单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第,22,章一元二次方程,22.3.2,探索与应用,29,中九年级数学课件,探索与应用,1.,掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题,2.,利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问,3.,体验数学建模的数学思想。,学习目标,?,问题,1,面积问题,：,小明把一张长为,10,厘米的正方形纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如图。,(1).,如果要求长方体的底面积为,81cm,2,那么剪去的正方形的边长为多少,?,x,x,x,x,10-2x,10-2x,分析,:,如果设剪去的正方形的边长为,xcm.,则长方体盒子的底面边长为,_,_ cm.,（,10-2x,）,解：,设剪去的正方形的边长为,xcm,根据题意,得,(10-2x),2,=81,解得,x,1,=9.5,x,2,=0.5,检验,:,x,1,=9.55,不合题意应舍去,所以,x=0.5,答,:,剪去的正方形的边长为,0.5cm.,如果按下表列出的长方体底面,面积的数据要求,那么剪去的正方形边长,会发生什么样的变化,?,折合成的长方体的体积又会发生什么样,的变化,?,问题,2,：,体积,=,底面积,高,V=,(10-2x),2,x,x,x,x,x,10-2x,10-2x,折合成的长方体底面积,(cm,2,),81,64,49,36,25,16,9,4,剪去的正方形边长,(cm),折合成的长方体体积,(cm,3,),0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,40.5,64,73.5,48,62.5,72,31.5,16,底面积,=,长,宽,面积,=(10-2x),2,0,0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,4.5,10,20,30,40,50,60,70,80,s,X,探索,:,如果以剪去的正方形的边长为自变量,折合而成的长方体的体积为函数随着长变化如何变化？并在直角坐标系中画出相应的点,看看与你的感觉是否一至,.,折合成的长方体底面积,s,(cm,2,),81,64,49,36,25,16,9,4,剪去的正方形边长,x,(cm),0.5,1,1.5,2,2.5,3,3.5,4,折合成的长方体体积,v,(cm,3,),40.5,64,73.5,72,62.5,48,31.5,16,你发现了什么,?,现有长方体塑料片一块，,19cm,宽,15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、直尺、你能做一个底面积为,77cm,2,的无盖的长方体水槽吗？说说你是怎样做的？,自主研究,分析,:,如果设剪去的正方形的边长为,xcm.,则长方体盒子的底面边长为,cm.,(19-2x),和,(15-2x),解：,设剪去的正方形的边长为,xcm,根据题意,得,(19-2x),(15-2x),=77,解得,x,1,=4,x,2,=13,检验,:,x,2,=2,13,15,不合题意应舍去,所以,x=4,答,:,四角剪去的正方形的边长为,4cm.,即,x,2,-17x+52=0,如图,一个院子长,10m,宽,8m,要在它的里面沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的,30%,，试求这花圃的宽度。,解,:,设这花圃的宽度为,x,，依题意，得,(10-2x),(8-x)=10,8,(,1-30,),围栏问题,8-x,10-2x,8,10,解得,x,1,=1,x,2,=12,检验,:,x,2,=128,不合题意应舍去,所以,x=1,答,:,花圃的宽度为,1m,即,x,2,-13x+12=0,学校要建一个面积为,150,平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用,18,米长的教学楼后墙，另三边利用总长为,35,米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽,.,解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为,x,米，则与教学,楼后墙平行的那条边长为,(35,2,x,),米，根据题意，,得,:,x,(35,2,x,),150,解得,当 时，,35,2,x,20,18,不合题意，舍去；,当,x,10,时，,35,2,x,15.,符合题意,.,答：自行车棚的长和宽分别为,15,米和,10,米,.,x,x,后墙,练习,解：设较小的一个奇数为,x,，则另一个为,x+2,根据题意得：,x(x+2)=323,整理后得：,x,2,+2x-323=0,解这个方程得：,x,1,=17 x,2,=-19,由,x,1,=17,得：,x+2=19,由,x,2,=-19,得：,x+2=-17,答：这两个数奇数是,17,，,19,，或者,-19,，,-17,问,：如果设这两个数奇数中较小的一个为,x-1,另一个为,x+1,这道题该怎么解？