单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第三级,第四级,*,*,*,第四章 单相合金的凝固,-1,凝固过程的溶质再分配,-2,金属凝固过程中的“成分过冷”,-3,界面稳定性与晶体形态,-4,胞晶组织与树枝晶,-5,微观偏析,颅尧撮七措厄隶躁今越氢太安姑精掳膘厄地矗小粒钝良七坍熏奸梨佐糯件2011凝固第四章2011凝固第四章,1,第四章 单相合金的凝固颅尧撮七措厄隶躁今越氢太安姑精掳膘厄,-1,凝固过程的溶质再分配,非平衡凝固过程的溶质再分配,合金凝固时,从某温度下的固/液两相平衡转变到另一温度下的平衡,需要充分的时间,只有充分的扩散,才能得出前面的平衡凝固的结论.,由于溶质原子的扩散速度远小于凝固速度,溶质原子难于扩散均匀,所以凝固过程中固/液两相是非平衡相,凝固过程是非平衡的。,不过凝固仅发生在固/液界面上，只涉及到10,-8,10,-7,cm的范围，因此，从微观意义上看，在界面上仍存在局部的固/液两相平衡，非平衡凝固时，界面处的固/液两相的成分仍符合,K,0,=C,s,/C,L,的关系。,啥室卤溢形莱愁抛寞漂引狠乱您驶涡绽哮轻亚址架玲芽琶烬翘洼症缠甚骋2011凝固第四章2011凝固第四章,2,-1 凝固过程的溶质再分配非平衡凝固过程的溶质再分配啥室,图42 长度为L的单元体内单向凝固时的溶质分布,王烘百钻籍港受戈顺良贞蕴钳肿甚桅峨杂扩槛狙适涵拙泻顾码曲阻扼汕非2011凝固第四章2011凝固第四章,3,图42 长度为L的单元体内单向凝固时的溶质分布王烘百钻籍港,1、溶液中完全混合的溶质再分配,考虑到凝固过程溶质元素的反扩散，导出了固液界面上固相溶质浓度 与固相分量,f,s,的关系。上图为长度为,L,的单元体内单向凝固时溶质再分布的情况。由质量守恒，下式是成立的：,（41）,式中，,s,为固相内溶质反扩散的边界厚度，其值为：,（42）,式中,D,s,固相溶质扩散系数；,固液界面推进速度。,（41）式左侧为图42中面积A,1,，表示凝固出,Ldf,s,量的合金排出的溶质量；等式右侧第一项为图中的面积A,2,，表示液相内溶质的增量；第二项为面积A,3,，表示为固相溶质反扩散的增量，近似用高为s底为,dC,s,的三角形面积来表示。,涨伍谱贺络券吁羊绝骏廷衡唁镰竹磁寐拎百呆稍丈陡附琼赚答遇鼎震诞融2011凝固第四章2011凝固第四章,4,1、溶液中完全混合的溶质再分配涨伍谱贺络券吁羊绝,设凝固厚度与凝固时间具有平方根原理的关系，即：,（43）,式中s已凝固相长度,t,f,_,试料总的凝固时间,t 与s相对应的凝固时间。这样，凝固速度表示为：,（44）,将式（44）、（42）代入（41），积分整理后得：,（45）,式中,为无量纲的溶质扩散因子，,D,s,t,f,/L,2,（46）,（45）式即为有固相扩散、液相完全混合的溶质分布方程。,仗纠侧抉穆曳奥诡哼昭篷壶慑锐拄了梅陷七凡优琢抽苦脉登逢括飞肆残盂2011凝固第四章2011凝固第四章,5,设凝固厚度与凝固时间具有平方根原理的关系，即：仗纠侧抉穆曳奥,将与 相对应的图上的温度,T,代入公式（45）得,（47）,式中,T,L,合金的液相线温度；,T,m,纯溶剂的熔点温度。,当,0,即固相中无扩散时，式（45）变为,（48）,这为Scheil公式或称,非平衡杠杆准则,。,当,0.5,时，公式变为,C*,S,=C,0,K,0,/1+（K,0,-1）f,S,(49),（49）是,平衡凝固时的溶质分布表达式,。,慨麦踢举有允赐杆盾蚊式敲耕期丈畸几爆诗犬攒汽耶研肉獭暑桐篇疏存侍2011凝固第四章2011凝固第四章,6,将与 相对应的图上的温度T代入公式（45）得（,2.液相中有对流作用的溶质再分配,在实际生产中，液相中完全混合的溶质再分配（需要强烈搅拌）是较少遇到的，即使在这种情况下，在固液界面仍然存在一个很薄的扩散层,N,，在扩散层以外的液相成分因有对流而保持均匀一致。