,人教版,数学,七年级（下）,第,8,章,二元一次方程,组,8.2,消,元,解二元一次方程,组,第,2,课时 用加减法,解二元一次方程组,1,.,掌,握用加减消元法解二元一次方程组的步骤,。,2.,熟练运用消元法解简单的二元一次方程组。,3.,培养分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组,。,学习目标,一,个长方形的周长是,50cm,，长比宽多,5cm,设长为,x,cm,宽为,y,cm,，可列出的二元一次方程组是,x,y,=5 ,2,x,+2,y,=50 ,上面方程组的两个方程中，,y,的系数有什么关系？,利用这种关系你能发现新的消元方法吗？,导入新知,怎样解下面的二元一次方程组呢？,新知一 加,减法解二元一次方程组,合作探究,把变形得：,代入，不就,消去,x,了,！,小彬,把变形得,可以直接代入呀！,小明,（,3,x,5,y,）,+,（,2,x,5,y,）,21 +(,11),3,x,+5,y,=21,2,x,5,y,=-11,和,互为相反数,按小丽的思路，你能消去,一个未知数吗？,小丽,分析：,，,.,左边,+,左边,=,右边,+,右边,把,x,2,代入，得,y,3,，,的解是,所以,x,2,3,x,+5,y,+2,x,5,y,10,5,x,+0,y,10,5,x,10,2,x,-5,y,=7,，,2,x,+3,y,=-1.,参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？,分析,：,观察方程组中的两个方程，未知数,x,的系数相等，即都是,2,所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数,x,，得到一个一元一次方程,解,：,由,得：,8,y,8,，,y,1,.,把,y,=-1,代入，得,2,x,5,（,-1,）,7,，,解得：,x,1,.,所以原方程组的解是,上面这些方程组的特点是什么？,解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？,主要步骤,：,特点,：,基本思路,：,写解,求解,加减,二元,一元,.,加减消元：,消去一个元；,分别求出两个未知数的值；,写出原方程组的解,.,同一个未知数的系数,相同或互为相反数,.,系数 _,上面这些方程组的特点是什么？,2x+2y=50 ,熟练运用消元法解简单的二元一次方程组。,6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.,y=3.,小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.,参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？,例1 解下列二元一次方程组,培养分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组。,(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.,2x+2y=50 ,15x-10 y=8 ,列二元一次方程组解实际问题,小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.,1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？,x y=5 ,加减消元法解二元一次方程组的一般步骤,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是,解得 x=_,8,x0.,答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.,当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.,5千米的部分按每千米另收费,例,1,解下列二元一次方程组,解：,由,-,得,：,解得：,把,代入，得：,注意,:,要检验哦,!,解得：,所以方程组的解为,方程、中未知数,x,的系数,相等,，可以利用两个方程,相减,消去未知数,x,.,典例精析,1,加,减法解系数相等的二元一次方程组,3,x,+2,y,=23,5,x,+2,y,=33,解,方程组,解,：,由,得,:,将,x,=5,代,入得：,15+2,y,=23,y,=4.,所以原方程组的,解是,x,=5,，,y,=4.,2,x,=10,x,=5.,与前面的代入法相比，是不是更加简单了！,巩固新知,3,x,+,10,y,=2.8,15,x-,10,y,=8,解,：,把+得:,18,x,10.,8,x,0.,6,.,把,x,0.6,代入，得：,30.6+10,y,2.,8,解得:,y,0.,1,.,例,2,解,方程组,所以这个方程组的解是,x,=0.6,y,=0.1.,典例精析,2,加,减法解系数为相反数的二元一次方程组,互为相反数,相加,同一未知数的,系数,_,时，把两个方程,的两边分别,！