,*,初中数学八年级下册,（苏科版）,11.4,互逆命题（,2,）,淮安启明外国语学校,情境一,如图,1,ABCD,，,AB,与,DE,相交于点,G,，,B=D.,问题,1,：你由这些条件得到什么结论？,如何证明这些结论？,交流一,在下列括号内填写推理的依据,.,因为,ABCD(,已知,),所以,EGA=D(),又因为,B=D(,已知,),所以,EGA=B(),所以,DEBF(),交流二,上面的推理过程用符号“”怎样表达,?,问题,2,：还有不同的方法可以证明,DEBF,吗？,问题,3,：在图中，如果,DEBF,B=D,，那么你得到什么结论？证明你的结论,.,问题,4,：在图中，如果,ABCD,，,DEBF,，那么你得到什么结论？证明你的结论,.,例题精讲,证明：如果两条直线都与第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,.,分 析,已知：如图直线,a,、,b,、,c,，,ba,，,ca,，,求证：,bc.,证明：作直线,a,、,b,、,c,的截线,d,因为,ba(,已知,),所以,2=1(),因为,ca(,已知,),所以,3=1(),所以,2=3(,等量代换,),所以,bc(),交 流 三,1.,用符号“”简明表述上述的推理过程,.,ba 2=1,2=3 bc,ca 3=1,2.,你还有其他的方法,证明,bc,吗？,例题精讲,例,2,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,D,在,BC,上，且,BD=AD,，,DC=AC,，求,B,的度数,.,分析：,图中有三个等腰三角形，,可用等边对等角的性质，,再用方程的思想解题，,列方程的依据是,三角形内角和定理,.,解：,AB=AC(,已知,),B=C(,等边对等角,),同理，,B=BAD,，,CAD=CDA.,设,B=x,，则,C=x,，,BAD=x,，,ADC=2x,CAD=2x.,在,ADC,中，,C+CAD+ADC=180.,x+2 x+2x=180.,x=36.,答：,B,的度数为,36.,例 题 精 讲,拓 展 练 习,1.,给下面的证明过程证明理由,已知,AB=DC,，,BAD=CDA,求证：,ABC=DCB,证明：连结,AC,、,BD,交点为,O,在,ADB,与,DAC,中,因为,BAD=ADC(),AD=DA(),AB=DC(),所以,ADBDAC(),所以,BD=CA,又在,ABC,与,DCB,中,因为,BD=CA()AB=DC()BC=BC(),所以,ABCDCB(),所以,ABC=DCB,拓 展 练 习,2.,证明：等角的余角相等,.,本节课你学到什么？,收 获,凤凰数学 与你同行,凤凰数学,