,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一课时,1.4.2,正弦函数、余弦函数的性质,第一课时 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质,问题提出,1.,正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互联系？,y,-,1,x,O,1,2,3,4,5,6,-2,-3,-4,-5,-6,-,y=sinx,x,y,O,1,-,1,y=cosx,问题提出1.正弦函数和余弦函数的图象分别是什么？二者有何相互,2.,世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季更替，月有阴晴圆缺,.,这种现象在数学上称为,周期性,，在函数领域里，周期性是函数的一个重要性质,.,2.世界上有许多事物都呈现“周而复始”的变化规律，如年有四季,函数的周期性,函数的周期性,知识探究（一）：,周期函数的概念,思考,1,：,由正弦函数的图象可知,正弦曲线每相隔,2,个单位重复出现，这一规律的理论依据是什么？,.,思考,2,：,设,f(x)=sinx,，则,可以怎样表示？其数学意义如何？,知识探究（一）：周期函数的概念 思考1：由正弦函数的图象可知,思考,3,：,为了突出函数的这个特性，我们把函数,f(x)=sinx,称为,周期函数,，,2k,为这个函数的周期,.,一般地，如何定义周期函数？,对于函数,f(x),，如果存在一个非零常数,T,，使得当,x,取定义域内的每一个值时，都有,f(x+T)=f(x),那么函数,f(x),就叫做周期函数，非零常数,T,就叫做这个函数的周期,.,思考3：为了突出函数的这个特性，我们把函数f(x)=sinx,思考,4,：,周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？,思考,5,：,如果在周期函数,f(x),的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数叫做,f(x),的,最小正周期,.,那么,正弦函数的最小正周期是多少？为什么？,思考4：周期函数的周期是否惟一？正弦函数的周期有哪些？思考5,正、余弦函数是周期函数，,2k,（,kZ,k0,）,都是它的周期，最小正周期是,2,思考,6,：,就周期性而言，对正弦函数有什么结论？对余弦函数呢？,正、余弦函数是周期函数，2k（kZ,k0）,知识探究（二）：,周期概念的拓展,思考,1,：,函数,f(x)=sinx,（,x0,）是否为周期函数？函数,f(x)=sinx,（,x0,）是否为周期函数？,思考,2,：,函数,f(x)=sinx,（,x,0,）是否为周期函数？函数,f(x)=sinx,（,x3k,）是否为周期函数？,思考,3,：,函数,f(x)=sinx,，,x0,，,10,是否为周期函数？周期函数的定义域有什么特点？,知识探究（二）：周期概念的拓展 思考1：函数f(x)=sin,思考,4,：,函数,y=3sin(2x,4),的最小正周期是多少？,思考,5,：,一般地，函数,的最小正周期是多少,?,思考,6,：,如果函数,y=f(x),的周期是,T,，那么函数,y=f(x,),的周期是多少？,思考4：函数y=3sin(2x4)的最小正周期是多少？思,理论迁移,例,1,求下列函数的周期：,（,1,）,y=3cosx;,xR,（,2,）,y=sin2x,，,x,R,；,（,3,）,，,xR,；,（,4,）,y=|sinx|xR.,例,2,已知定义在,R,上的函数,f(x),满足,f(x,2),f(x)=0,，试判断,f(x),是否为周期函数？,理论迁移 例1 求下列函数的周期：（1）y=3cosx;x,例,3,已知定义在,R,上的函数,f(x),满足,f(x,1)=f(x,1),，且当,x0,，,2,时，,f(x)=x,4,，求,f(10),的值,.,例3 已知定义在R上的函数f(x)满足,小结作业,1.,函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数是否为周期函数，一般以定义为依据，即存在非零常数,T,，使,f(x,T)=f(x),恒成立,.,2.,周期函数的周期与函数的定义域有关，周期函数不一定存在最小正周期,.,3.,周期函数的周期有许多个，若,T,为周期函数,f(x),的周期，则,T,的整数倍也是,f(x),的周期,.,小结作业 1.函数的周期性是函数的一个基本性质，判断一个函数,4.,函数 和,的最小正周期都是 ，这是正、余弦函数的周期公式，解题时可以直接应用,.,作业：,P36,练习：,1,，,2,，,3.,4.函数 和,1,、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传统节日、民俗文化的热爱之情。,2,、在送祝福的实践活动中对为社会服务的劳动者表达感谢之情,3,、了解春节的相关习俗，感受春节的热闹气氛。,4,、知道春节期间有很多人还在辛勤工作，学习用自己的方式表达对他人劳动的感谢之情。,5,经历三次认知冲突后意识到摆的摆动快慢与摆长有关。,6,经历实验和数据分析，理解同一个摆，摆长越长，摆动越慢，摆长越短，摆动越快。,7,用测量与比较的方法研究摆的摆动快慢规律。,1、在春节图片和视频中重温春节生活的欢快和喜悦，激发学生对传,