,合作探究,解,:,由,+,得,:,把,x,2,代入，得：,y,=3.,x,=2.,所以原方程组的解是,5,x=,10,解,二元一次方程组,:,巩固新知,像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做,加减消元法,简称,加减法,.,当,方程组中两个方程的某个未知数的,系数互为相反数或相等,时,可以把方程的两边分别,相加,(,系数互为相反数,),或相减,(,系数相等,),来,消去这个未知数,得到一个,一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解,.,合作探究,例,3,用,加减法解方程组：,解,:,2,得,:,4,x,-6,y,8.,+,得,：,7,x,14,x,2.,把,x,1,代入，得,：,y,0.,原方程组的解是,x,2,y,0.,典例精析,3,加,减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组,同,一未知数的系数,时，,利,用,等,式的性质，使得未知数的系数,.,不相等也不互为相反数,相等或互为相反数,找系数的最小公倍数,1.,用,加减法解方程组,:,3,得：,所以原方程组的解是,解,：,-,得,:,y,=2.,把,y,2,代入，,解得,:,x,3.,2,得,：,6,x,+9,y,=36.,6,x,+8,y,=34.,巩固新知,解,：,4,得：,所以原方程组的解为,2.,解,方程组：,得：,7,x,=35,，,解得：,x,=5.,把,x,=5,代入,得，,y,=1.,4,x,-4,y,=16.,2,台大收割机和,5,台小收割机均工作2h共收割小麦,3.6 hm,2,，3,台大收割机和,2,台小收割机同时工作,5,h,共收割小麦,8,hm,2,.,1,台大收割机和,1,台小收割机每小时各收割小麦多少公顷,？,分析：,题目中存在的两个等量关系：,2,（,2,台大收割量+,5,台小收割量）=_,5,（,3,台大收割量+,2,台小收割量）=_,3.6,hm,2,8,hm,2,新知二 列,二元一次方程组解实际问题,合作探究,3.6,整理，得,解,：,设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦,x,hm,2,和,y,hm,2,.根据题意，得,-，得,_,_,_,解得,x,=_,把,x,=_ 代入，得,y,=_,这个方程组的解为,答,：,一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦,0.4hm,2,和,0.2hm,2,4,x,+10,y,15,x,+10,y,8,11,x,=4.4,0.4,0.4,0.2,0.2,0.4,3.6,3,x,+2,y,8,2,x,+5,y,利,用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：,（,1,）依题意，找,_,关系；,（,2,）根据等量关系设,_,；,（,3,）列,_,；,（,4,）解,_,；,（,5,）检验并作答,.,等量关系,未知数,方程组,方程组,归纳小结,一,条船顺流航行，每小时行,20km,，逆流航行，每小时行,16km,，求轮船在静水中的速度与水的速度,.,解,：,设轮船在静水中的速度为,x,km/h,，水流的速度为,y,km/h,由题意得：,解得,答,：,轮,船在静水中的速度为,18km/h,，水流的速度为,2km/h,.,巩固新知,A,课堂练习,D,加,减,D,B,3,2,2,3,9,(8,分,),(,海南中考,),时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到,“,海南爱心扶贫网,”,上选购百香果，若购买,2,千克,“,红土,”,百香果和,1,千克,“,黄金,”,百香果需付,80,元，若购买,1,千克,“,红土,”,百香果和,3,千克,“,黄金,”,百香果需付,115,元请问这两种百香果每千克各是多少元？,加减消元法解,二元一次方程组,基本思路“,消元,”,加减消元法,解二元一次方程组的一般,步骤,列二元一次方程组解实际问题,归纳新知,A,课后练习,B,1,60,7,(,娄底中考,),假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为,0,1.5,千米,，,超过,1.5,千米的部分按每千米另收费,小刘说：,“,我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了,4.5,千米,，,付车费,10.5,元,”,小李说：,“,我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了,6.5,千米,，,付车费,14.5,元,”,问：,(1),出租车的起步价是多少元？超过,1.5,千米后每千米收费多少元？,(2),小张乘出租车从市政府到娄底南站,(,高铁站,),走了,5.5,千米,，,应付车费多少元？,解得 x=_,第8章 二元一次方程组,-，得 _,一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,新知一 加减法解二元一次方程组,2x5y=-11,系数 _,式的性质，使得未知数的系数 .,解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.,3x+10 y=2.,7x 14,分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程,第8章 二元一次方程组,上面这些方程组的特点是什么？,解：把+得:18x10.,（1）依题意，找_关系；,同一未知数的系数 时，利用等,3x+10 y=2.,解:由+得:,解得 x=_,30.,当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.,y1.,典例精析3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组,再见,