单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.2,.,2菱形(2),菱形,边,对称性,角,对角线,性,质,面,积,对边平行,四条边都相等,中心对称图形,轴对称图形,对角相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,每一条对角线平分一组对角,用列表形式小结出菱形的性质,1、,底乘以高,2、（,a，b表示两条对角线的长度）,有一组邻边相等的平行四边形叫做,菱形,四边形集合,平行四边形集合,菱形集合,矩形集合,合作学习,取一张长方形纸片，按图的方法对折两次，并沿图(3)中的斜线(虚线)剪开，把剪下的这局部展开，平铺在桌面上.,议一议:,剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?,(2)根据折叠、裁剪的过程，这个四边形的边和对角线分别具有什么性质？,(3)一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形?,菱形的判别方法:,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.,每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形,四条边都相等的四边形是菱形.,对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,想一想,怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?,菱形的判定1,定理:,四条边都相等的四边形是菱形.,:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.,求证:四边形ABCD是菱形.,C,B,D,A,菱形的判定2,定理:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,:如图,在ABCD中,对角线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,D,B,C,A,O,判断以下说法是否正确？为什么？,(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；,(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；,(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等,的四边形是菱形；,(4)一组邻边相等，且一条对角线平分一,组对角的四边形是菱形,对,错,错,错,ABCD的对角线AC与BD相交于点O，,1假设AB=AD，那么ABCD是 形；2假设AC=BD，那么ABCD是 形；3假设ABC是直角，那么ABCD是 形；4假设BAO=DAO，那么ABCD是 形。,A,B,C,D,O,矩,菱,矩,菱,例1,如图在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边ADBC分别交于点E,F.求证:四边形AFCE是菱形.,练一练,A,D,C,B,O,2,1,1：如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O.AB=，AO=2，OB=1.,（1）AC，BD互相垂直吗？为什么？,2四边形ABCD是菱形吗？为什么？,练一练,A,D,C,B,O,2,1,解（1）AB=，AO=2，OB=1.,AOB=Rt，ACBD.,2 四边形ABCD是平行四边形，,ACBD,四边形ABCD是菱形.,课内练习,1.如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A,1,B,1,C,1,D,1,A,1,D,1,交CD于E,A,1,B,1,交BC于F,请问四边形A,1,FCE是不是菱形?为什么?,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,E,F,学以致用,1.，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。,2.：如图,ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F,求证：四边形AFCE是菱形,A,B,F,C,D,E,O,3.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是什么图形？,G,G,F,E,D,C,B,A,4.如图,在ABC中,BAC=90,ADBC于D,CE平分ACB,交AD于G,交AB于E,EFBC于F,四边形AEFG是菱形吗?,A,C,D,B,F,E,G,A,D,C,B,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠局部ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,拓展提高,1,、如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF/BE且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。,拓展提高,2.,如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，ADE和BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论,小结,每条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形,菱形判别,平行四边形,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四边形,四条边都相等的四边形是菱形.,对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.,边,对角线,边,对角线,对角线,对角线,