单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/11/25,#,1,第,1,章 质点运动学,(1),掌握物体作平动的四个物理量：位置矢量,r,、位移、速度,v,、加速度,a,.,要注意矢量的基本运算,(,矢量加减法，两矢量的点积、叉积等基本运算法则,).,(2),掌握解运动学两类问题的方法,.,第一类问题是已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度,.,第二类问题是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程,.,第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法,.,例题：一质点在,xOy,平面内运动，运动方程为,x,=4t,y,=5-3t,2,(SI),求：,(1),写出,t,=3s,时质点的位置矢量；,(2),t,=3s,时，质点的速度和加速度；,解,第,1,页,/,共,41,页,2,例,1,：一质点在,xOy,平面内运动，运动方程为,x,=4t,y,=5-3t,2,(SI),求：,(1),写出,t,=3s,时质点的位置矢量；,(2),t,=3s,时，质点的速度和加速度；,解,方向：,3,s,时速度跟,x,轴所成的角度,即加速度大小为,6,（,ms,-2,）,，,沿,y,轴负方向。,第,2,页,/,共,41,页,3,例,2,:,一质点沿半径为,0.10m,的圆周运动,其角位置,=2+4,t,3,式中,t,以秒记,.,求,:,t,=2,s,时,质点的切向加速度和法向加速度各为多少,?,解,:,由：,所以：,第,3,页,/,共,41,页,4,例,3:,一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为,a,=-,ky,，式中,k,为常量，,y,是以平衡位置为原点所测得的坐标,.,假定振动的物体在坐标,y,0,处的速度为,v,0,，试求速度,v,与坐标,y,的函数关系式,解：,又,已知,则,第,4,页,/,共,41,页,5,第,2,章 质点力学的基本规律 守恒定律,1.,牛顿定律,解牛顿定律的问题可分为两类：,第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力；,第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动,.,2.,守恒定律,动量定理、动量守恒定律；,动能定理、功能原理、机械能守恒定律；,角动量定理、角动量守恒定律。,求冲量,变力的功,第,5,页,/,共,41,页,6,例,1,：,已知一质量为,m,的质点在,x,轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离,x,的平方成反比，即,f=-k/x,2,，,k,是比例常数设质点在,x,=,A,时的速度为零，求质点在,x,=,A,/4,处的速度的大小,解：根据牛顿第二定律,第,6,页,/,共,41,页,7,例,2,：,设作用在质量为,1 kg,的物体上的力,F,6,t,3,（,SI,）如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在,0,到,2.0 s,的时间间隔内，求这个力作用在物体上的冲量大小。,例,3,：,某质点在力,F,(4,5,x,)(SI),的作用下沿,x,轴作直线运动，在从,x,0,移动到,x,10m,的过程中，求力所做的功,例,4,：,一个力,F,作用在质量为,1.0kg,的质点上,使之沿,X,轴运动,已知在此力作用下质点的运动方程为,x,=3,t,-4,t,2,+,t,3,（,SI,）,在,0,到,4s,的时间间隔内，,（,1,）力,F,的冲量大小,I,=,。,（,2,）力,F,对质点所作的功,A,=,。,第,7,页,/,共,41,页,8,3.,刚体定轴转动,对刚体定轴转动的公式及计算要采用对应的方法来帮助理解和记忆，即刚体转动的物理量跟平动的物理量相对应：,例,1.,半径为,20cm,的主动轮，通过皮带拖动半径为,50cm,的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作,匀角加速,转动，在,4s,内被动轮的角速度达到,8,rads,-1,，,则主动轮在这段时间内转过了,圈,。,R,1,，主,R,2,，被,第,8,页,/,共,41,页,9,例,3,：一质量均匀分布的圆盘，质量为,M,，,半径为,R,，,放在一粗糙水平面上,(,圆盘与水平面之间的摩擦系数为,),，,圆盘可绕通过其中心,O,的竖直固定光滑轴转动,则,盘,转动时受的摩擦力矩的大小为,。,R,O,解：设,表示圆盘单位面积的质量，,可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小,例,2,：均质矩形薄板绕竖直边转动，如图所示。试计算整个矩形薄板绕竖直边转动的,转动惯量,a,b,d,S,r,r,0,解 在板上距离转轴为,r,处取一长度为,b,，,宽度为,d,r,的,面积元,，其面积为,d,S=b,d,r,第,9,页,/,共,41,页,10,例,4,：,一转动惯量为,I,的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为,w,0,设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即,M,k,w,(,k,为正的常数,),，求圆盘的角速度从,w,0,变为,w,0,/2,时所需的时间,解：,例,5,：,光滑的水平桌面上有长为,2,l,、质量为,m,的匀质细杆，可绕通过其中点,O,且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为,ml,2,/3,，起初杆静止有一质量为,m,的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率,v,运动，如图所示当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动则这一系统碰撞后的转动角速度是,_.,解：角动量守恒,第,10,页,/,共,41,页,11,解,:,完全非弹性碰撞,外力,:,重力,轴的支承力,对转轴的力矩为零,角动量守恒,.,碰后瞬间：设棒和枪弹开始一起运动时的角速度为,角动量守恒：,例,6,：均匀细杆长,L,质量,M,可绕,A,端的水平轴自由转动,在杆自由下垂时,质量为,m,的枪弹沿水平方向射进杆的,P,点.并使杆摆动,摆动的最大偏转角为,已知,AP,长为,l,求枪弹射入之前的速度,v,.,常见错误：,P,A,.,B,m,v,l,叠加原理,第,11,页,/,共,41,页,12,此后，棒和枪弹一起以,运动，机械能守恒。