2,7,.,3,圆中的计算问题,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,第,27,章 圆,第1课时 弧长,与,扇形面积,27.3 圆中的计算问题课程讲授新知导入随堂练习课堂小结,1,知识要点,1.,弧长的计算,2.,扇形面积的计算,知识要点1.弧长的计算2.扇形面积的计算,2,新知导入,看一看：,观察下图中图形，试着发现它们的规律。,新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。,3,新知导入,看一看：,观察下图中图形，试着发现它们的规律。,新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。,4,课程讲授,1,弧长的计算,问题,1.1,：,如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？,O,R,半径为,R,的圆,周长是,C,=2,R,圆的周长可以看作是,_,的圆心角所对的弧长,360,课程讲授1弧长的计算问题1.1：如何计算圆周长？圆的周长可以,5,课程讲授,1,弧长的计算,问题,1.2,：,1,的圆心角所对的弧长是多少？,n,的,圆心角所对的弧长是多少？,O,90,O,180,O,270,O,课程讲授1弧长的计算问题1.2：1的圆心角所对的弧长是多少,6,课程讲授,1,弧长的计算,O,n,R,归纳,：,1,的,圆心角所对的弧长是,_,即,_,2,R,360,R,180,公式,：,n,的,圆心角所对的弧长,l=,n,R,180,课程讲授1弧长的计算OnR 归纳：1的圆心角所,7,课程讲授,1,弧长的计算,例,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度,L,.,(,结果去整数,),700mm,700mm,R,=900mm,(,100,A,C,B,D,O,解,由弧长公式，可得,AB,的长,),L,=2700+1570=2970,（,mm,）,.,因此所要求的展直长度,课程讲授1弧长的计算例 制造弯形管道时，要先按中心线计算“,8,课程讲授,1,弧长的计算,练一练：,已知扇形的圆心角为,60,，半径为,1,，则扇形的弧长为（）,A.,B.,C.,D.,D,课程讲授1弧长的计算练一练：已知扇形的圆心角为60，半径为,9,课程讲授,2,扇形面积的计算,O,定义,：由,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作,扇形,.,可以发现：扇形的面积除了与圆的半径有关还与组成扇形的,_,的大小有关,.,圆心角,课程讲授2扇形面积的计算O定义：由圆的一条弧和经过这条弧的端,10,课程讲授,问题,1.1,：,如何计算圆的面积？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积？,O,R,半径为,R,的圆,面积是,S,=,R,2,圆的面积可以看作是,_,的圆心角所对的扇形面积,.,360,2,扇形面积的计算,课程讲授问题1.1：如何计算圆的面积？圆的面积可以看作是多少,11,课程讲授,2,扇形面积的计算,问题,1.2,：,1,的圆心角所对的扇形面积是多少？,n,的,圆心角所对的扇形面积是多少？,O,90,O,180,O,270,O,课程讲授2扇形面积的计算问题1.2：1的圆心角所对的扇形面,12,课程讲授,O,n,R,归纳,：,1,的,圆心角所对的扇形面积是,_.,R,2,360,公式,：,n,的,圆心角所对的扇形面积,S,扇形,=,n,R,2,360,对比弧长公式可以得到,S,扇形,=lR,2,1,2,扇形面积的计算,课程讲授OnR 归纳：1的圆心角所对的扇形面积,13,例,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,0.6m,，其中水面高,0.3m,，求截面上有水部分的面积,.,（结果保留小数点后两位）,2,扇形面积的计算,课程讲授,O,解,如图，连接,OA,，,OB,，过点,O,作弦,AB,的垂线，垂足为,D,，交,AB,于点,C,连接,AC,.,B,A,D,C,OC,0.6m,DC,0.3m,OD,OC,-,DC,0.3,（,m,）,，,OD,DC,.,例 