单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1.2,指数函数及其性质,2.1.2 指数函数及其性质,问题一：,据国务院发展研究中心,2000,年发表的,未来,20,年我国前景分析,判断，未来,20,年，我国,GDP(,国内生产总值）年平均增长率可望达到,7.3%,，那么，在,2001-2020,年，各年的,GDP,可望为,2000,年的多少倍？,问题二：,当生物死亡后，它机体内原有的碳,14,会按确定的规律衰减，大约每经过,1,年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了,碳,14,含量,P,和死亡年数,t,的之间对应关系,.,问题,2,问题,1,定义域,对应关系,问题,（一）创设情境、导入新课,问题一：据国务院发展研究中心2000年发表的未,1,：,上述两种,对应关系能否构成函数关系？,（,1,）幂的形式都一样；,（,2,）幂的底数都是一个正常数；,（,3,）幂的指数都是一个变量。,2,：,上述两个函数有什么样的共同特征？,能构成函数关系,想一想？,问题,2,问题,1,定义域,对应关系,问题,（二）师生互动、探究新知,1：上述两种对应关系能否构成函数关系？（1）幂的形式都一样；,底为常数,指数为自变量,一般地、函数,叫做指数函数,其中,x,为自变量，,a,是常数，定义域为,R,。,1.,指数函数的概念：,底为常数指数为自变量 一般地、函数,探究：,定义中为什么要规定,？,探讨,:,若不满足上述条件 会怎么样呢,?,（,1,）若,a=0,则 当,x,0,时，,.,当,x0,时,无意义,.,（,2,）若,a,0,则对于,x,的某些数值，可使 无意义。,如 ，,这时对于,，在实数范围内函数值不存在,.,以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定,：,a0,且,a1.,（,3,）若,a=1,则对于任何,是一个,常量，没有研究的必要性,.,1,=,x,a,探究：定义中为什么要规定？探讨:若不满足上述条件,随堂练习,：下列函数中，哪些是指数函数？,我是,我还不是,我不是,我也不是,你答对了吗,?,随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？我是我还不是我不是我也,动动手：,请同学们画一画下面两个函数的图像。,8,4,2,1,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,动动手：请同学们画一画下面两个函数的图像。84213210,-3 -2 -1 0 1 2 3,x,87654321,y,y=2,x,(3,8),(2,4),(1,2),(0,1),(-1,),(-2,),(-3,),-3 -2 -1 0 1,-3 -2 -1 0 1 2 3,x,87654321,y,y=(),x,3,2,1,0,-1,-2,-3,x,1,2,4,8,-3 -2 -1 0 1,-3 -2 -1 0 1 2 3,x,87654321,y,y=2,x,y=(),x,(3,8),(2,4),(1,2),(0,1),(-1,),(-2,),(-3,),思考：,函数,的图像与 的图像有什么关系？可否,利用 的图像画出 的图像？,(-3,8),(-2,4),(-1,2),(0,1),(2,),(1,),(3,),函数,y=2,x,的图像与 的图像关于,y,轴对称,.,y=(),x,-3 -2 -1 0 1,x,y,0,y=(),x,y=(),x,y=2,x,y=3,x,思考,2,:,如图四个,指数函数图像，当底数大于,0,小于,1,和大于,1,时，图像在画法上有什么特点？,思考,3,：,通过图像，你能发现指数函数的哪些共同特征？,当底数大于,0,小于,1,时，图像自左向右是下降的；,当底数大于,1,时，图像自左向右是上升的。,1.,图像向左、向右是无限延伸的。,2.,图像都在,x,轴的上方。,3.,都过定点（,0,，,1,）。,(0,1),xy0y=()xy=(),2.,指数函数 的图像及性质,0a1,图像,定义域,值域,性,定点,质,单调性,y,x,0,y=1,(0,1),y,x,0,y=1,(0,1),(0,+),R,R,(0,+),(0,1),即,x=0,时,y=1,。,在,R,上是单调,增函数,在,R,上是单调,减函数,2.指数函数 的图像及性质0,例题,1,、已知指数函数 的图像经过,点（,3,，,）求,(0),(1),(-3),的值。,（一）,典例分析,解：因为,的图像过点,所以,即,解得,于是,所以，,三、典例分析、巩固训练,例题1、已知指数函数 的图像,例,2,求下列函数的定义域,（,1,）解：因为,所以,故定义域为：,（,2,）解：因为,所以,故定义域为：,例2求下列函数的定义域（1）解：因为所以故定义域为：（2）,（二）巩固训练,1,、,已知指数函数,解：因为,所以,故,所以,（二）巩固训练1、已知指数函数解：因为所以故所以,2,、求下列函数的定义域,2、求下列函数的定义域,四、归纳小结,（,1,）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？,（,2,）你学会了哪些数学思想方法？,1.,指数函数的定义以及指数函数的一般表达式的特征,;,2.,指数函数的图像及其简图的画法,;,3.,指数函数的性质,.,1.,数形结合思想,;,2.,分类讨论思想,;,3.,从具体到一般的抽象概括的方法。,四、归纳小结（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2,五、布置作业,(1),必做题,：课本,P59,，,5.,(2),选做题：,课本,P60,，,4.,五、布置作业(1)必做题：课本P59，5.(2)选做题：课,谢谢大家,谢谢大家,