单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,考纲要求,考纲研读,1.,理解空间直线、平面位置关系,的定义,2,了解四个公理及其推论，了,解等角定理，,并能以此作为推理,的依据,.,借助长方体模型，在直观认识和,理解空间点、线、面位置关系的,基础上，抽象出空间线、面的位,置关系的定义寻找公理成立的,条件是正确使用公理的依据,.,第,3,讲 点、直线、平面之间的位置关系,公理,1,公理,2,公理,3,图形,语言,文字,语言,如果一条直线上,的两点在一个平,面内，那么这条直,线在此平面内,.,过不在一条直线,上的三点，有且,只有一个平面,.,如果两个不重合的平,面有一个公共点，那,么它们有且只有一条,过该点的公共直线,1,平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、,“图形语言”列表,公理,2,的三条推论：,推论,1,：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平,面；,推论,2,：经过两条相交直线，有且只有一个平面；,推论,3,：经过两条平行直线，有且只有一个平面,公理,4,：平行于同一条直线的两条直线,_,平行,等角定理：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那,么这两个角,_,相等或互补,2,空间线、面之间的位置关系,平行,相交,异面,无数个,只有一个,没有,没有,重合且有一条,公共直线,3,异面直线所成的角,过空间任一点,O,分别作异面直线,a,与,b,的平行线,a,与,b,.,那么直线,a,与,b,所成的,_,，叫做异面直线,a,与,b,所成的角，其范围是,(0,，,90,锐角或直角,1,互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分,(,),A,4,B,5,C,7,D,8,D,2,若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是,“这两条直线没有公共点”的,(,),A,A,充分非必要条件,C,充要条件,B,必要非充分条件,D,非充分非必要条件,3,(2010,年全国,),直三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，若,BAC,90,，,AB,AC,AA,1,，则异面直线,BA,1,与,AC,1,所成的角等于,(),A,30,B,45 C,60,D,90,解析：,延长,CA,到,D,，使得,AD,AC,，则,ADA,1,C,1,为平行四边形，,DA,1,B,就是异面直线,BA,1,与,AC,1,所成的角，又三角形,A,1,DB,为等边三角形，,DA,1,B,60.,C,4,长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，既与,AB,共面也与,CC,1,共面,的棱的条数为,(,),C,A,3,B,4,C,5,D,6,),D,5,A,，,B,，,A,l,，,B,l,，,P,l,，则,(,A,P,B,P,C,l,D,P,考点,1,平面的基本性质,例,1,：,如图,13,3,1,，在四面体,ABCD,中作截,面,PQR,，,PQ,，,CB,的延长线交于,M,，,RQ,，,DB,的延长线交于,N,，,RP,，,DC,的,延长线交于,K,.,求证：,M,，,N,，,K,三点共线,图,13,3,1,PQ,CB,M,，,证明：,RQ,DB,N,，,RP,DC,K,M,，,N,，,K,平面,BCD,，,M,，,N,，,K,平面,PQR,M,，,N,，,K,在平面,BCD,与平面,PQR,的交线上，即,M,，,N,，,K,三点共线,要证明,M,，,N,，,K,三点共线，由公理,3,可知，只要,证明,M,，,N,，,K,都在平面,BCD,与平面,PQR,的交线上即可证明多,点共线问题：,(1),可由两点连一条直线，再验证其他各点均,在这条,直线上；,(2),可直接验证这些点都在同一条特定的直线上,两相,交平,面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面,或辅助平面，证明这些点是这两个,平面的公共点,【,互动探究,】,1,下列推断中，错误的个数是,(,),A,A,l,，,A,，,B,l,，,B,l,；,A,，,B,，,C,，,A,，,B,C,且,A,，,B,，,C,不共线,、,重合；,l,，,A,l,A,.,A,1,个,C,3,个,B,2,个,D,0,个,2,E,，,F,，,G,，,H,是三棱锥,A,BCD,棱,AB,，,AD,，,CD,，,CB,上,的点，延长,EF,，,HG,交于,P,，则点,P,(,),B,A,一定在直线,AC,上,C,只在平面,BCD,内,B,一定在直线,BD,上,D,只在平面,ABD,内,考点,2,空间两直线的位置关系,例,2,：,如图,13,3,2,，在正四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,E,，,F,分别是,AB,1,，,BC,1,的中点，则以下结论不成立的是,(,),A,EF,与,BB,1,垂直,C,EF,与,CD,异面,B,EF,与,BD,垂直,D,EF,与,A,1,C,1,异面,解析：,连接,A,1,B,，则,A,1,B,经过点,E,，且,E,为,