.向量的数乘运算,.向量的数乘运算,向量的加法,(三角形法则),如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,b,作法,:,在平面中任取,一点O,a,A,b,B,a+b,过,O,作,OA=a,则,OB=a+b,.,过,A,作,AB=b,o,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+,向量的加法(平行四边形法则,),如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a+b,.,a,作法,:,在平面中任取一点,O,过,O,作,OA=,a,过,O,作,OB,=,b,o,a,A,b,B,b,以OA,OB为边作,平行四边形,则对角线,OC=,a+b,a+b,C,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量,向量的减法(,三角形法则）,如图,已知向量,a,和向量,b,作向量,a-b,.,a,b,作法,:,在平面中任取一点o,过,O,作,OA=,a,过O作,OB=,b,o,a,A,b,B,则,BA=,a-b,a-b,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-,试作出：,a,+,a,+,a,和,(-,a,)+(-,a,)+(-,a,),练习：,已知非零向量,a,（如图）,a,a,a,a,O,A,B,C,-,a,-,a,-,a,P,Q,M,N,相同向量相加以后，,和的长度与方向有什么变化？,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,试作出：a+a+a 和(-a)+(-a)+(-a)练习：,定义：,一般地，实数,与向量,a,的,积,是一个,向量,，,这种运算叫做,向量的数乘运算,，记作,a,，,它的,长度,和,方向,规定如下：,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,(1)|,a,|=|,|,a,|,(2)当,0,时,a,的方向与,a,方向相同；,当,0,时,a,的方向与,a,方向相反；,特别地，当,=0,或,a=0,时,a=0，,方向任意。,定义：一般地，实数与向量a的积是一个向量，复 习例,(1)根据定义，求作向量3(2,a,)和(6,a,),(,a,为非零向量),，并进行比较。,(2)已知向量,a,b,，求作向量2(,a+b,)和2,a+2b,，并进行比较。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,=,(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为,运算律：,设,a,b,为任意向量，,为任意,实数,，则有：,(,a,)=(),a,(,+,),a,=,a,+,a,(,a+b,)=,a,+,b,例1 计算：,(1)(-3)4a,(2)3(a+b)2(a-b)-a,(3)(2a+3b-c)(3a-2b+c),-12a,5b,-a+5b-2c,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。,对于任意的向量 以及任意实数 恒有,运算律：设a,b为任意向量，,为任意实数，则有：例1,共线向量的条件：,对于向量,a(a0),b,，以及实数,问题1：如果,b=,a,那么，向量,a,与,b,是否共线？,问题2：如果,向量,a,与,b,共线,那么，,b,=,a,？,定理：,向量,b,与非零向量,a,共线,当且仅当,有且只有一个实数,，使得,b=,a,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,共线向量的条件：对于向量 a(a0),b，以及实数,例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，,试判断AC与AE是否共线。,定理：,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,向量,b,与非零向量,a,共线,当且仅当,有且只有一个实数,，使得,b=,a,例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，定理：复,向量数乘运算-ppt课件,向量数乘运算-ppt课件,向量数乘运算-ppt课件,向量数乘运算-ppt课件,小结回顾,一、,a,的定义及运算律,向量共线定理,(,a0,),b=,a,向量,a,与,b,共线,二、定理的应用：,1.证明 向量共线,2.证明 三点共线:AB=,BC A,B,C三点共线,3.证明 两直线平行:,AB=,CD ABCD,AB与CD不在同一直线上,直线AB直线CD,小结回顾一、a 的定义及运算律 二、定理的应用：直线,作业布置：,课本:,P,90,第 4、5题,P,91,第 4题,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,作业布置：课本:复 习例题讲解小结回顾引入练习新,练习题：,如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点,N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C,三点共线。,复 习,例题讲解,小结回顾,引入练习,新课讲解,定理讲解,课堂练习,提示：设AB =,a,BC =,b,则MN=,a+,b,MC=,a+,b,练习题：如图，在平行四边形ABCD中，点M是,9,、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。,2024/11/18,2024/11/18,Monday,November 18,2024,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,11/18/2024 12:25:14 PM,11,、越是没有本领的就越加自命不凡。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,Nov-24,18-Nov-24,12,、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,Monday,November 18,2024,13,、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,11/18/2024,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,18 十一月 2024,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,15,、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。,十一月 24,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,11/18/2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/11/18,2024/11/18,18 November 2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,谢谢观赏,You made my day!,我们，还在,路,上,9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。2023/10/8,