单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1,4.1,实数指数幂,4.1.3,幂函数,14.1实数指数幂4.1.3 幂函数,2,(1),如果张红购买了每千克,1,元的蔬菜,w,千克,那么她需要支付,P=,_,w,元,(2),如果正方形的边长为,a,那么正方形的面积,S=,_,(3),如果立方体的边长为,a,那么立方体的体积,V,=,_,(5),如果某人,t s,内骑车行进,1 km,那么他骑车的平均速度,v=,_,_,是,_,的函数,a,a,V,是,a,的函数,t,km/s,v,是,t,的函数,我们先来看几个具体的问题:,(4),如果一个正方形场地的面积为,S,那么正方形的边长,_,a,是,S,的函数,以上问题中的函数具有什么共同特征,?,思考:,P,w,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,y=x,-1,_,是,_,的函数,S,a,2(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支,3,一般地，函数 叫做 ，,其中x为自变量，为常数。,定义:,幂函数,1.幂函数的解析式必须是,y=,的形式，其特征可归纳为,“,两个系数为，只有项,”,2.,定义域,与,k,的值有关系,.,解析式,，,底数,为自变量x，,指数,为常数,，,R；,注 意,3一般地，函数 叫做 ，定义:幂函数1,4,练习,1,、下列函数中，哪几个函数是幂函数？,（,1,）,y=,（,2,）,y=2x,2,（,3,）,y=2,x,（,4,）,y=1,(5)y=x,2,+2 (6)y=-x,3,答案,:(1)(4),4练习1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？答案:(1)(4),5,下面研究幂函数,在同一平面直角坐标系内作出这,六个幂函数的图象.,结合图象，研究性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。,研究,y=x,5下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这结合图象，研究性,6,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,-3,-2,-1,0,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,-27,-8,-1,0,1,8,27,0,1,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,y=x,6 x-3-2-10123-3-2-10123,7,7,8,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,2,9,4,1,0,1,4 9,8 x-3-2-1012 3y=x2941014,9,9,10,x,-3,-2,-1,0,1,2 3,y=x,3,-27,-8,-1,0,1,8 27,10 x-3-2-1012 3y=x3-27-8-,11,x,0,1,2,4,0,1,2,11 x 0 1 2 4 0 1 2,12,12,13,x,-3,-2,-1,1,2,3,-1/3,-1/2,-1,1,1/2,1/3,13x-3-2-1123-1/3-1/2-111/21/3,14,14,15,15,16,在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系,?,在第一象限内，,当,k0,时，图象随,x,增大而上升。,当,k0,时，图象随,x,增大而上升。,当,k0,时,图象还都过点,(0,0),点,17不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，图象都,18,y=x,y=x,2,y=x,3,y=x,y=x,-1,定义域,值域,奇偶性,单调性,公共点,奇,偶,奇,非奇,非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+,）,R,R,y|y0,0,+,）,0,+,）,在,R,上增,在（,-,，,0),上减，,观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表,:,在,R,上增,在(,0,，,+,）上增，,在（,-,，,0,)上减,在(,0,，,+,）上增，,在,(0,，,+),上减,18 y=x y=x2 y=x,19,幂函数的性质,.,所有的幂函数在,(0,+),都有定义,并且函数图象都通过点,(1,1);,幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中,k,的不同而各异,.,.,如果,k0,则幂函数的图象过点,(1,1),并在,(0,+),上为,减函数,;,K0,则幂函数的图象过点,(0,0),(1,1),并在,(0,+),上为,增函数,;,k1,0k1,19幂函数的性质.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且,20,(1),奇偶性,:,定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,.,(2)单调性：在（，,+,）上是减函数,例1.研究幂函数的定义域、奇偶性 和单调性，并作出图象,解,:,它的定义域是（，,+,）,20 (1)奇偶性:定义域不关于原点对称,为非奇非,21,x,1/4,1/2,1,2,3,4,y,2,1.4,1,0.7,0.6,0.5,21x1/41/21234y21.410.70.60.5,22,22,23,23,24,探 究 与 发 现,例2：讨论函数 的定义域、奇偶性,作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、及值域。,定义域,:(,+),奇偶性,:,偶函数,24探 究 与 发 现例2：讨论函数,25,x,0,1,2,4,6,8,y,0,1,1.6,2.5,3.3,4,25x012468y011.62.53.34,26,x,0,1,2,4,6,8,y,0,1,1.6,2.5,3.3,4,26x012468y011.62.53.34,27,x,0,1,2,4,6,8,y,0,1,1.6,2.5,3.3,4,27x012468y011.62.53.34,28,x,0,1,2,4,6,8,y,0,1,1.6,2.5,3.3,4,28x012468y011.62.53.34,29,探 究 与 发 现,例2：讨论函数 的定义域，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性、奇偶性及值域。,在 上是增函数,定义域：,在 上是减函,数,值 域：,奇偶性：偶函数,单调性：,29探 究 与 发 现例2：讨论函数 的,30,练习：如果函数 是幂函数，且在区间（,0,，,+,）内是减函数，求满足条件的实数,m,的集合。,解,:,依题意,得,解方程,得,m=2,或,m=-1,检验,:,当,m=2,时,函数为,符合题意,.,当,m=-1,时,函数为,不合题意,舍去,.,所以,m=2,30练习：如果函数,31,幂函数,定义,六个特殊幂函数,图象,基本性质,本节知识结构,:,课堂小结：,31幂函数定义六个特殊幂函数图象基本性质本节知识结构:课,32,X,y,X,y,第一象限,k0,时,双曲线型,开口向右抛物线型,O,O,k0,画出函数在第一象限的图象后,再根据函数的奇偶性,画出函数在其他象限还有的图象,K=0,直线型,开口向上型抛物线,K=1,32XyXy第一象限k0时双曲线型开口,33,作业：,熟记,六个特殊幂函数的图像和性质,谢谢,33作业：熟记六个特殊幂函数的图像和性质谢谢,