECD,A,+,E,AB,CD,，,ECD,CFB,，,CFB,A,+,E,，,ECD,A,+,E,延长,EC,，形成三角形,AEF,，,利,用三角形的外角的性质,提问,:,若已知,ECD,A,+,E,，则,AB,CD,吗？,基本图形三,AECDB图3分析:方法二F解：ECDA+E延长E,分析,:,过“拐点”,E,作平行线，形成截线，,利,用平行线的性质得角的关系,方法一,F,A,E,C,D,B,图,4,解：,A,C,+,AEC,过,E,作,EF,AB,，则,AB,FE,CD,，,C,CEF,，,A,AEF,，,AEF,CEF,+,AEC,，,A,C,+,AEC,基本图形四,分析:过“拐点”E作平行线，形成截线，方法一FAECDB图4,分析,:,方法二,F,解：,A,C,+,E,AB,CD,，,EFD,A,，,EFD,C,+,E,，,A,C,+,E,找三角形,CEF,，,利,用三角形的外角的性质,提问,:,若已知,A,C,+,E,，则,AB,CD,吗？,A,E,C,D,B,图,4,基本图形四,分析:方法二F解：AC+E 找三角形CEF，提问,A,E,C,D,B,图,6,A,E,C,D,B,图,5,A,C,+,E,C,A,+,E,基本图形五、六,AECDB图6AECDB图5AC+ECA+E,运用知识,例,1,：,如图，已知,AB,DE,，,ABC,80,，,CDE,150,，求,BCD,。,解：,反向延长,DE,交,BC,于,M,，,AB,DE,，,BMD,ABC,80,，,CMD,180,BMD,100,；,又,CDE,CMD,+,BCD,，,BCD,CDE,CMD,150,100,50,【分析】,根据两直线平行，内错,角,相,等以及三角形外,角,性质,即,可解答,M,运用知识例1：如图，已知ABDE，ABC80，CD,运用知识,例,2,：,如图，,CD,BE,，则,2+,3,1,的度数等于,解：,如图，过,A,作,AF,CD,，,CD,BE,，,AF,BE,，,3,BAF,，,CAF,BAF,1,3,1,，,AF,CD,，,CAF,+,2,180,，,3,1+,2,180,【分析】,如图，过,A,作,AF,CD,，依据平行线的性质，即可得到,3,BAF,，,CAF,+,2,180,，进而得出,2+,3,1,的度数,180,F,运用知识例2：如图，CDBE，则2+31的度数等于,例,3,：,如,图，直线,AB,CD,，,EFA,=30,，,FGH,=90,，,HMN,=30,，,CNP,=50,，则,GHM,的大小,是,。,B,A,G,M,E,F,C,P,H,N,D,运用知识,A,+,F,1,+,F,2,+,+,F,n,=,E,1,+,E,2,+,+,E,m,+,D,当左边有,n,个角，右边有,m,个角时：,【分析】,BFG,+,GHM,+,MND,FGH,+,HMN,30+,GHM,+50,90+30,GHM,4,0,40,例3：如图，直线ABCD，EFA=30，FGH=90,思维拓展,B,A,D,C,E,F,【分析】,（1,）,由基本图形,一得,:,AEC,=,EAB,+,ECD,（2,）,由基本图形,一得,:,AFC,=,FAB,+,FCD,思维拓展BADCEF【分析】（1）由基本图形一得:AEC,思维拓展,B,A,D,C,E,F,【分析】,（1,）,由基本图形,一得,:,AEC,=,EAB,+,ECD,（2,）,由基本图形,一得,:,AFC,=,FAB,+,FCD,思维拓展BADCEF【分析】（1）由基本图形一得:AEC,思维拓展,【分析】,例,5,：,已知,AB,CD,，,ABE,和,CDE,的平分线相交于,F,，,E,=1,40，则,F,=,。,（1,）,由基本图形,一，,你能得到,F,与1+3的关系吗？,（2,）,由基本图形,二，,你能得到,ABE,+,CDE,的值吗？,（3,）,由,BF,和,DF,分别平分,ABE,和,CDE,，你能得到,1+3 与,ABE,+,CDE,的关系吗？,解：由基本图形二得：,ABE,+,CDE+,E=,360,E,=,1,40,ABE,+,CDE=,22,0,BF,DF,分别平分,ABE,和,CDE,1+,3,=,11,0,F,=,1,+,3,=,11,0,110,思维拓展【分析】例5：已知ABCD，ABE和CDE的平,思维拓展,变式：,将上题中的,ABE,的平分线改为它的,补角,ABG,的平,分线，其它条件不变，则,F,=,。,140,20,方法一,【分析】,由基本图形,四得：,F,=,3-,1,思维拓展变式：将上题中的ABE的平分线改为它的补角ABG,思维拓展,变式：,将上题中的,ABE,的平分线改为它的,补角,ABG,的平,分线，其它条件不变，则,F,=,。,140,20,方法二,F,【