A,1,B,的中点，又,F,是,BC,1,中点，,EF,A,1,C,1,.,故,D,不成立,D,图,13,3,2,【,互动探究,】,3,如图是正方体或四面体，,P,，,Q,，,R,，,S,分别是所在棱的中,点，则这四个点不共面的一个图是,(,),D,解析：,在,A,图中分别连,接,PS,，,QR,，易证,PS,QR,，,P,，,S,，,Q,，,R,共面在,B,图中，,P,，,S,，,R,，,Q,均在截面,PSRQ,上，,P,，,S,，,R,，,Q,共面在,C,图中分别连接,PQ,，,RS,，也易证,PQ,RS,.,P,，,Q,，,R,，,S,共面；故选,D.,4,(2011,年四,川,),l,1,，,l,2,，,l,3,是空间三条不同的直线，则下列命,题正确的是,(,),B,A,l,1,l,2,，,l,2,l,3,l,1,l,3,B,l,1,l,2,，,l,2,l,3,l,1,l,3,C,l,1,l,2,l,3,l,1,，,l,2,，,l,3,共面,D,l,1,，,l,2,，,l,3,共点,l,1,，,l,2,，,l,3,共面,解析：,对于,A,，直线,l,1,与,l,3,可能异面；对于,C,，直线,l,1,，,l,2,，,l,3,可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于,D,，直线,l,1,，,l,2,，,l,3,相交于同一个点时不一定共面所以选,B.,考点,3,异面直线所成的角,例,3,：,(20,11,年上海,),如图,13,3,3,已知,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,是,底面边长为,1,的正四棱柱，高,AA,1,2.,求：,(1),异面直线,BD,与,AB,1,所成的角的余弦值；,(2),四面体,AB,1,D,1,C,的体积,图,13,3,3,求异面直线所成,角的基本方法就是平移，有时候,平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，直到得到两条相交,直线，最后在三角形或四边形中解决问题,【,互动探究,】,5,正方体,ABCD,A,B,C,D,中，,AB,的中点为,M,，,DD,的中点为,N,，异面直线,B,M,与,CN,所成的角是,(,),A,0,B,45,C,60,D,90,D,考点,4,立体几何中的探究问题,例,4,：,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,的,A,1,C,1,面上有一点,P,(,如图,(1),过,P,点在空间作一直线,l,，使,l,直线,BD,，,13,3,4,，其中,P,点不在对角线,B,1,D,1,上,),应该如何作图？并说明理由；,(2),过,P,点在平面,A,1,C,1,内作一直线,m,，,图,13,3,4,【,互动探究,】,6,(2010,年江西,),如图,13,3,5,过正方体,AB,CD,A,1,B,1,C,1,D,1,的顶点,A,作直线,l,，使,l,与棱,AB,，,AD,，,AA,1,所成的角都相等，这,样的直线,l,可以作,(,),D,图,13,3,5,A,1,条,B,2,条,C,3,条,D,4,条,解析：,考查空间感和线线夹角的计算和,判断，重点考查学生分类、化归转化的能力,第一类：通过点,A,位于三条棱之间的直线有,一条对角线,AC,1,；第二类：在图形外部和每,条棱的外角和另,2,条棱夹角相等，有,3,条，合计,4,条,1,反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究点、,线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图和逻辑推理,的依据公理,1,判断直线在平面内的依据；公理,2,的作用是确定,平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公理,3,是证明三,(,多,),点共线或三线共点的依据,2,理解空间中直线与直线的位置关系，掌握异面直线的两种,判断方法：,(1),反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行,或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而,否定假设肯定两条直线异面,(2),客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点,的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线,1,平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定成立例,如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”，“同时,垂直于一条直线的两条直线平行”等性质在空间都不成立,2,正确理解异面直线的定义，是“不同在任何一个平面内的,两条直线”，而不能理解成“不在同一个平面内的两条直线”,3,直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线不在平面内，,记作：,l,，包括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形,