单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第八章,电势,本章主要内容：研究真空中静电场的能量特性：,基本定理：,环路定理,物理量：,电势,一、静电场力所做的功,8-1,静电场保守性,点电荷,q,固定于原点,O,，试验电荷,q,0,在,q,的电场中由,A,点沿任意路径,ACB,到达,B,点，取微元,d,l,，电场力对,q,0,的元功为,1,、点电荷的电场力做功,E,在点电荷的非匀强电场中，电场力对试验电荷所作的功与其移动时起始位置与终了位置有关，与其所经历的路径无关。,2,、任意带电体（,点电荷系）,电场,任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的,点电荷系,，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加,任意点电荷系的电场力所作的功为,每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。,3,、结论,在真空中，一试验电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、,起始与终了位置有关,，而与试验电荷所经过的路径无关。,静电场力也是保守力，静电场是保守场。,二、静电场的环路定理,在静电场中，将试验电荷沿闭合路径移动一周时，电场力所作的功为,A,B,C,D,电场力作功,与路径无关,在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为零。,说明：,1,、,电场强度沿任意闭合路径的线积分叫电场强度,的环流。,2,、静电场的环路定理反映了静电场的一个基本特,性，,静电场力也是保守力，静电场是保守场。,3,、运动电荷的电场不是保守场,静电场环路定理：,在静电场中，电场强度的环流为零。,三、电势能,电荷在电场的一定位置上，具有一定的能量，叫做,电势能,。,A,B,静电场力对电荷所作的功等于电势能增量的负值。,电势能的参考点选择也是任意的,，若,E,PB,=0,，则电场中,A,点的电势能为：,结论：试验电荷,q,0,在电场中点,A,的电势能，在取值上等于把它从点,A,移到到零电势能处的电场力所作的功。,8,2.3,电势差 电势及其计算,一、电势,1,、电势,比值,(,E,pA,-,E,PB,)/,q,0,与,q,0,无关，只决定于电场的性质及场点的位置，所以这个比值是反映电场本身性质的物理量，可以称之为,电势,静电场中带电体所具有的电势能与该带电体的电量的比值定义为电势。,当电荷分布在有限空间时，无限远处的电势能和电势为零,电场中某点的电势在数值上等于放在该点的单位正电荷的电势能,电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到势能为零的点时，电场力所作的功。,2,、说明：,电势是标量，有正有负；,电势的单位：伏特,1V=1J,C,-1,；,电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零；,在实际工作中，通常选择地面的电势为零。,但是对于“无限大”或“无限长”的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。,3,、电势差,在静电场中，任意两点,A,和点,B,之间的电势之差，称为,电势差,，也叫,电压,。,静电场中任意两点,A,、,B,之间的电势差，在数值上等于把单位正电荷从点,A,移到点,B,时，静电场力所作的功。,计算电势的两种方法：,二、,电势的计算,方法一：,利用点电荷的电势、电势叠加原理,方法二：,利用电势的定义式,要注意参考点的选择，只有电荷分布在有限的空间时，才能选无穷远点的电势为零；,积分路径上的电场强度的函数形式要求已知或可求。,步骤：,(1),先算场强,(2),选择合适的路径,L,(3),积分,(,计算,),点电荷电势,例题,（,2,）电势叠加原理,1,、点电荷系电场的电势,电场由几个点电荷,q,1,，,q,2,，,，,q,n,产生,点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。这个结论叫做静电场的,电势叠加原理,。,2,、连续分布电荷电场的电势,P,r,d,q,线分布,面分布,体分布,（,1,）点电荷电场的电势,正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低；,负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。,例题,1,，均匀带电圆环轴线的电势。,已知电荷,q,均匀地分布在半径为,R,的圆环上，求圆环的轴线上与环心相距,x,的点的电势。,解：在圆环上取一电荷元,它在场点的电势为,积分得场点的电势为,O,x,例题,2,，均匀带电圆盘轴线的电势。,已知电荷,q,均匀地分布在半径为,R,的圆盘上，求圆盘的轴线上与盘心相距,x,的点的电势。