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其,14,课程讲授,又,AD,DC,，,AD,是线段,OC,的垂直平分线，,AC,AO,OC,.,O,B,A,D,C,从而,AOD,60,AOB,=120,.,有水部分的面积：,S,S,扇形,OAB,-,S,OAB,2,扇形面积的计算,课程讲授又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，A,15,课程讲授,练一练：,在圆心角为,120,的扇形,AOB,中，半径,OA=,6,cm,则扇形,AOB,的面积是（）,A.,6,cm,2,B.,8 cm,2,C.,12 cm,2,D.,24 cm,2,C,2,扇形面积的计算,课程讲授练一练：在圆心角为120的扇形AOB中，半径OA=,16,随堂练习,1,.圆心角为,120,，弧长为,12,的扇形的半径为（）,A.,6,B.,9,C.,18,D.,36,2,.一个扇形的半径为,8 cm,，弧长为,cm,，则扇形的圆心角为（）,A.,60,B.,120,C.,150,D.,180,C,B,随堂练习1.圆心角为120，弧长为12的扇形的半径为（,17,随堂练习,3,.如图，在,ABC,中，,ACB,=90,，,ABC,=30,，,AB,=2,.将,ABC,绕直角顶点,C,逆时针旋转,60,得到,ABC,，则点,B,转过的路径长为（）,A.,B.,C.,D.,B,随堂练习3.如图，在ABC中，ACB=90，ABC=,18,随堂练习,4.,一个扇形的圆心角是,120,，面积是,3 cm,2,，那么这个扇形的半径是（）,A.,1 cm,B.,3 cm,C.,6 cm,D.,9 cm,B,5.,如图，,AB,与,O,相切于点,B,，,AO,的延长线交,O,于点,C,，连接,BC,，若,ABC,=120,，,OC,=3,，则,BC,的长为（）,A.,B.,2,C.,3,D.,5,）,B,随堂练习4.一个扇形的圆心角是120，面积是3 cm2，,19,随堂练习,6.如图，,ABC,是正三角形，曲线,CDEF,叫做正三角形的渐开线，其中弧,CD,、弧,DE,、弧,EF,的圆心依次是点,A，B，C，,如果,AB,=1,，求曲线,CDEF,的长.,解,ABC,是正三角形，,AB,=1,，,CAD,=,DBE,=,ECF,=120，,AC,=,AD,=1，,BD,=,BE,=2，,CE,=,CF,=3，,l,弧,CD,=,1201,180,=,3,2,3,4,l,弧,ED,=,1202,180=,l,弧,EF,=,1203,180=2,曲线,CDEF,的长为,+2=4,.,3,2,3,4,随堂练习6.如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角,20,随堂练习,7.,如图，,AB,为,O,的直径，点,C，D,在,O,上，且,BC,=6 cm，,AC,=8 cm，,ABD,=45,.,（1）求,BD,的长；,（2）求图中阴影部分的面积.,解,(1),AB,为,O,的直径，,ACB,=90,.,BC,=6 cm，,AC,=8 cm,，,AB,=10 cm,，,OB,=5 cm,.,连接,OD,.,OD=OB,，,ODB,=,ABD,=,45,，,BOD,=,90,，,(2),S,阴影,=,S,扇形,-,S,OBD,=5,2,-55,360,90,2,1,=,(cm,2,).,25-50,4,BD,2,=,OB,2,+,OD,2,，,BD,=cm,.,随堂练习7.如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC,21,课堂小结,弧长和扇形面积,弧长的计算,扇形面积的计算,n,的,圆心角所对的弧长,l=,n,R,180,n,的,圆心角所对的扇形面积,S,扇形,=,n,R,2,360,课堂小结弧长和扇形面积弧长的计算扇形面积的计算n的圆心角所,22,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,第2课时 圆锥,2,7,.,3,圆中的计算问题,第,27,章 圆,课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时 圆锥27.3,23,知识要点,1.,圆锥的侧面展开图,2.,圆锥的侧面积,3.,圆锥的全面积,知识要点1.圆锥的侧面展开图2.圆锥的侧面积3.圆锥的全面积,24,新知导入,看一看：,观察下图中图形，试着发现它们的规律。