,第二章 数学活动,-,图形变化中规律的探究,第二章 数学活动-图形变化中规律的探究,1,火柴摆出的美丽图案,火柴棒的世界,今天我们的学习就从火柴棒开始！,火柴摆出的美丽图案火柴棒的世界今天我们的学习就从火柴棒开始！,2,如图所示，用火柴棍拼成,的,一把楼梯，如果图形中含,中含有,n,个节，又需要多少根火柴棍？,有,2,，,3,或,4,个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2,节,3,节,4,节,节数,根 数,2,3,4,n,6,9,12,7,节,3n,图形规律变化探究（一）,？,？,？,？,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，,3,如图所示，用火柴棍拼成,的,一些垒好的箱子，如果图形,形中含有,n,个箱子，又需要多少根火柴棍？,中含有,2,，,3,或,4,个箱子，分别需要多少根火柴棍？如果图,2,个,3,个,4,个,7,个,箱数,2,3,4,n,根数,7,10,13,3n+1,为什么刚刚每次也是增加,3,根，,问题,1:,n,节需要,3n,根，而这,n,个箱子,却要,3n+1,根呢,?,图形规律变化探究（二）,？,？,？,？,如图所示，用火柴棍拼成的一些垒好的箱子，如果图形形中含有n个,4,如图所示，用火柴棍拼成,的,一把楼梯，如果图形中含,中含有,n,个节，又需要多少根火柴棍？,有,2,，,3,或,4,个节，分别需要多少根火柴棍？如果图形,2,节,3,节,4,节,节数,根数,2,6,3,9,4,12,n,3n,7,节,理由,6=3+13,9=3+23,12=3+33,3,n,=3+(n-1)3,回顾探究（一）,？,？,？,？,如图所示，用火柴棍拼成的一把楼梯，如果图形中含中含有n个节，,5,实践应用之活动,3,：,实践是检验真知的唯一方法,如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有,2,，,3,或,4,个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有,n,个三角形，需要多少根火柴棍？,我们发现每次增加的火柴棍数目都是两根。,所以第,n,个三角形要火柴数目为,:,3+(n-1),2=2n-1,(1),(2),(3),(4),动态,演示,实践应用之活动3：实践是检验真知的唯一方法如图所示，用火柴棍,6,（,1,）将下表填写完整：,图形编号,1,2,3,三角形个数,（,2,）在第,n,个图形中有个三角形,(,用含,n,的式子表示,),1,5,9,4n-3,1 2 3,如图,1,所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到,2,，再分别连接图,2,中间的小三角形的中点，得到,3,，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题。,动态,演示,？,？,？,？,（1）将下表填写完整：图形编号123三角形个数（2）在第n个,7,解决这类推理问题的时候，首先观察出图像的变化规律。然后用数学语言表达出变化规律。,抢答游戏,，,大家一起来。请选,题,:,（一个数字后面就是一道题）,1,6,2,5,9,4,3,8,7,精华要领：,解决这类推理问题的时候，首先观察出图像的变化规律。然后用数学,8,解决这类推理问题的时候，首先观察,抢答游戏,，,大家一起来。请选,题,:,（一个数字后面就是一道题）,1,6,2,5,9,4,3,8,7,出图像的变化规律。然后用数学语言表达,出变化规律。,精华要领：,实战演练,：勇气与智慧的交融,解决这类推理问题的时候，首先观察抢答游戏，大家一起来。请选题,9,观察图中给出的三个点阵，,s,表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数的变化规律，填写下表,:,第,1,个,第,2,个,第,3,个,图形编号,1,2,3,n,点的个数,1,6,11,5n-4,趣味抢答,(10,分,),动态,演示,？,？,？,？,方法,2,观察图中给出的三个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形,10,如图所示，第,2008,个图形中笑脸的个数是个，第,n,个图形中笑脸的个数个,第,1,个,第,2,个,第,3,个,2n+1,4017,趣味抢答,(10,分,),动态,演示,？,？,方法,2,如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是个，第n个图形中笑脸,11,如图所示，第,2008,个图形中鸡蛋的个数是个，第,n,个图形中,鸡蛋,的个数个,第,1,个,第,2,个,第,3,个,2n+1,4017,趣味抢答,(10,分,),动态,演示,？,？,方法,2,如图所示，第2008个图形中鸡蛋的个数是个，第n个图形中鸡蛋,12,1,2,3,1,2,3,1,2,3,简单方法,2,：,规律：每次增加,2,个,第,n,项就是：,2,n+,；,2,1+=3,1,1,？,？,规律：每次增加,2,个,第,n,项就是：,2,n+,；,2,1+=3,1,1,？,？,规律：每次增加,5,个,第,n,项就是：,5,n+,；,5,1+=1,（,-4,）,（,-4,）,？,？,如果增加相同的数目,第,n,个数学规律为,变数,n,+,?,123123123简单方法2：规律：每次增加2个第n项就是：,13,如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为,s,，按此规律，,n=5,时，,s=,，可推断出,s,与,n,的关系式为。,n=1,，,s=4,n=2,，,s=8,n=3,，,s=12,20,S=4n,趣味抢答,(15,分,),动态,演示,？,？,如图所示，用棋子摆成的一列图案，每个图案中棋子的个数记为s，,14,如图所示，第,2008,个图形中笑脸的个数是个，第,n,个图形中笑脸的个数个,第,1,个,第,2,个,第,3,个,4n,8032,趣味抢答,(15,分,),动态,演示,？,？,如图所示，第2008个图形中笑脸的个数是个，第n个图形中笑脸,15,如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：,图形编号,苹果个数,第,1,行,第,2,行,第,3,行,第,n,行,1,2,4,2,n,-1,趣味抢答,(15,分,),？,？,？,如图所示，是一幅苹果图，请观察图形填写下表：图形编号苹果个数,16,如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第,1,个正方形需要,4,个小正方形,拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第,n,个正方形比第,(n-1),个正方形多几个正方形？,第,1,个正方形 第,2,个正方形 第,3,个正方形,答：每增加一次多一行即为,n+1,，并且,多一列即为,n+1,，总计,2n+1,趣味抢答,(20,分,),动态,演示,如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要,17,1,、看数字之间是否有规,2,、可以通过观察图像的,当我们遇到探究图形变化规律的问题时,我们应该怎么办呢？,律，可以直接得出。,变化，来发现规律，近,而用数学语言将规律表,达出来,。,1、看数字之间是否有规2、可以通过观察图像的当我们遇到探究图,18,