单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,/10/29,.,*,电场是物质存在的一种形式，由带电体所激发,.,电场是矢量场,为了形象描述电场引入电力线,.,6-3,电场线 高斯定理,规定：,一,.,电力线,是在电场中画的曲线,表示电场方向：,曲线上每一点的切向为该点的场强方向,.,电场是物质存在的一种形式，由带电体所激发.电场是矢量,电力线的性质,1,）电力线起于正电荷,(,或无限远处,),，终于负电荷,(,或无限远处,),。,2,）两条电力线不会相交,.,3,）静电场电场线不闭合,.,表示场强大小：,电力线的疏密程度表示场强的大小,.,电力线的性质表示场强大小：,说明：,电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化的方法。,说明：,电场线高斯定理课件,矢量场的宏观特征表现为：矢量场“源”及“旋”，它是矢量固有性质的反映。,（,2,）若矢量场的环流处处为零，则称该矢量场无旋，反之该矢量场有旋。,静电场是矢量场，通过讨论静电场的通量和环流得到静电场的性质,.,在高等数学中，可以得到矢量场一般性的结论：,（,1,）若矢量场的通量处处为零,则称该矢量场无源，反之该矢量场有源。,矢量场的宏观特征表现为：矢量场“源”及“旋”，它是,二 电场强度通量,定义：通过某面积,S,的电通量等于通过,S,的电场线的条数。,(1),均匀电场，,S,是平面，且与电场线垂直,电通量,(2),均匀电场，,S,是平面，与电场线不垂直,电通量,二 电场强度通量定义：通过某面积S的电通量等于通过S的电场线,(3),S,是任意曲面，,E,是非均匀电场把,S,分成无限多,dS,通过,dS,的通量,通过整个曲面的电通量,对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。,(3)S是任意曲面，E是非均匀电场把S分成无限多dS通过,为封闭曲面,电场线穿出处,电场线穿入处,通过闭合曲面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的净根数。,为封闭曲面电场线穿出处 电场线穿入处 通,三、高斯定理,高斯定理是静电场的一个重要定理，反映电通量和场源电荷之间的关系,.,在真空中,通过任一,闭合曲面,的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以,.,三、高斯定理 高斯定理是静电场的一个重要定理，反映电通量,+,q,四 高斯定理的证明,高斯,证明方法：从特殊到一般,1,点电荷,q,被任意球面包围,设,q,0,，场具有球对称性,+q四 高斯定理的证明高斯证明方法：从特殊到一般1 点,2,点电荷,q,被任意曲面包围,推广到任意形状的闭合曲面,s,。,通过包围,q,的任意闭合曲面的电场强度通量也都等于,q,/,0.,电场线不会中断，通过,S,面,的电通量与通过球面 电通量是,相同,的。,2 点电荷q被任意曲面包围 推广到任意形状的闭合曲面s。通过,点电荷,q,在闭合曲面,S,外时，电场线从一侧穿入,S,面,，,从另一侧穿出,S,面，从闭合面穿出的电场线的净数目等于零。,3,闭合曲面不包围点电荷,点电荷q在闭合曲面S外时，电场线从一侧穿入S面，从另一侧,设带电体系由,n,个点电荷组成,4,多个点电荷被任意闭合曲面包围,高斯面,S,其中,k,个在闭合面内,n-k,个在闭合面外,设带电体系由n个点电荷组成4 多个点电荷被任意闭合曲面包围,由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为,高斯定理成立的基础是：静电场的库仑定律,由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为高斯定理成立的基础是：静,2,）,q0,，,E,0,，电力线穿出闭合曲面，正电荷为静电场的源头。,1,）,q,0,，,E,0，E0，电力线穿出闭合曲面，正电荷为静,3),将 从,A,移到,B,，点,P,电场强度是否变化？,4),穿过高斯面 的 有否变化？,*,思考,1),高斯面上的 与那些电荷有关？,2),哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献？,3)将 从A移到B，点P电场强度是否变化？4)穿过高斯面,5),在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量,.,5)在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个,6),如,S,上各点 ，则,该表述正确吗？,7),如,，则,S,上各点,此话对否？