,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,第一课时：,函数的最大值和最小值,3.8 函数的最大值和最小值,数学与信息学院07级5班,200708140554,张海艳,第一课时：3.8 函数的最大值和最小值数学与信息学院07级,1,函数的最大值和最小值,上节课我们学习了函数的极值问题。根据极值的定义可知：极值是某一点的函数值与其附近函数值的比较。而在解决实际问题时，往往关心的是函数在指定区间上，哪个值,最大,，哪个值,最小,。这就涉及到,函数的最大值和最小值,问题。这节课我们将来学习,函数的最大值和最小值,。,1 引言,函数的最大值和最小值 上节课我们学习了函数,2,学习重点,：,1）,函数最大值和最小值的定义；,2）函数最大值和最小值的求法；,3）函数最值与极值之间的区别。,学习难点,：,1）函数最大值和最小值的求法；,2）函数最值与极值之间的区别,2 学习重难点,学习重点：2 学习重难点,3,对于定义域内的一个值，它的函数值不小于（不大于）其函数定义域上的任意一个值的函数值，那么该函数值即为该函数在定义域上的,最大值,（,最小值,）。,3 函数最值的定义,对于定义域内的一个值，它的函数值不小,4,一般地，在闭区间,a,b,上连续的函数,在,a,b,上必有最大值与最小值.,若改为不连续呢?,连续,4 最值存在定理,一般地，在闭区间a,b上连续的函数,5,求函数,在,内的极值,；,求,上的,连续,函数,的最大值与最小值的步骤,:,将,f,(,x,),的各极值与,f,(,a,)、,f,(,b,),比较，其中最大的,一个是最大值，最小的一个是最小值,例1,求函数,在,区间,上的最大值与,最小值,求,a,b,上连续函数 最值的方法,求函数 在 内的极值；求,6,例题讲解,例,1,求函数,在区间,上的,最大值,与,最小值,解,：,从表上可知，最大值是13，最小值是4,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,当,x,变化时,，,的变化情况如下表,：,令,，有,，解,得,单调性,例题讲解 例1 求函数,7,（2）,将,的解对应的,函数值,f,(,x,),与,f,(,a,)、,f,(,b,),比较,，,其,中最大的一个是最大值,，,最小的一个是最小值,（1）,在,(,a,b,),内解方程,但不需要判断是否是极值点,更不需要判断是极大值还是极小值,；,例题讲解,例1,求函数,在区间,上的最大值与最小值,解,：,从上表可知,，,最大值是,13，,最小值是,4,当,x,变化时,，,的变化情况如下表,：,令,，,有,，,解得,13,4,5,4,13,2,(1,2),1,(0,1),0,(-1,0),-1,(-2,-1),-2,+,0,0,+,0,（2）将 的解对应的函数值f(x)与f(a)、,8,例题讲解,所求最大值是13，最小值是4,例1,求函数,在区间,上的最大值与,最小值,解：,令,，有,解得,又,（,2）,将,的解对应的,函数值,f,(,x,),与,f,(,a,)、,f,(,b,),比较，其 中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,（1）,在,(,a,b,),内解方程,求,上的,连续,函数,的最大值与最小值的简化步骤:,例题讲解所求最大值是13，最小值是4 例1 求函,9,由极值、最值的定义可知：极值是某一点的函数值与其附近函数值的比较，同一函数在某一点的极大（小）值，可以比另一个极小（大）值小（大）；而,最大值,、,最小值,是指闭区间a,b上所有函数值比较。,4 极值、最值的区别,由极值、最值的定义可知：极值是某一点,10,因而在一般情况下，两者是有区别的，极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值。但如果连续函数在区间（a,b）内只有一个极值，那么极大值就是,最大值,，极小值就是,最小值,。,4 极值、最值的区别,因而在一般情况下，两者是有区别的，极大（小,11,谢谢观赏,谢谢观赏,12,