,枪弹射入后,棒和枪弹系统的质心位置,r,c,：,竖直，,机械能：,最大偏转角,处,机械能,：,例,6,：均匀细杆长,L,质量,M,可绕,A,端的水平轴自由转动,在杆自由下垂时,质量为,m,的枪弹沿水平方向射进杆的,P,点.并使杆摆动,摆动的最大偏转角为,已知,AP,长为,l,求枪弹射入之前的速度,v,.,P,A,.,B,m,v,l,C,h,.,C,r,c,.,零势能点,第,12,页,/,共,41,页,13,例,7,.,如图所示，,A,和,B,两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为,J,10 kgm,2,和,J,20 kgm,2,开始时，,A,轮转速为,600 rev/min,，,B,轮静止,C,为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计,A,、,B,分别与,C,的左、右两个组件相连，当,C,的左右组件啮合时，,B,轮得到加速而,A,轮减速，直到两轮的转速相等为止设轴光滑，求：,(1),两轮啮合后的,转速,n,；,(2),两轮各自所受的,冲量矩,解：,(1),选择,A,、,B,两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒,转速,(2),A,轮受的冲量矩,B,轮受的冲量矩,负号表示与,A,方向相反,方向与,A,方向相反,第,13,页,/,共,41,页,14,第,4,章振动,基本要求：掌握谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相）、旋转矢量法。,能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。掌握同方向、同频率谐振动的合成，拍现象。,例,1,：一质点作简谐振动，周期为,T,。,质点由平衡位置向,x,正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需的时间为,（,A,）,T,/4,（,B,）,T,/12,（,C,）,T,/6,（,D,）,T,/8,B,0,第,14,页,/,共,41,页,15,例,2,：一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为,(A),p,/6,(B)5,p,/6,(C)-5,p,/6,(D)-,p,/6,(E)-2,p,/3,答案：,(C),参考解答：,令简谐振动的表达式：,对,t,求导数得速度表达式：,在本题中，,考虑,即,第,15,页,/,共,41,页,16,例,3,：图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为,x,=,x,1,+,x,2,=_(SI),设：,同理：,第,16,页,/,共,41,页,17,第,5,章波动,本章基本要求,(1),掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波函数的方法及波函数的物理意义。理解波形图线。了解波的能量特征。,(2),能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。,(3),理解驻波及其形成条件,.,(4),了解机械波的多普勒效应及其产生原因。在波源或观察者相对介质运动，且运动方向沿二者连线情况下，能用多普勒频移公式进行计算。,例,1,：如图所示，一平面简谐波沿,x,轴正向传播，已知,P,点的振动方程为,则波的表达式为,(A),(B),(C),(D),答案：,(A),沿波的传播方向，各质元的振动位,相逐一落后，根据位相差的公式：,求出,0,点的振动方程：,波的表达式为：,第,17,页,/,共,41,页,18,C,例,2:,一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中,:,(A),它的势能转换成动能,.,(B),它的动能转换成势能,.,(C),它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加,.,(D),它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小,.,由动能、势能公式来看，波在传播过程中任一质元的动能和势能都随时间变化,，,且在同一时刻，位相相同，大小相等。,b,点：位移为零处，动能最大；,形变最大，形变势能最大。,第,18,页,/,共,41,页,19,0,x,P,x,半波损失（,坐标原点的选择,）,(1),取坐标原点距离反射点为四分之一波长的偶数倍,(2),取坐标原点距离反射点为四分之一波长的奇数倍,一般公式,第,19,页,/,共,41,页,20,解：设,O,为坐标原点，入射波表达式为,则反射波表达式是,合成波表达式（,驻,波）为,例,3:,如图所示，一平面简谐波沿,x,轴正方向传播，,BC,为波密媒质的反射面。波由,P,点,反射,，,0P,=3,/4,，,DP,=/6,。请写出,合成波表达式（即,驻,波方程）。,o,x,D,P,入,反,波疏,波密,(2),取坐标原点距离反射点为四分之一波长的奇数倍,第,20,页,/,共,41,页,21,例,4,.,一弦线的左端系于音叉的一臂的,A,点上，右端固定在,B,点，并用,T,=7.20 N,的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线长度的方向上作每秒,50,次的简谐振动（如图）这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波弦的线密度,=2.0 g/m,，弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为,4 cm,在,t,=0,时，,O,点处的质点经过其平衡位置向下运动,，,O,、,B,之间的距离为,L,=2.1m,试求：,(1),入射波和反射波的表达式；,(2),驻波的表达式,解：按题意，弦线上行波的频率,n,=50 Hz,，波速,u,=(,T/,h,),1/2,=60 m/s,，波长,l,=,u,/,n,=1.2 m.,取,O,点为,x,轴和,y,轴的原点,x,轴向右，,y,轴向上,在,t,=0,时，,O,点处的质点经过其平衡位置向下运动,合成波的表达式（,驻,波）为,在,t,=0,时,，,x,=0,处质点,y,0,=0,，,y,0,/t 0,，,所以：,第,21,页,/,共,41,页,22,合成波的,表达式,（,驻,波）为,在,t,=0,时，,O,点处的质点经过其平衡位置向下运动,在,t,=0,时,，,x,=0,处质点,y,0,=0,，,在,t,=0,时,，,x,=0,处质点,，,y,0,/t 0,，,将,n,=50 Hz,，,u,=60 m/s,，,l,=1.2 m,代