单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三十一讲含绝对值的不等式,第三十一讲含绝对值的不等式,1,第31讲含绝对值的不等式ppt课件,2,2两数和差的绝对值的性质：,|,a,|,b,|,a,b,|,a,|,b,|.,特别注意此式，它是和差的绝对值与绝对值的和差性质应用此式求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件,|,a,b,|,a,|,b,|,ab,0,；,|,a,b,|,a,|,b,|,ab,0,；,|,a,|,b,|,a,b,|,(,a,b,),b,0,；,|,a,|,b,|,a,b,|,(,a,b,),b,0,.,2两数和差的绝对值的性质：,3,3解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式解法如下：,(1)|,f,(,x,)|,a,(,a,0),a,f,(,x,),a,；,(2)|,f,(,x,)|,a,(,a,0),f,(,x,),a,或,f,(,x,),a,；,(3)|,f,(,x,)|,g,(,x,),g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,),；,(4)|,f,(,x,)|,g,(,x,),f,(,x,),g,(,x,)或,f,(,x,),g,(,x,),；,(5)|,f,(,x,)|,g,(,x,)|,f,(,x,),2,g,(,x,),2,.,(6)含有多个绝对值符号的不等式，一般可用零点分段法求解，对于形如|,x,a,|,x,b,|,m,或|,x,a,|,x,b,|,m,(,m,为正常数)的不等式，利用实数绝对值的几何意义求解较简便,3解含绝对值不等式的思路：化去绝对值符号，转化为不含绝对值,4,考点陪练,1.设,ab,0，下面四个不等式中，正确的是(),|,a,b,|,a,|；|,a,b,|,b,|；|,a,b,|,a,|,b,|.,A和B和,C和 D和,解析：,ab,0，,a,，,b,同号，,|,a,b,|,a,|,b,|，,和,正确,答案：,C,考点陪练,5,2如果,x,是实数，那么使|,x,|2成立的必要且不充分条件是(),A|,x,1|1 B|,x,1|2,C|,x,1|3 D|,x,1|1,解析：,|,x,|,2,2,x,2.,又|,x,1|,1,2,x,0；|,x,1|,2,3,x,1；,|,x,1|,3,4,x,2；|,x,1|,1,0,x,2，,|,x,|,2,|,x,1|,3.,答案：,C,2如果x是实数，那么使|x|2成立的必要且不充分条件是(,6,3(天津八校联考)如果,a,、,b,是满足,ab,0的实数，则下面结论一定不正确的是(),A|,a,b,|,a,b,|,B|,a,b,|,a,b,|,C|,a,b,|,a,|,b,|,D|,a,b,|0时，则A正确，B错，C错，D正确,当,ab,0时，则A错，B正确，C错，D错,一定不正确的为C.,答案：,C,3(天津八校联考)如果a、b是满足ab0的实数，则下面结,7,4不等式1|,x,1|3的解集为(),A(0,2),B(2,0),(2,4),C(4,0),D(4，2),(0,2),解析：,1|,x,1|3,1,x,13或3,x,11,0,x,2或4,x,2.,不等式的解集为(4，2),(0,2),答案：,D,4不等式1|x1|3的解集为(),8,5不等式|,x,2,2,x,1|2的解集是_,解析：,|,x,2,2,x,1|2,x,2,2,x,12或,x,2,2,x,1,2，,由,x,2,2,x,1,2得(,x,1),2,0，故,x,1；,由,x,2,2,x,1,2得,x,3或,x,1.,综上知，原不等式解集为,x,|,x,3或,x,1或,x,1,答案：,x,|,x,3或,x,1或,x,1,5不等式|x22x1|2的解集是_,9,类型一绝对值不等式的性质应用,解题准备：,|,a,|,b,|,a,b,|,a,|,b,|，当,ab,0时，|,a,b,|,a,|,b,|，当,ab,0时，|,a,b,|,a,|,b,|.,【典例1】,(1)设,xy,|,x,y,|B|,x,y,|,x,|,y,|,C|,x,y,|,x,y,|D|,x,y,|,x,|,y,|,类型一绝对值不等式的性质应用,10,解析,(1)解法一：特殊值法,取,x,1，,y,2，则满足,xy,20，,这样有|,x,y,|12|1，|,x,y,|1(2)|3，,|,x,|,y,|123，|,x,|,y,|12|1，,只有选项C成立，而A、B、D都不成立,解法二：由,xy,0得,x,，,y,异号，,易知|,x,y,|,x,|,y,|，,选项C成立，A、B、D均不成立,解析(1)解法一：特殊值法,11,答案,(1)C(2),m,n,答案(1)C(2)mn,12,点评,绝对值不等式性质的重要作用在于放缩，放缩的思路主要有两种：分子不变，分母变小，则分数值变大；分子变大，分母不变，则分数值也变大注意放缩后等号是否还能成立,点评绝对值不等式性质的重要作用在于放缩，放缩的思路主要,13,类型二含绝对值不等式的解法,解题准备：,若不等式中有多个绝对值符号，一般可用数形结合和区间讨论两种方法,1数形结合是根据绝对值的几何意义在数轴上直接找出满足不等式的数，写出解集，或构造函数，画出图象，由图象直接写出未知数的取值范围，得出解集；,2分区间讨论是先求出绝对值内因式的根，这些根把实数集分成若干个区间，在每个区间上解不等式，最后求出并集，即为原不等式的解集,类型二含绝对值不等式的解法,14,【典例2】,解下列关于,x,的不等式：,(1)|,x,x,2,2|,x,2,3,x,4；,(2)|,x,1|,x,3|.,【典例2】解下列关于x的不等式：,15,(2)解法一：|,x,1|,x,3|，,两边平方得(,x,1),2,(,x,3),2,，,8,x,8，,x,1.,原不等式的解集为,x,|,x,1,解法二：分段讨论,当,x,1时，有,x,1,x,3，此时,x,；,当1,x,3，此时13时，有,x,1,x,3成立，,x,3.,原不等式解集为,x,|13,x,|,x,1,(2)解法一：|x1|x3|，,16,类型三含绝对值不等式的证明,解题准备：,把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式，再利用比较法、综合法及分析法等进行证明，其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法,类型三含绝对值不等式的证明,17,第31讲含绝对值的不等式ppt课件,18,第31讲含绝对值的不等式ppt课件,19,第31讲含绝对值的不等式ppt课件,20,