,(324=18,2,),例,1,、两个连续奇数的积是,323,，求这两个数。,数字问题,例,2,、有一个两位数，它的两个数字之和是,8,，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到,1855,，求原来的两位数。,解：设原来的两位数的个位数为,x,则十位上的数为,8-x,，,根据题意得：,10,（,8-x,）,+x,10 x+(8-x),=1855,整理后得：,x,2,-8x+15=0,解这个方程得：,x,1,=3 x,2,=5,答：原来的两位数为,35,或,53.,例,3,、有一个两位数，十位数字比个位数字大,3,，而此两位数比这两个数字之积的二倍多,5,，求这个两位数。,解：设个位上的数为,x,则十位上的数为,x+3,根据题意得：,10(x+3)+x-2x(x+3)=5,解得：,x,1,=5 x,2,=-5/2,（舍去）,x+3=8,答：所求两位数为,85.,练习,、,已知两个数的差是,8，积是209，求这两个数.,解：设较小的数为,x,，则较大的数为,(,x,+8),，,根据题意，得,x,(,x,8),209,x,2,8,x,16,209+16,(,x,4),2,225,x,4,15,x,1,11,x,2,19,当,x,=11,时，,x,8,19,；,当,x,19,时，,x,8,11.,都符合题意,.,答：这两个数分别,11,和,19,，或,19,和,11.,问题,2,：,阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？,1,、翻一番，你是如何理解的？,（翻一番，即为原净收入的,2,倍，若设原值为,1,，那么两年后的值就是,2,）,2,、,“,平均年增长率,”,你是如何理解的。,（,“,平均年增长率,”,指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）,增长率问题,问题,1,尝试解决问题,检验：因为增长率不能为负,数所以增长率应为,解：设平均年增长率应为,，根据题意，得,，,问题,2,：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？,，,答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为,41.4%,2,、,若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的,1.5,倍、,1.2,倍、,，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？,3,、,又若第二年的增长率为第一年的,2,倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？,学习是件很愉快的事,拓展应用,1,、某钢铁厂去年,1,月某种钢产量为,5000,吨，,3,月上升到,7200,吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？,解,：,设平均每月增长的百分率为,，,依题意，得,检验因为,不合题意,所以只能取,答：平均每月增长的百分率是,20,解得,2,、某种药品，原来每盒售价,96,元，由于两次降价；现在每盒售价,54,元。平均每次降价百分之几？,解：设平均每次降价的百分率为,x,，依题意，,得,有,，,检验：因为,不合题意，,所以,答：平均每次降价的百分率是,25,解得：,小结,谈谈你对本节所探讨的知识有何体会，你能否结合你的体会编制一道应用题，在小组内交流。,祝学习进步,课本,P,42,练习。,课本,P,42-43,习题,3,5,6,。,作业,练习,3,：,放铅笔的,V,形槽如图，每往上一层可以多,放一支铅笔现有,190,支铅笔，则要放几层,?,解,:,要放,x,层,则每一层放,(1+x),支铅笔,.,得,x(1+x)=1902,X,X,380,0,解,得,X,1,19,，,X,2,20(,不合题意,),答,:,要放,19,层,.,2,2,：,如图，在,ABC,中，,B=90,o,。点,P,从点,A,开始沿边,AB,向点,B,以,1cm/s,的速度移动，与此同时，点,Q,从点,B,开始沿边,BC,向点,C,以,2cm/s,的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,A,，,B,同时出发，经过几秒，,PBQ,的面积等于,8cm,2,？,练习,2x,6-x,解：设,经过,x,秒,，依题意，,得,(6-x).2x=8,即,x,2,-6x+4=0,解得,x,1,=3-,5 x,2,=3+,5,（,不合题意，舍去,）,x=3-,5,答：所求两位数为,(3-,5)s.,