举例说明之。,q,S,+,q,-,q,S,6)如S上各点 ，则 该表述,例,1,均匀带电球面，半径,R,，,所带电荷量为,q,，,求电场的分布,。,高斯定理应用举例,解：电场分布具有球对称性，则与带电球面距离相同的空间各点的场强大小均相同。,为了利用高斯定理求出空间任一点的场强，过球面外任一点,P,1,，取半径,r,与带电球面同心的球面作为高斯面,.,例1 均匀带电球面，半径R，所带电荷量为q，求电场的分布。,过球面内一点作一同心球面,通过高斯面的电通量,过球面内一点作一同心球面通过高斯面的电通量,场强在球面上的值有一个突变,均匀带电球面的场强分布,场强在球面上的值有一个突变均匀带电球面的场强分布,例,2,均匀带电球体，半径为,R,，总电量为,q,求电场的分布。,解：由于电荷分布具有球对称性，场强分布也具有球对称性。高斯面选择为球面。,要求出球外,p,点的场强，选取以,O,为球心，,r,R,为半径的球面,S,作为高斯面。,o,通过高斯面的电通量,例2 均匀带电球体，半径为R，总电量为q,求电场的分布。解,o,因,p,点在球面外,若,p,点在球面内时，高斯面包含的电荷量,o因p点在球面外若p 点在球面内时，高斯面包含的电荷量,电场线高斯定理课件,解：,由对称性，任意场点,p,的场强 的方向垂直于带电平面。,例,3,求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电荷面密度为,。,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,平面两侧距平面等远点处的场强大小一样。,作一个圆柱形闭合面。,解：由对称性，任意场点p的场强 的方向垂直于带电平面。例,无限大均匀带正（负）电平面的场强,无限大均匀带正（负）电平面的场强,两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号，其场强的分布情况,两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号，其场强的分,过,p,点做的柱形闭合面,设沿轴线方向，单位长度上的电荷为,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,解,:,对称性分析,电场分布具有柱轴对称性,p,点在圆柱体外（,rR,）,上下两个底面的通量为零,侧面上各点场强的大小相等,例,4,求均匀带电长直圆柱面电场的空间分布。,过p点做的柱形闭合面 设沿轴线方向，单位长度上的电荷为+,p,点在圆柱体内（,rR,）,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,p点在圆柱体内（rR）+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,例,5,有一个半径为,R,的球体，球内部带电，电荷体密度的表达式为,(,r,R,),(,r,R,),求,(1),球体总带电量,Q,解：在球内取半径为,r,，厚度为,dr,的薄球壳，该壳内包含的电量,例5 有一个半径为R 的球体，球内部带电，电荷体密度的表达,球体总带电量,(2),球内、外部空间的场强分布函数。,场强分布具有球对称性，高斯面为球面。,通过高斯面的电通量,球体总带电量(2)球内、外部空间的场强分布函数。场强分布具,当场点在球面外时,当场点在球面内时,当场点在球面外时当场点在球面内时,例,6,一厚度为,d,的无限大均匀带电平板，电荷体密度为,。试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标的变化曲线。,解：电荷分布有面对称性，平板两侧到中心面距离相同的各点，场强大小相等。方向与平板垂直。,高斯面取作圆柱面，其轴与平板垂直。,例6 一厚度为d的无限大均匀带电平板，电荷体密度为。试求,设圆柱底面面积,s,，到中心平面的距离均为,通过高斯面的电通量,当 时,设圆柱底面面积s，到中心平面的距离均为通过高斯面的电通量当,当 时,当 时,小结高斯定例解题步骤：,（,1,）分析电场是否具有对称性。,（,2,）取合适的高斯面,(,封闭面,),，即取在,E,相等的曲面上。,（,3,）,E,相等的面不构成闭合面时，另选与场强平行的面，使其成为闭合面。,（,4,）分别求出,从而求得,E,。,小结高斯定例解题步骤：（1）分析电场是否具有对称性。（2）取,球对称 柱对称 面对称,均匀带电体,球体,球面,(,点电荷,),无限长,柱体,柱面,带电线,无限大,平板,平面,对电量的分布具有某种,对称性,的情况下，利用高斯定理解 较为方便。,常见的电量分布的对称性：,球对称 柱对称,39,可编辑,感谢下载,39可编辑感谢下载,