单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2021年春季部编版,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2021年春季部编版,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2021年春季部编版,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2021年春季部编版,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2021年春季部编版,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2021年春季部编版,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2021年春季部编版,*,第一章,三角形的证明,1.1,等腰三角形,第,3,课时,等腰三角形,的判定,第一章 三角形的证明1.1 等腰三角形第3课时 等腰三,1,课堂讲解,等腰三角形的判定,反证法,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解等腰三角形的判定 2课时流程逐点课堂小结作业提升,1,、等腰三角形是怎样定义的？,有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形,.,等腰三角形是轴对称图形,.,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边,上的高重合,(,也称为“,三线合一,”,).,等腰三角形的两个底角相等,(,简写成,“等边对等角”,),.,2,、等腰三角形有哪些性质？,D,A,B,C,既是性质又是判定,1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三,1,知识点,等腰三角形的判定,知,1,导,思考,我们知道，如果一个三角形有两条边相等，,那么它们所对的角相等,.,反过来，如果一个三角,形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,1知识点等腰三角形的判定知1导思考,如图，在,ABC,中，,B,=,C,.,作,ABC,的角平分线,AD.,在,BAD,和,CAD,中，,1=2,，,B,=,C,，,AD,=,AD,BAD,CAD,(AAS).,AB,=,AC,.,知,1,导,如图，在ABC中，B=C.知1导,知,1,导,归,纳,由上面推证，我们可以得到等腰三角形的判,定方法：,如果一个三角形有两个角相等,.,那么这两个角,所对的边也相等（简写成“等角对等边”,).,2021年春季,知1导归 纳 由上面推证，我们可以得,知,1,讲,1,判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角,形,(,简称等角对等边,),应用格式：在,ABC,中，,B,C,AB,AC,.,2,等腰三角形的判定与性质的异同,相同点：,都是在一个三角形中；,区别：,判定是由角到边，性质是由边到角,即：,2021年春季,知1讲1判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角2021,知,1,讲,2021年春季,例,1,已知：如图，,AB,DC,，,BD,CA,，,BD,与,CA,相交于点,E,.,求证：,AED,是等腰三角形,.,知1讲2021年春季例1 已知：如图，ABDC，B,知,1,讲,2021年春季,AB,DC,，,BD,CA,，,AD,DA,，,ABD,DCA,(SSS).,ADB,DAC,(,全等三角形的对应角相等,).,AE,DE,(,等角对等边,).,AED,是等腰三角形,.,证明：,知1讲2021年春季ABDC，BDCA，ADDA，,知,1,讲,2021年春季,如图,，在,ABC,中，,P,是,BC,边上一点，过点,P,作,BC,的垂线，交,AB,于点,Q,，交,CA,的延长线于点,R,，若,AQ,AR,，则,ABC,是等腰三角形吗？请说明理由,导引：,要说明,ABC,为等腰三角形，由图,可知即要说明,B,C,，而,B,，,C,分别在两个直角三角形中，因,此只要说明,B,，,C,的余角,BQP,，,R,相等即可,例,2,知1讲2021年春季如图，在ABC中，P是BC边上一,知,1,讲,2021年春季,解：,ABC,是等腰三角形理由如下：,AQ,AR,，,R,AQR,.,又,BQP,AQR,，,R,BQP,.,PR,是,BC,的垂线，,BPQ,CPR,90.,在,Rt,QPB,和,Rt,RPC,中，,B,BQP,90,，,C,R,90,，,B,C.,AB,AC,.,知1讲2021年春季解：ABC是等腰三角形理由如下：,总,结,知,1,讲,2021年春季,本题运用了,转化思想,，将要证的两角相等利用等,角的余角相等转化为证其余角相等；对顶角这一隐含,条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用,总 结知1讲2021年春季本题运用了转化思想，将要证的,1,如图，在,ABC,中，,BD,平分,ABC,，,交,AC,于点,D,，过点,D,作,BC,的平分线，交,AB,于点,E,，请判断,BDE,的形状，并说明理由,.,知,1,练,2021年春季,解：,BDE,为等腰三角形,理由如下：因为,BD,平分,ABC,，,所以,ABD,DBC,.,因为,DE,BC,，所以,EDB,DBC,.,所以,EBD,EDB,.,所以,EB,ED,.,故,BDE,为等腰三角形,1如图，在ABC中，BD平分ABC，交AC于点D，过点D,2,在,ABC,中，,A,和,B,的度数如下，能判定,ABC,是等腰三角形的是,(,),A,A,50,，,B,70,B,A,70,，,B,40,C,A,30,，,B,90,D,A,80,，,B,60,知,1,练,2021年春季,B,2在ABC中，A和B的度数如下，能判定ABC是等腰三,3,如图，,B,C,36,，,ADE,AED,72,，则图中的等腰三角形有,(,),A,3,个,B,4,个,C,5,个,D,6,个,知,1,练,2021年春季,D,3如图，BC36，ADEAED72，则图,4,【,中考,甘孜州,】,如图，在,ABC,中，,BD,平分,ABC,，,ED,BC,，已知,AB,3,，,AD,1,，则,AED,的周长为,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,知,1,练,2021年春季,C,4【中考甘孜州】如图，在ABC中，BD平分知1练202,5,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,BD,是,AC,边上的高，,CE,是,AB,边上的高，它们相交于点,O,，则图中除,ABC,外一定是等腰三角形的是,(,),A,ABD,B,ACE,C,OBC,D,OCD,知,1,练,2021年春季,C,5如图，在ABC中，ABAC，BD是AC边上的高，CE是,6,在下列三角形中，若,AB,AC,，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是,(,),知,1,练,2021年春季,B,6在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直线分成两个小等,7,【,中考,武汉,】,在平面直角坐标系中，已知,A,(2,，,2),，,B,(4,，,0),若在坐标轴上取点,C,，使,ABC,为等腰三角形，则满足条件的点,C,的个数是,(,),A,5 