单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,制作：叶赛锦,趣味数学,制作：叶赛锦趣味数学,1,数学作为研究空间形式和数量关系的科学，它不仅是刻画自然规律的科学语言和有效工具，也是人类文化的重要组成部分。,著名数学家M.克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。它象音乐能激发和抚慰情怀，它象绘画使人赏心悦目，它象诗歌能动人心弦，它象哲学使人获得乱智慧。”,数学的趣味性是其它学科无可比拟的，让我们走进数学的趣题世界。,数学作为研究空间形式和数量关系的科,2,荒岛上的椰子,烧水沏茶的学问,巧断金链,谁打破了窗玻璃,荒岛上的椰子烧水沏茶的学问巧断金链谁打破了窗玻璃,3,荒岛上的椰子,荒岛上的椰子,4,五个水手与一只猴子在一个荒岛上，那里有一大堆椰子。水手们到荒岛时已经很疲倦了，马上就睡觉。他们互相约定，第二天早上再分椰子，在此之前谁也不准搞小动作。半夜里，第一个水手醒过，它把椰子等分成5堆，还余1只椰子，把它丢给猴子，自已藏起了1堆，就回头睡觉了。不久，第二个人醒来，一看这情况，知道有人忆先下手为强了，他不想多吃亏，就把椰子重新又分成了5堆，这时，正好又多出1只椰子，他也丢给了猴子，自已藏起了1堆，回去睡觉了。5个人都是这样做。不久，天亮了，他们都若无其事，佯装不知，把椰子再分成5堆，每人得1堆，这时偏偏又多出1只，他们也丢给了猴子。试问：原来岛上至少有多少只椰子？,五个水手与一只猴子在一个荒岛上，那里有一,5,迭代解法：建立函数关系,设第一个水手醒来时，椰子的数目为x，当他做个小动作后去,睡觉时，椰子的数目为y，则y=(x-1),考虑函数:y=f(x)=(x-1)-(x-1)=(x+1)-4,于是,y1=(x+4)-4,y2=f(f(x)=(x+4)-4 y3=f(f(f(x)=(x+4)-4,y4=(x+4)-4 y5=(x+4)-4,y6=(x+4)-4,可以看出，当时，有最小正整解x=15621，即岛上至少有15621只椰子,迭代解法：建立函数关系,6,烧水沏茶的学问,烧水沏茶的学问,7,妈妈让小明烧开水给客人沏茶，洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。为使客人早点喝茶，最合理的安排，多少分钟客人就可以喝茶？,这是一个最简单的运筹学问题。古人很早就懂得“运筹”，我国就有“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之说。但在当时没有形成一套完整的理论体系，更没有自觉地使用数学工具。最早用数学方法来研究运筹问题的，是19世纪法国数学家傅立叶。运筹学的产生是第二次世界大战期间的事。,最短邮路问题：,邮递员每天早上从邮局出发，跑遍他所负责的投递街巷，把邮件和报纸送给居民，然后回到邮局。邮递员怎样选择行走路线，才能不走或少走重复路，使每天走的路程最短呢？如图：,C,A,H,B,N,G,D,M,E,L,F,妈妈让小明烧开水给客人沏茶，洗开水壶要用1分钟，,8,C,A,H,B,N,G,D,M,E,L,F,C,A,H,B,N,G,D,M,E,L,F,C,A,H,B,N,G,D,M,E,L,F,（1）,（2）,（3）,连线的第1条原则：连线不能有重叠的线段，如图（1），中间就有一小段重叠，去掉此重叠的线段后，就得到如图（2）,连线的第2条原则：在每一个圈上，连线长度之各，不能超过总圈长的一半，调整图（2）后，得到如图（3）,CAHBNGDMELFCAHBNGDMELFCAHBNGDM,9,C,A,H,B,N,G,D,M,E,L,F,0,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,邮递员的最短路线,CAHBNGDMELF001234567891011邮递员的,10,巧断金链,巧断金链,11,作家马丁写了一则故事，故事片中有这样一番对话：,“房租每天20元，要付现钱。”,“很抱歉，先生，我没带现钱。但我有一根金链，共7环，每环都值20元以上。”,“好吧，把金链给我。”,“现在不能给你。我得请珠宝匠把金链割断，每天给你一环，等到周末我有了现钱再把金链赎回。”,珠宝匠是按照所割断的环数来索价的。房客沉思一会，认为不必要将每一段都割断，可以用把一段段金链换进换出的方式来付房费。问只需割开成几段就可以了？,只需割开金链从一端数起的第3环，从而把金链断成1环、2环、4环这样三段就可以了。,将问题加以推广：假如准备割断一条金链中的n个环，用来以换进换出的方式付房租，为了尽可能多住些日子，带去的这条链子应该有多少环？,割开1环后，环数分别是1，2，4,割开2环后，环数分别是1，1，3，6，12,作家马丁写了一则故事，故事片中有这样一番对话：将问题加以推广,12,割开3环后，环数分别是1，1，1，4，8，16，32,割开n环后，环数分别是(1，1，1，1)(n个1)，n+1,2(n+1)，4(n+1)(n+1),这条金链的总环数为：n.1+(n+1)(1+2+4+)=(n+1)-1,割开3环后，环数分别是1，1，1，4，8，16，32,13,谁打破了窗玻璃,谁打破了窗玻璃,14,谁打破了窗玻璃,院子里的窗玻璃被打破了。甲、乙、丙、丁四个小孩互相怪罪，推卸责任。,甲指着窗子说：“这是乙干的。”,乙咧着嘴笑着辨护：“不对，这是丙干的。”,丁赶紧说明：“不管怎么说，反正不是我打破的。”,丙表现出一副天真无邪的神情：“什么，是我？”他大声喊道，“如果乙说窗玻璃是我打破的，那他就是在撒谎。”,这四个小孩中只有一个说的是真话。你能分辨出是哪一个吗？,分析：,打破窗玻璃者,提供情况者,乙,丙,甲,丁,甲、丙和丁,乙和丁,丙和丁,丙,谁打破了窗玻璃院子里的窗玻璃被打破了。甲、乙、丙、丁四个小孩,15,再见,再见,16,