,新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。,25,新知导入,看一看：,观察下图中图形，试着发现它们的规律。,新知导入看一看：观察下图中图形，试着发现它们的规律。,26,课程讲授,1,圆锥的侧面展开图,圆锥是由一个,底面,和一个,侧面,围城的几何体,.,母线,l,定义,：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的,母线,从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是,圆锥的高,h,r,h,2,+r,2,=l,2,课程讲授1圆锥的侧面展开图 圆锥是由一个底面和一个侧面围,27,课程讲授,1,圆锥的侧面展开图,问题,1,：,圆锥的侧面展开图是什么图形？,O,O,展开,圆锥的侧面展开图是一个,_.,扇形,课程讲授1圆锥的侧面展开图问题1：圆锥的侧面展开图是什么图形,28,课程讲授,1,圆锥的侧面展开图,练一练：,一个圆锥的侧面展开图是半径为,6,的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）,A.,1.5,B.,2,C.,2.5,D.,3,D,课程讲授1圆锥的侧面展开图练一练：一个圆锥的侧面展开图是半径,29,课程讲授,2,圆锥的侧面积,问题,1,：,根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的侧面积？,l,r,O,O,设圆锥的母线长为,l,，底面半径为,r,，,那么这个扇形的半径为,_,，扇形的弧长为,_,，因此扇形的侧面积为,_,l,2,r,l,2,r,rl,课程讲授2圆锥的侧面积问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥,30,课程讲授,2,圆锥的侧面积,练一练：,已知圆锥的底面半径为,3 cm,，母线长为,5 cm,，则圆锥的侧面积是（）,A.,20 cm,2,B.,20 cm,2,C.,15 cm,2,D.,15 cm,2,D,课程讲授2圆锥的侧面积练一练：已知圆锥的底面半径为3 cm，,31,课程讲授,3,圆锥的全面积,问题,1,：,根据圆锥的展开图，如何计算圆锥的全面积？,l,r,O,O,设圆锥的母线长为,l,，底面半径为,r,，,扇形的侧面积为,rl,圆锥的全面积,=,S,扇形,+,S,底面,=_+_,l,2,r,rl,r,2,=_,(,r+l,),课程讲授3圆锥的全面积问题1：根据圆锥的展开图，如何计算圆锥,32,课程讲授,3,圆锥的全面积,例,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建,20,个底面积为,12m,2,，高为,3.2m,，外围高为,1.8m,的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（,取,3.142,，结果取整数）？,课程讲授3圆锥的全面积例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱,33,课程讲授,3,圆锥的全面积,r,h,1,h,2,解,如图是一个蒙古包示意图,根据题意，下部圆柱的底面积为,12m,2,，,高,h,2,为,1.8m,；,上部圆锥的高为,h,1,=,3.2,1.8=1.4,（,m,）,圆柱的底面积半径为,侧面积为,21.9541.822.10,（,m,2,），,圆锥的母线长为,课程讲授3圆锥的全面积rh1h2解 如图是一个蒙古包示意图,34,课程讲授,3,圆锥的全面积,r,h,1,h,2,侧面展开扇形的弧长为,21.95412.28,（,m,2,），,圆锥的侧面积为,2.40412.2814.76,（,m,2,），,2,1,搭建,20,个这样的蒙古包至少需要毛毡,20,（,22.10+14.76,）,738,（,m,2,）,.,课程讲授3圆锥的全面积rh1h2侧面展开扇形的弧长为21,35,课程讲授,3,圆锥的全面积,练一练：,如图，圆锥底面圆的直径为,6 cm,，高为,4 cm,，则它的全面积为（）,A.,15 cm,2,B.,24 cm,2,C.,28 cm,2,D.,30 cm,2,B,课程讲授3圆锥的全面积练一练：如图，圆锥底面圆的直径为6 c,36,随堂练习,1.,若要用一个底面直径为,10,，高为,12,的