单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1.2椭圆的简洁几何性质2,高二数学 选修1-1 其次章 圆锥曲线与方程,1,复习练习：,1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为 ,2、以下方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴,都对称的是 ,A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x,D、9x2+y2=4,C,D,2,练习,1、假设椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。,2、假设椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。,3、假设椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。,3,4、假设某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，,则其离心率e=_,(a,0),a,(0,b),b,(-a,0),a+c,(a,0),a-c,6、,5、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率,。,4,例5 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面的一局部。过对称轴的截口BAC是椭圆的一局部，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1动身的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.,解：建立如以以下图的直角坐标系，,设所求椭圆方程为,y,F2,F1,x,o,B,C,A,5,例1 如图,我国放射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2384km.并且F2、A、B在同始终线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程准确到1km).,X,O,F,1,F,2,A,B,X,X,Y,解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如以以下图的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。,由题意知：,|AC|=439,|BD|=2384,D,C,b,7722.,6,2、2023年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，巡游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为 ,A,.mn(km),B,.2mn(km),D,7,所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。,F,l,x,o,y,M,H,d,8,思考上面探究问题，并答复以下问题：,探究：,1用坐标法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹,2给椭圆下一个新的定义,9,探究、点Mx,y)与定点F c,0)的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数c/aac0),求点M 的轨迹。,y,F,F,l,I,x,o,P=,M|,由此得,将上式两边平方，并化简，得,设 a,2,-c,2,=b,2,就可化成,这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、短轴分别为2a,2b 的椭圆,M,解：设 d是M到直线l 的距离，依据题意，所求轨迹就是集合,10,F,F,l,I,x,o,y,由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直,线的距离 的比是常数 时，这个点的轨,迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。此为椭圆的其次定义.,对于椭圆 ，相应于焦点F（c,0),准线方程是 ,根据椭圆的对称性，相应于,焦点F(-c.0)准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。,11,归纳:,椭圆的第确定义与其次定义是相照看的。,平面内与,12,由椭圆的其次定义可得到椭圆的几何性质如下：,13,练 习,（ab0）左焦点为F,1,，右焦点为F,2,，P,0,（x,0,y,0,）为椭圆上一点，则|PF,1,|=a+ex,0,，|PF,2,|=a-ex,0。,其中|PF,1,|、|PF,2,|叫焦半径.,（ab0）下焦点为F,1,，上焦点为F,2,，P,0,（x,0,y,0,）为椭圆上一点，则|PF,1,|=a+ey,0,，|PF,2,|=a-ey,0。,其中|PF,1,|、|PF,2,|叫焦半径.,说明：,P,F,1,F,2,X,Y,O,14,焦半径公式,该公式的记忆方法为左加右减”，即在a与ex0之间，,假设是左焦半径则用加号“+连接，假设是右焦半径用“”号连接,焦点在x轴上时：,PF,1,=a+ex,o,，PF,2,=a-ex,o,；,焦点在y轴上时：PF,1,=a+ey,o,PF,2,=a-ey,o,。,该公式的记忆方法为下加上减”，即在a与ey0之间，,假设是下焦半径则用加号“+连接，假设是上焦半径用“”号连接,焦半径的最大值为：a+c,焦半径的最小值为：a-c,15,例7.,解：,16,课堂练习,1、椭圆 上一点到准线 与到焦点（-2，0）的距离的比是,（）,B,2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是(),C,17,3.假设一个椭圆的离心率e=1/2,准线方程是 x=4,对应的焦点F2，0，则椭圆的方程是 _,3x,2,-8x+4y,2,=0,4：已知椭圆 P为椭圆在第一象限内的点，它,与两焦点的连线互相垂直，求P点的坐标。,18,变式:,1.点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是(),A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定,B,19,例8：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆,两焦点连线互相垂直.,20,引申:当点P与两焦点连线成钝角时,求P点的横坐标,的取值范围.,例8：求椭圆 上一点P,使得点P与椭圆,两焦点连线互相垂直.,21,22,23,小结,1.椭圆的其次定义,2.焦半径：,焦点在x轴上时：,PF1=a+ex0，PF2=a-ex0；,焦点在y轴上时：PF1=a+ey0,PF2=a-ey0。,24,