1.2.2,二次函数的图像与性质,第一章 二次函数,1.2.2 二次函数的图像与性质第一章 二次函数,二次函数y=ax,的图象及其特点？,1、顶点坐标？,（0，0）,2、对称轴？,y轴（直线x=0）,3、图象具有以下特点：,一般地，二次函数,y=ax,（,a0,）,的图象是一条抛物线；,抛物线在x轴的,下方,（除顶点外）,顶点是抛物线上的,最高点,。,抛物线开口,向下,，,当,a,0,时，,知识回顾,二次函数y=ax的图象及其特点？1、顶点坐标？（0，0）2,把二次函数 的图象,E,向左平移1个单位，得到图形,F,，如图.,抽 象,x,y,o,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,2,3,E,F,O,新知探究,把二次函数 的图象E向左平移1个单位，得到,由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；,原 象,象,抛物线,E,:,E的顶点,O,（0，0）,E,有对称轴,l,（与,y,轴重合）,E,开口向上,图形,F,也是抛物线,点,O,（1，0）是,F,的顶点,直线,l,（过点,O,与,y,轴平行）是,F,的对称轴,F,也开口向上,由于平移不改变图形的形状和大小，因此在向左平移1个单位后；原,在抛物线 上任取一点 ，它在向左平移1个单位后，,P,的象点,Q,的坐标是什么？,把点,P,的横坐标,A,减去1，纵坐标 不变，即象点,Q,的坐标为,抛物线,F,是哪个函数的图象呢？,在抛物线 上任取一点,这样我们证明了：函数 的图象是抛物线,F，它的,开口向上，它的顶点是,O,（1，0），它的对称轴是过点,O,（1，0）且平行与,y,轴的直线,l,，直线,l,是有横坐标为1的所有点组成的，我们把直线,l,记做直线,x,=1，抛物线 的开口向上.,记 从而点,Q,的坐标为,这表明：点,Q,在函数 的图象上，由此得出，抛物线,F,是函数 的图象，,证 明：,这样我们证明了：函数,类似地，我们可以证明下述结论：,二次函数 的图像是抛物线，它的对称轴是直线 它的顶点坐标是（h，0）抛物线的开口向上；当a0时抛物线开口向上；当 时抛物线开口向下。,由于我们已经知道了函数 的图象的性质，因此今后在画 的图象，只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左边的部分，在画图象的右边部分时，只需要“,列表，描点，连线,”三个步骤.,类似地，我们可以证明下述结论：二次函数,画函数 的图象.,解,抛物线 的对称轴是,x,=2，顶点坐标是（2，0）,列表：自变量,x,从顶点的横坐标2开始取值.,x,2,2.5,3,4,5,0,0.25,1,4,9,描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.,画函数,利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:,这样我们得到了函数 的图象.,x,y,o,1,2,3,4,1,2,3,4,6,2,8,4,利用对称性画出图象在对称轴左边的部分:这样我们得到了函数,1.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；,对称轴,x,=5,顶点坐标（5，0）,对称轴 x=-2,顶点坐标（2，0）,随堂练习,1.说出下列二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；对称轴,2.画二次函数 的图象,x,1,1.5,2,3,3.5,0,0.25,1,4,6.25,x,O,y,2,4,2,4,2,4,2.画二次函数,如何画二次函数 的图象？,我们来探究二次函数 之间的关系.,二次函数,图象上的点,横坐标,纵坐标,a,a,探 究,通过上表说明 与 之间的关系？,如何画二次函数,从此表看出：对于每个给定x值函数 的值都要比函数 都要大3由此可见 函数 的图象向上平移3个单位，就得到函数 的图象.因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线,x,=1（与抛物线 的对称 轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物线 的顶点（1，0）向上平移3个单位得到），它的开口向上.,函数 的图象是抛物线，它的对称轴是,开口向上；当,a,0时，开口向下。,.,直线,x,=h它的顶点坐标是(h,k,)当,a,0时，抛物线的,从此表看出：对于每个给定x值函数,二次函数y=a(x-h),2,+k的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=a(x-h),2,+k,(a0),y=a(x-h),2,+k,(a0,时,向,右,平移,当,h0时,向右平移当h0,时,向,右,平移,当,h,时向,上,平移,当,k0时,向右平移当h时,一般地，平移二次函数 的图象就,可得到二次函数,的图象，,因此，二次函数,h,左加右减,k,上加下减,的值有关。,它的形状，开口方向与,顶点坐标与 h 和 k,的值有关，且是(h,，k,),对称轴与h的值有关，对称轴是直线x=h,一般地，平移二次函数,结束语,忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实.,辛姆洛克,结束语 忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实.,9,、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。,2024/11/18,2024/11/18,Monday,November 18,2024,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,11/18/2024 9:43:51 AM,11,、越是没有本领的就越加自命不凡。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,Nov-24,18-Nov-24,12,、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,Monday,November 18,2024,13,、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,11/18/2024,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,18 十一月 2024,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,15,、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。,十一月 24,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,11/18/2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/11/18,2024/11/18,18 November 2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,2024/11/18,谢谢观赏,You made my day!,我们，还在,路,上,9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。2023/10/8,