单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,充分条件与必要条件,1,1.2充分条件与必要条件1,教学目标,使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用在师生、学生间的交流中增强逻辑思维活动，为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础,教学重点：,充分不必要条件、必要不充分条件的概念；,教学难点：,判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件；,课 型：,新授课,教学手段：,多媒体,2,教学目标 使学生正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念,例,5,、用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分,.,已知：如图，在,O,中，弦,AB,、,CD,交于,P,，且,AB,、,CD,不是直径,.,求证：弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,分析：假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，连接,OP,后，可以推出,AB,、,CD,都与,OP,垂直，则出现矛盾,.,3,例5、用反证法证明：圆的两条 不是直径的,证明,:,假设弦,AB,、,CD,被,P,平分，由于,P,点一定不是圆心,O,，连接,OP,，根据垂径定理的推论，有,OPAB,，,OPCD,，,即过点,P,有两条直线与,OP,都垂直，这与垂线性质矛盾,.,所以，弦,AB,、,CD,不被,P,平分,.,4,证明:假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆,思考：,1.,用反证法证明：若函数,f(x),在区间,a,b,上是增函数，那么方程,f(x)=0,在区间,a,b,上至多只有一个实根,.,5,思考：1.用反证法证明：若函数f(x)在区间a,b上是增,一般以下几种情况适宜使用反证法,（,1,）结论本身是以否定形式出现的一类命题；,（,2,）有关结论是以“至多”，或“至少”的形式出现的一类命题；,（,3,）关于唯一性、存在性的命题；,（,4,）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题（正难则反）,.,6,一般以下几种情况适宜使用反证法（1）结论本身是以否定形式出现,充分条件与必要条件,7,充分条件与必要条件7,4,、如果命题“若,p,则,q”,为假，则记作,p q.,3,、若命题“若,p,则,q”,为真,记作,p q(,或,q p),.,2,、四种命题及相互关系：,1,、命题：可以判断真假的陈述句，,可写成：若,p,则,q.,复习,互 逆,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若 则,逆否命题,若 则,互,为,为,互,否,逆,逆,否,互,否,互,否,互 逆,8,4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命,判断下列命题是真命题还是假命题：,（,1,）若 ，则 ；,（,2,）若 ，则 ；,（,3,）对角线互相垂直的四边形是菱形；,（,5,）若 ，则 ；,（,4,）若方程 有两个不等的实数解，,则 ,真,假,假,假,真,方程有 两个不等的实数解,(6),若两三角形全等，则两三角形面积相等；,真,两三角形全等 两三角形面积相等,9,判断下列命题是真命题还是假命题：（1）若 ，则,定义：,充分条件与必要条件,：一般地，如果已知 ，,即命题“若,p,则,q”,为真命题，那么就说，,p,是,q,的充分条件，,q,是,p,的必要条件,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,两三角形全等 两三角形面积相等,10,定义：充分条件与必要条件：一般地，如果已知,例,1,指出下列各组命题中，,p,是,q,的什么条件，,q,是,p,的什么,条件,.,11,例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q,定义：,对于命题“若,p,则,q”,12,定义：对于命题“若p则q”12,例,2,、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充,要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种,填空,.,（充分不必要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）,13,例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充（,B,A,14,B A14,D,B,15,D B15,例,7,、若,p,是,r,的充分不必要条件，,r,是,q,的必要,条件，,r,又是,s,的充要条件，,q,是,s,的必要条件,.,则：,1,）,s,是,p,的什么条件？,2,）,r,是,q,的什么条件？,必要不充分条件,充要条件,16,例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要必要不充分条件充,2.,充要条件的证明,注意：分清,p,与,q.,17,2.充要条件的证明注意：分清p与q.17,18,18,19,19,作业：,P.15 A,组 第,4,题,B,组第,2,题,20,作业：P.15 A组 第4题 B组第2题20,从命题角度看,引申,若,p,则,q,是,真,命题,那么,p,是,q,的,充分条件,q,是,p,的必要条件,.,若,p,则,q,是,真,命题，若,q,则,p,为,假,命题,那么,p,是,q,的,充分不必要条件,，,q,是,p,必要不充分条件,.,（四）,若,p,则,q,，若,q,则,p,都是,假,命题,那么,p,是,q,的既,不充分也不必要条件，,q,是,p,既不充分也不必要条件,.,(,三）若,p,则,q,，若,q,则,p,都是,真,命题,那么,p,是,q,的,充要条件,21,从命题角度看引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件,从集合角度看,命题“若,p,则,q”,引申,22,从集合角度看命题“若p则q”引申22,23,23,常用正面叙述词及它的否定,.,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,不都是,24,常用正面叙述词及它的否定.等于不等于小于不小于大于不大于,至多有,一个,至少有,两个,至少有,一个,一个也,没有,至多有,n,个,至少有,n+1,个,任意的,某个,所有的,某些,常用正面叙述词及它的否定,.,25,至多有至少有至少有一个也至多有至少有任意的某个所有的某些常用,再见,26,再见26,