,解：在圆盘上取一半径为,r,，宽度为,d,r,的圆环，其电量为,d,q,=2,r,d,r,，在场点的电势为,积分得场点的电势为,当,x,a,时,把圆盘当作,一个点电荷,返回,例题,3,，均匀带电球体的电势。,已知电荷,q,均匀地分布在半径为,R,的球体上，求空间各点的电势。,解：由高斯定理可求出电场强度的分布,方向沿径向,当,r,R,时,当,r,R,时,例题,4,，均匀带电球壳的电势。,已知电荷,q,均匀地分布在半径为,R,的球壳上，求空间各点的电势。,解：由高斯定理可求出电场强度的分布,方向沿径向,当,r,R,时,当,r,R,时,R,r,V,例题,5,，求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。,解：,假设电荷线密度为,l,，则,场强为,：,由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处。,若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线为,r,B,的,B,点为电势零点，则距带电直线为,r,的,P,点的电势：,方向垂直于带电直线。,8,4,电势梯度,一、等势面,（电势图示法）,1,、,空间,电势相等的点,连接起来所形成的面称为等势面,.,等势面上的任一曲线叫做,等势线,。,为了描述空间电势的分布，,规定,任意两,相邻,等势面间的,电势差相等,.,2,、典型的电场线与等势面,正点电荷的电场,负点电荷的电场,匀强电场,(1),在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力不做功,(2),在静电场中，电场强度 总是与等势面垂直的，即电场线是和等势面,正交,的曲线簇,.,3,、等势面的性质,:,(3),电场线总是,从,电势,较高,的等势面,指向,电势,低,的等势面,测量电势分布，得到等势面，在根据等势面与电场强度的关系，定性画出电场线。,4,、应用,(4),规定：,两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大；等势面较稀疏的地方，场强较小。,一对等量异号点电荷的电场线和等势面,+,两平行带电平板的电场线和等势面,+,二、电场强度与电势的关系,匀强电场中：,用积分,用微分,？,1,、沿任一方向的分量,B,A,I,II,E,l,V,V+,V,静电场中两个靠得很近的等势面，电势分别为,V,和,V,+,V,，在等势面上取两点,A,和,B,，间距为,l,，设与,E,之间的夹角为,。,负号表明：沿着场强的方向，电势由高到低；逆着场强的方向，电势由低到高,电场中某一点的场强沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值，这就是,电场强度和电势之间的关系,。,2,、切向和法向分量,等势面上任一点场强的切向分量为零,法向分量,电场中任一点的场强，等于该点电势沿等势面法线方向单位长度的变化率的负值。,V,V+,d,V,E,e,n,高电势,低电势,直角坐标系,3,、应用,电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。,（,电势梯度,）,直角坐标系中,为求电场强度 提供了一种新的途径,求 的三种方法,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,物理意义,（,1,）,空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势 的空间变化率,.,（,2,）,电场强度的方向恒指向电势降落的方向,.,讨,论,1,）,电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？,2,）,的地方，吗？,3,）,相等的地方，一定相等吗？等势面上,一定相等吗？,讨论,例题,1,，求均匀带电细圆环轴线上一点的场强。,解：细圆环轴线上一点的电势为,式中,R,为圆环的半径。因而轴线上一点的场强为,例题,2,，求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。,x,y,解：设,A,与,+,q,和,-,q,均在,xoy,平面内，,A,到,+,q,和,-,q,的距离分别为,r,+,和,r,-,，,+,q,和,-,q,单独存在时，,A,点的电势为,由电势的叠加原理，,A,点的电势为,对于电偶极子，,l,r,，所以,引入电偶极子的偶极矩,p=ql,电场强度为,-,q,+,q,-,q,+,q,电偶极子的延长线上,电偶极子的中垂线上,两条实验定律,两个出发点,两个基本性质,电荷受力,电场力作功,两个物理量,电场强度,电势能,第,7,、,8,章,静电场,复习,库仑定律,叠加原理,高斯定理,环路定理,静电场的基本问题是已知电荷的分布求电场和场强和电势分布,:,电知电荷的分布,的分布,的分布,高斯定理：,叠加原理：,电势叠加原理：,