单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,3,讲,导数的综合应用,1,求参数的取值范围,与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大,多给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题，,解题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想,方法，建立关于字母参数的不等关系,2,用,导数方法证不等式,用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数研究单调,性或最值得出不等关系整理得出结论,3,平,面图形面积的最值问题,此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然,后运用导数方法求最值上述三类问题，在近几年的高考中都,是综合题，难度较大，表达了在知识交汇点处命题的思路，注,重考查综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视,A,16,y,3,x,1,2,函数,f,(,x,),12,x,x,3,在区间,3,3,上的最小值是,_.,3,曲线,y,x,e,x,2,x,1,在点,(0,1),处的切线方程为,_.,4 f(x)的定义域为 R，f(x)的导函数 f(x)的图像如图,431，那么以下说法中错误的有_(填序号),图,4,3,1,f,(,x,),在,x,1,处取得极小值；,f,(,x,),在,x,1,处取得极大值；,f,(,x,),是,R,上的增函数；,f,(,x,),是,(,，,1),上的减函数，,(1,，,),上的增函数,3,5函数 yf(x)的图像在点 M(1，f(1)处的切线方程是,考点,1,利用导数研究函数的根本性质,例 1：函数 f(x)x3ax1.,(1)假设 f(x)在实数集 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；,(2)是否存在实数 a，使 f(x)在(1,1)上单调递减？假设存在，,求出 a 的取值范围；假设不存在，说明理由；,(3)证明：f(x)x3ax1 的图像不可能总在直线 ya 的上方,解析：(1)由 f(x)3x2a，,f(x)在(，)上是单调增函数，,f(x)3x2a0 在(，)上恒成立，,即 a3x2 对 xR 恒成立3x20，只需a0，,又 a0 时，f(x)3x20，,故 f(x)x31 在 R 上是增函数，那么 a0.,(2),由,f,(,x,),3,x,2,a,0,在,(,1,1),上恒成立，,得,a,3,x,2,，,x,(,1,1),恒成立,1,x,1,，,3,x,2,3,，只需,a,3.,当,a,3,时，,f,(,x,),3(,x,2,1),，,在,x,(,1,1),上，,f,(,x,),0,，,即,f,(,x,),在,(,1,1),上为减函数，,a,3.,故存在实数,a,3,，使,f,(,x,),在,(,1,1),上单调递减,(3),证明：,f,(,1),a,2,a,，,f,(,x,),的图像不可能总在直线,y,a,的上方,【,互动探究,】,(1),求,a,、,b,、,c,的值；,(2),求,y,f,(,x,),在,3,1,上的最大值和最小值,当,x,1,时，切线,l,的斜率为,3,，可得,2,a,b,0.,解：,(1),由,f,(,x,),x,3,ax,2,bx,c,，得,f,(,x,),3,x,2,2,ax,b,，,当,x,变化时，,y,、,y,的取值及变化如下表,：,y,f,(,x,),在,3,1,上的最大值为,13,，最小值为,95,.,27,考点,2,利用导数研究图像的交点,例 2：函数 f(x)x33ax1，a0.,(1)求 f(x)的单调区间；,(2)假设 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图,像有三个不同的交点，求 m 的取值范围,【互动探究】,2假设函数 f(x)x33xa 有 3 个不同的零点，那么实数 a 的,取值范围是,(,),A,A,(,2,2),B,2,2,C,(,，,1),D,(1,，,),错源：忽略对参数的分类讨论导致错误,例 3：函数 f(x)ax36ax2b 在区间1,2上的最大,值为,3,，最小值为,29,，求,a,、,b,的值,误解分析：,没有对字母,a,、,b,的取值范围进行讨论，得到如,下错解,f,(,x,),3,ax,2,12,ax,3,ax,(,x,4),，,由,f,(,x,),0,，解得,x,0,或,x,4.,在区间,1,2,上,x,2,是极值点,又,f,(,x,),在区间,1,0,上是增函数，,在区间,0,2,上是减函数，,【互动探究】,3 f(x)x33ax2bxa2 在 x1 时有极值为 0，求,常数 a、b 的值,【,互动探究,】,关于导数的应用，课标要求：,(1),了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数,的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间,(2),了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用,导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区,间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值,(3),体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，体,会导数在解决实际问题中的作用,