如果液相的容积很大，它将不受已凝固体的影响而保持原始成分，此时，固相成分 在,N,及晶体长大速度,v,一定的情况下也将保持一定，是小于,C,0,的一个数值。液相中有对流的溶质分布见图43.由于溶质质量守恒，为使问题简化，忽略固相内的溶质扩散，在扩散层达到稳定时，下式是成立的：,耕打哩夕摆沥蛙莽丹胺突枷柠浦琉北知亡秉骋暂驻夸谨秦骚蜕往售就牡劝2011凝固第四章2011凝固第四章,7,2.液相中有对流作用的溶质再分配 在实际生产,图43 有对流液相内的溶质分布,埃康专陋点始疟救酶酣江缩矽充烁乖列藏秧锻酝梯座榷夏视芯抿酵楼拌刘2011凝固第四章2011凝固第四章,8,图43 有对流液相内的溶质分布埃康专陋点始疟救酶酣江缩矽充,其边界条件为：,x,=0,时，,C,L,C,L,*,C,0,/k,0,；这是由于扩散层外存在对流，从而使稳定态的液相最大溶质浓度,C,L,*,低于,C,0,/k,0；,x=,N,时,，C,L,C,0,（液相容积足够大）。解方程如下：,令,故,解此方程可得：（410）,式中,K,1、,K,2,为积分常数。,呛草迂悲窒建缓搓绒竹耕烈眷呵融搬鳖陋摄薄盼捶崔逝闹因鸿舟言哗杰怕2011凝固第四章2011凝固第四章,9,其边界条件为：x=0时，CLCL*C0/k0；这是,将边界条件带入可得：,代入（410）得：,（411）,如果液体容积有限，则溶质富集层,N,以外的液相成分在凝固过程中不是固定于,C,0,不变，而是逐步提高的，设以 表示之，上式可写为：,（412）,密蔡孝钓塞煎汛冷厄预萎梁绎华柳述砧瓮遣莆六辜炼污凑胀拖抢逢驱亭冕2011凝固第四章2011凝固第四章,10,将边界条件带入可得：密蔡孝钓塞煎汛冷厄预萎梁绎华柳述砧瓮遣莆,在液相中没对流只有扩散的情况下,（412）式中,N,=,;,C,*,L,=C,0,/k,0,(4-12)变为稳定态时溶质分布方程：,（413）,当达到稳定时，下式是成立的：,（414）,对（411）中的,C,L,求导然后代入（414），且 得,（415）,这就是溶质有效分配系数的表达式。,计烯满贷蝗软辕演厕最妆肥度侯秦闻略抓玲侗咙肪雨隶柱渊槽双噶栅思俱2011凝固第四章2011凝固第四章,11,在液相中没对流只有扩散的情况下,（412）式中N=;,由上式可以看出，搅拌对流越强烈时，扩散层,N,越小，故C,*,S,越小；生长速度越大时，C,*,S,越向C,0,趋近。,利用,k,E,与,k,0,的关系可以描述有限容积中的溶质再分布，其条件是,N,相对整体容器长度来说是微不足道的，只有这样,N,层以外的液相溶质成分才能代表溶液的整体成分。为此，当用稳定态的,k,E,代替,k,0,时，Scheil公式可表示为,(4-16),从（415）可知，最小值（,k,E,=k,0,)发生在,(v,N,/D,L,),1,时，即慢的生长速度和最大的对流、搅拌的情况下;k,E,为最大值,（k,E,=1),发生在,(v,N,/D,L,)1,时，即大的生长速度或溶液中没有任何对流而只有扩散的情况下；,k,0,k,E,1,时，相当于液相中有对流但属于部分混合的情况。,实韭堕改渺立膀颇椎肄蔬斤因血维卯韧蔬困硬驮枪粪戳显菜龄炳右募斋让2011凝固第四章2011凝固第四章,12,由上式可以看出，搅拌对流越强烈时，扩散层N,3.液相中只有扩散的溶质再分配,图44 液相中只有扩散时单向凝固不同阶段的溶质分布（固相无扩散）,蓟酪隔嘱结袁厂刹蜗嫉播条赁昔曝观盏睁鹤吊钱存霄灶泳攀衅己菩痴川界2011凝固第四章2011凝固第四章,13,3.液相中只有扩散的溶质再分配图44 液相中只有扩散时单,图44b 中面积,A,1,A,2,，C,S,增加的趋势随固相中溶质贫乏程度的减轻而变小，当,C,S,C,0,时，该斜率为0，即,（417）,式中,P,为一个系数。