单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 因式分解,1,因式分解,第四章 因式分解1 因式分解,99,3,-99能被100整除吗,?,小明是这样想的,:,99,3,-99=9999,2,-99 1,=99(99,2,-1),=99(99+1)(99-1),=9910098,所以,99,3,-99,能被,100,整除,.,你知道每一步的根据吗,?,想一想:,99,3,-99还能被哪些整数整除,?,答,：,98，99,探究,993-99能被100整除吗?小明是这样想的:你知道每一,将,99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?,用,a表示任意一个大于1的整数，则：,上面式子化成了几个整式积的形式,将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?用a,做一做,计算下列个式,:,3x(x-1)=_,(m+4)(m-4)=,_,(y-3),2,=,_,根据左面的算式填空,:,3x,2,-3x=_,m,2,-16=_,(3)y,2,-6y+9=_,(4)ma+mb+mc,=,m(a+b+c),3x,2,-3x,ma+mb+mc,m,2,-16,y,2,-6y+9,3x(x-1),(m+4)(m-4),(y-3),2,（,4,）,m(a+b+c),=_,左边式子的变形与右边式子的变形是,互为逆运算变形过程,.,做一做计算下列个式:根据左面的算式填空:3x2-3xma+m,因式分解定义,把一个多项式化成,_,的形式,这种变形叫做把这个多项式,因式分解,与,整式乘法,是,互 为逆运算,关系,.,多项式的因式分解与整式乘法是方向相反的恒等式,.,几个整式的积,分解因式，也叫因式分解。,因式分解定义把一个多项式化成_的形式,思考：因式分解与整式乘法有什么关系？,思考：因式分解与整式乘法有什么关系？,因式分解与整式乘法的关系,二、结论,：因式分解与整式乘法是,互逆,的关系,.,一、说明,：,1,、从左到右是因式分解，其特点是：由,和差,形式（多项式）转化成整式的,积,的形式；,2,、从右到左是整式乘法，其特点是：由整式,积,的形式转化成,和差,形式（多项式）,.,分解因式,整式乘法,ma+mb+mc,m(a+b+c,),因式分解与整式乘法的关系 二、结论：因式分解与整式乘法是互逆,注意：,下列变形是因式分解吗？为什么？,（,1）,a+b,=,b+a,（2）4,x,y,8,xy,+1=4,xy,(,x,y,)+1,（3）,a,(,ab,)=,a,ab,（4）2,a,2,b,=2(,ab,),答：第（,4）式是因式分解，其余都不是,。,（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；,（2）分解因式的结果,一定是几个整式的乘积的形式；,（,3）必须分解到每个多项式不能再分解为止,。,（,4,）分解的对象是多项式,辩一辩,注意：下列变形是因式分解吗？为什么？答：第（4）式是因式分解,辨一辨,（,1）,（,2）,（,3）,（,4）,（,5）,（,6）,（,7）,是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,多项式 几个,整式,的积,辨一辨（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）是不是不是不,练一练：,判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？,(1)x,2,-4y,2,=(x+2y)(x-2y),(2)2x(x-3y)=2x,2,-6xy,(3)(5a-1),2,=25a,2,-10a+1,(4)x,2,+4x+4=(x+2),2,(5)(a-3)(a+3)=a,2,-9,(6)m,2,-4=(m+4)(m-4),(7)2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,练一练：判断下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？因式分解,.,的值,求,时，,当,ac,ab,c,b,a,-,=,=,=,386,.,1,386,.,2,14,.,3,解,:ab-ac=a(b-c),当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14,(2.386-1.386),=3.14,能力提升,拓展应用,.的值求时，当acabcba-=386.1,386.2,2.2008,2,+200,8能被,200,9整除吗,?,解,:2008,2,+200,8,=2008(2008+1),=2008 2009,2008,2,+200,8能被,2009整除,（随堂练习,p,94,、）,2.20082+2008能被2009整除吗,体会,.,分享,能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,体会.分享 能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗,规律总结,对多项式,因式分解与整式乘法是,方向相反,的两种,恒等变形,.,整式的乘法运算是把,几个整式的积,变为,多项式,的形式，特征是向着,积化和差,的形式发展；,多项式的,因式分解是把一个,多项式,化为,几个整式乘积,的形式，特征是向着,和差化积,的形式发展,.,分解因式要注意以下几点,:,1.分解的对象必须是,多项式,.,2.分解的,结果一定是几个整式的乘积,的形式,.,规律总结,作业：,1.,书94页3,4,5,2.数学练习册,作业：,第四章第一节因式分解课件,