B,6,C,7 D,8,知,1,练,2021年春季,B,7【中考武汉】在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4,2,知识点,反证法,知,2,导,想一想,小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，,那么这两个角所对的边也不相等,.,你认为小明这个结,论成立吗？如果成立，你能证明它吗？,2021年春季,2知识点反证法知2导想一想2021年春季,知,2,导,2021年春季,小明是这样想的：,如图，在,ABC,中，已 知,B,C,此时,AB,与,AC,要么相等，要么不相等,.,假设,AB,AC,那么根据“等边对等,角”定理可得,C,B,，,这与已知条,件,B,C,相矛盾，因此,AB,AC,你能理解他的推理过程吗？,知2导2021年春季小明是这样想的：,归 纳,知,2,导,2021年春季,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后,推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛,盾的结果，从而证明命题的结论一定成立,.,这种证明,方法称为,反证法,.,归 纳知2导2021年春季小明在证明时，先假设命题,知,2,讲,1,定义,在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与,定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，,从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为,反,证法,2,利用反证法证明命题的一般步骤,(1),假设命题的结论不成立；,(2),从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3),由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确,知2讲1定义,知,2,讲,3,适宜用反证法证明的命题,反证法主要用于直接证明比较困难的命题，例如,下面几种常见类型的命题就适宜用反证法：,(1),结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不,能有两个钝角；,(2),唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；,(3),命题的结论以“至多”“至少”等形式叙述的命,题，如一个凸多边形中至多有,3,个锐角,知2讲3适宜用反证法证明的命题,知,2,讲,用反证法证明命题“等腰三角形的两底角是锐角”时，第一步为,_,_,_,导引：,反证法的第一步是假设“命题的结论不成立”，就,是“命题结论的反面是正确的”，理解了命题的结,论和命题结论的反面，问题即可解决,例,3,假设等腰三角形的两底角是直角,或钝角,2021年春季,知2讲用反证法证明命题“等腰三角形的两底角是锐角”时，第一,知,2,讲,用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角,.,已知：,ABC,.,求证：,A,、,B,、,C,中不能有两个角是直角,.,2021年春季,例,4,证明：,假设,A,，,B,，,C,中有两个角是直角，不妨设,A,和,B,是 直角，即,A,=90,，,B,=90.,于是,A,B,C,=90,90,C,180.,这与三角形内角和定理相矛盾，因此“,A,和,B,是,直角”的假设不成立,.,所以，一个三角形中不能有两个角是直角,.,知2讲用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.202,1,已知五个正数的和为,1,，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于,.,知,2,练,2021年春季,解：,假设这五个数均小于,，,不妨设,则有,即,这与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立,.,即已知五个正数的和等于,1,，则这五个数中至少有一个大于或等于,1已知五个正数的和为1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个,2,用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设,(,),A,一个三角形中至少有两个钝角,B,一个三角形中至多有一个钝角,C,一个三角形中至少有一个钝角,D,一个三角形中没有钝角,知,2,练,2021年春季,A,2用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(,1,等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前,提是在同一个三角形内,2,利用反证法解题的一般步骤：,(1),假设；,(2),归谬：从假设出发，经过推理论证得出与已知、定,理、公理等相矛盾的结果；,(3),结论：肯定命题结论正确,.,1,知识小结,1等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等，但前1知识小结,如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,，,AD,是,BC,边上的高，求证：,DAB,是一个锐角,易错点：,反证法中易假设结论的反面不全面而致错,2,易错小结,如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，,假设,DAB,是一个直角或钝角，则,DAB,90,，,AB,AC,，,AD,是,BC,边上的高，,DAC,DAB,90.,则,BAC,DAB,DAC,90,90,180,，,B,C,BAC,180.,这与三角形内角和为,180,矛盾，,DAB,是一个直角或钝角的假设不成立,DAB,是一个锐角,证明：,假设DAB是一个直角或钝角，则DAB 90，证明：,请完成,2021年春季,P6-7,对应习题！,请完成2021年春季P6-7对应习题！,北师版数学八年级下册第一章三角形的证明1,单击输入您的封面副标题,此课件下载后,可修改编辑,单击输入您的封面副标题此课件下载后,