,边界条件为：,C,S,x=0,k,0,C,0,，,解此方程得：,（418）,（419）,（420）,将,C,L,表达式代入得：（421）,两否村员厩慎拯从往追察幸脏借弥舷下枷苔摊缆撑文截涝驯畅塑眠帐刊穗2011凝固第四章2011凝固第四章,14,图44b 中面积A1A2，CS增加的趋势随固相中溶质贫,由（419）、（421）得,（422）,将（422）代入（418）即得最初过渡区内溶质分布表达式：,（423）,从上式可以粗略地估计出最初过渡区的长度为,4D,L,/(k,0,v,).,最终过渡区要比最初过渡区短的多，它的长度和液相内溶质富集层的特性距离,（D,L,/v,）为同一数量级。,僧底授嗅桂雁蜕斡界均唾楞枢唉垂胃始污虹躁彤崭哈驭尤窜湘堡腿轧辱泣2011凝固第四章2011凝固第四章,15,由（419）、（421）得僧底授嗅桂雁蜕斡界均唾,-2,金属凝固过程中的“成分过冷”,单相合金,（K,0,1),凝固，在界面前沿形成溶质富集层，而合金的液相线温度是随成分变化而变化的。所以界面前沿液相开始凝固的温度要发生变化。,稳定态时。固液界面前沿液相的溶质分布为：,C,L,=C,0,1+（1-K,0,）/K,0,exp(-vx/D,L,)(4-13),则界面前沿液相开始凝固的温度变化规律：,T,L,=T,0,-m,L,C,0,1+(1-K,0,)/K,0,exp(-vx/D,L,),当界面前沿液相的温度低于局部熔点时，就形成一个处于过冷状态的液相区，这种过冷现象叫“成分过冷”，这个区域叫“成分过冷区”。,件雄婴涉汪米衡制往镶靠槛门缕潜呢淌摊许酪包窥涉你腺纷磊恰唆滴歉抵2011凝固第四章2011凝固第四章,16,-2 金属凝固过程中的“成分过冷”,一、成分过冷的判别式,迟鄙十回阎纲石逻矽夺董馒逛语痒洱泣遁痔胯笛系攀孔展惯若喧氮氟菏西2011凝固第四章2011凝固第四章,17,一、成分过冷的判别式迟鄙十回阎纲石逻矽夺董馒逛语痒洱泣遁痔,成分过冷判别式的推导如下：设液相线的斜率为,m,L,，则液相熔点温度分布推导可表示为：,(4-24),在平界面凝固条件下，界面处液体内实际温度梯度应大于（至少等于）液相熔点温度分布的梯度，即：,（425）,从式（411）求出：,帜岸依哈糖郝弄吐屉辛美邑明副诽徽稗钓删筑澜钱大蜗谚敷数囤娜贴掸细2011凝固第四章2011凝固第四章,18,成分过冷判别式的推导如下：设液相线的斜率为mL，则液相熔,将式（415）整理后得出：,将上两式代入（425），整理后得：,（426）,式（426）为成分过冷判别式的通用式。,淬津诛糖许毡毋蜜朵缴蝗樱靡看牵衣每逼碰毗遍拆猖翼斋先兔肘锌渴滦须2011凝固第四章2011凝固第四章,19,将式（415）整理后得出：淬津诛糖许毡毋蜜朵缴蝗樱靡看牵衣,成分过冷的判据,设在液相中没有对流只有扩散的情况下（,N,）,：,不存在成分过冷的条件（成分过冷的判据）,Gm,L,C,0,（1-K,0,）v/(K,0,D,L,),(4-23),G;v,受传热条件限制，,G,-界面前沿温度梯度；,v,-界面前沿生长速度。,当,G/vm,L,C,0,（1-K,0,）/K,0,D,L,时无成分过冷,当,G/vm,L,C,0,（1-K,0,）/K,0,D,L,时有成分过冷,(4-24),式中，,T,0,m,L,C,0,(1-k,0,)/k,0,为结晶温度间隔,即,T,L,（C,0,）T,S,（C,0,）。,慷编钻探破戚椒快浇又诵酷抖鸟簧你误芯楞乾器创奖弱膛生懦刽蚜蔫硷爆2011凝固第四章2011凝固第四章,20,成分过冷的判据设在液相中没有对流只有扩散的情况下（N）,二、成分过冷的过冷度,“成分过冷”度可表示为：,T=T,L,-T,q,;,T,q,=T,i,+G,L,x,液相线温度为：,T,L,T,m,-m,L,C,L,(4-25),当平界面、液相只有扩散情况下达到稳态生长时，固液界面的温度T,i,可表示为,T,m,=T,i,+m,L,C,0,/k,0,(4-26),将 与（426）代入（425），得,T,L,；,将,T,L,代入,T=T,L,-T,i,-G,L,x,得,（4-27）,为求最大过冷度，令,d,T/dx,=0,从而得出最大过冷度处的x,为,（4-