单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.1正弦定理(一）,1.1.1正弦定理(一）,1,情境导入：,工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，A=47,B=53,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？,A,B,C,情境导入：工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所,2,（一）知识与技能目标：,1了解正弦定理的推导过程,2掌握正弦定理的内容,3会用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题,（二）过程与方法目标：,本节采用从特殊到一般的探究方法,（三）情感态度与价值观目标：,通过正弦定理的应用,培养学生严谨的思维品质;体会生活中的数学，激发学生的学习兴趣,教学目标：,教学重难点：,正弦定理的推导及应用正弦定理解三角形,（一）知识与技能目标：教学目标：教学重难点：正弦定理的推导及,3,一.课前预习扫描,1.,在,ABC,中，的对边分别为 则,(1),若 是最小角，则 的取值范围是,若 是最大角，则 的取值范围是,2.在,ABC,中，的对边分别为 则,(1),(2),AB,sin,A,sin,B,sin,C,3.,解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的_的过程叫做解三角形。,边和角,一.课前预习扫描ABsinAsinBsinC3.解三角,4,复习导入：直角三角形你知多少？,二.正弦定理的发现和证明：,A,B,C,复习导入：直角三角形你知多少？二.正弦定理的发现和证明：A,5,自主探究1,.,在锐角ABC中,自主探究2.任意三角形中,作CHAB，垂足为点H,则CH=asinB,，,CH=bsinA,asinB=bsinA,得到a/sinA=b/sinB,同理，在ABC中，b/sinB=c/sinC,钝角三角形中呢？,证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:,如图，,任意三角形,ABC,作ABC的,外接圆,O.,作直径BD交O于D.连接DA.,因为直径所对的,圆周角是直角,，所以DAB=90,因为在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等,，所以D等于ACB.,所以c/sinC=c/sinD=BD=2R,同理可证其余两个等式成立。,二.正弦定理的发现和证明：,思考：你还会用其它方法证明吗？,自主探究1.在锐角ABC中自主探究2.任意三角形中作CH,6,1正弦定理对任意三角形都适合吗？,都适用。,2用正弦定理解三角形需要多少个已知条件？哪几个？,三个，任意两角及一边或任意两边与其中一边的对角。,3正弦定理的基本作用是什么？,合作探究1：,；,如,a,b,sin,A,sin,B,已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角,已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边与角，,正弦定理内容：,1正弦定理对任意三角形都适合吗？都适用。2用正弦定理解三,7,三.利用正弦定理求三角形的边和角,题型一:已知两角及一边解三角形,例,1：在,ABC,中，已知,a,10，,B,60，,C,45，求,A,，,b,，,c,.,思维突破：,已知两角及一边，可,直接用正弦定理及三角形内角和定理得到.,三.利用正弦定理求三角形的边和角题型一:已知两角及一边解三角,8,练习1已知,ABC,中，,A,30，,B,45,b,，则,a,（）,A3,B1,C2,D.,B,自主探究3:已知两角和任一边，求其它两边和一角,它的解是唯一的吗?,唯一,AAS,练习1已知ABC中，A30，B45,b,9,题型2 已知两边及一边的对角解三角形,例2：已知,ABC,中，,a,，,b,，,B,45，求,A,，,C,和,c,.,题型2 已知两边及一边的对角解三角形,10,三角形中大边对大角定理,.,合作探究2：已知三角形的两边及其中一边的对角，此类问题可能出现一解、两解或无解的情况，常用的判断方法是什么?,练习2已知,b,6，,c,9，,B,45，求,C,，,a,，,A,.,练习3已知 则（）,以上答案都不对,C,三角形中大边对大角定理.合作探究2：已知三角形的两边及其中一,11,【,课堂检测,】,1在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，已,知,A,，,a,，,B,30，则,b,（）,A,A1,B2,C2,D4,【课堂检测】知 A ，a ，B30,12,【,课堂检测,】,2在,ABC,中，角,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，且,B,30，,c,2,，,b,2,，求,A,，,C,和,a,.,【课堂检测】30，c2，b2，求 A，C 和 a.,13,1.,了解了正弦定理的推导过程,2.掌握了正弦定理的内容,3.会根据条件用正弦定理解三角形,【,课堂小结与感悟,】,三角形内角和定理,大边对大角,会要对，对要全，全要美,1.了解了正弦定理的推导过程【课堂小结与感悟】三角形内角和,14,课后练习题1,2,【,作业设置,】,课后练习题1,2【作业设置】,15,