返回目录,思维导图,返回目录,第,20,课时图形的相似与位似,老师组卷,出题范围、题型随需选择，可下载打印,一键布置作业，学生在线答题，系统自动评卷,我的班级,系统自动统计班级整体&每位学生的学习情况,含学习进度、正确率、错题错因、薄弱环节等,老师可随时随地精准掌握，便于针对性教学,字音字形小程序,（老师版）,永久免费,学生版,教师版,微信扫一扫，使用小程序,第四单元三角形,第,20,课时图形的相似与位似,(,郴州36分，衡阳312分，岳阳38分，益阳58分,),第四单元三角形第20课时图形的相似与位似,目 录,考点精讲,湖南,6,年中考真题精选,中考试题中的核心素养,目 录考点精讲湖南6年中考真题精选中考试题中的核心素养,考点精讲,【对接教材】湘教：九上第,3,章,P62,P94.,华师：九上第,23,章,P48,P76,，,P80,P83,考点精讲【对接教材】湘教：九上第3章P62P94,图形的位似,概念,性质与判定,相似三角,形的判定思路,相似三角形,的性质与,判定,相似多,边形,概念,性质,概念,位似图形的性质,黄金分割,比例的性质,比例线段,比例线段,及其性质,平行线分线段成比例,图形的相似,与位似,图形的位似概念性质与判定相似三角相似三角形相似多概念性质概念,3.,黄金分割：点,C,把线段,AB,分成,AC,和,CB,两段,(,AC,BC,),，如果 ，那么点,C,叫做线段,AB,的黄金分割点，,CB,和,AB,的比叫做黄金分割比,(,0.618),1,考点,比例线段及其性质,1.,比例线段：对于四条线段,(,a,、,b,、,c,、,d,),，如果 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段,2.,比例的性质,(1),性质,1,：,ad,bc,(,abcd,0),；,(2),性质,2(,合比性质,),：如果 ，那么 ,_,；,(3),性质,3(,等比性质,),：,(,b,d,n,0),_,返回思维导图,3.黄金分割：点C把线段AB分成AC和CB两段(ACBC,4.,平行线分线段成比例,(1),基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段,_,.,如图所示，,l,3,l,4,l,5,，且被直线,l,1,，,l,2,所截，那么 ，,.,(2),推论：平行于三角形一边的直线截其他两边,(,或两边的延长线,),，所得的对应线段,_,成比例,成比例,返回思维导图,4.平行线分线段成比例成比例成比例返回思维导图,2,考点,相似三角形的性质与判定,1.,概念：三个角对应相等，三条边,_,的三角形相似三角形,_,的比叫做相似比,对应成比例,任意对应边,返回思维导图,2考点相似三角形的性质与判定1.概念：三个角对应相等，三条,性质,(1),相似三角形的对应角,_,，对应边,_,；,(2),相似三角形的对应线段,(,边、高、中线、角平分线,),的比等于,_,；,(3),相似三角形的周长比,_相似比；,(4),相似三角形的面积比等于,_.,判定,(1),两组角分别对应,_,的两个三角形相似；,(2),两边对应成比例且,_,相等的两个三角形相似；,(3),平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；,(4),三边对应,_,的两个三角形相似；,2.,性质与判定,相等,成比例,相似比,等于,相似比的平方,相等,夹角,成比例,返回思维导图,性质(1)相似三角形的对应角_，对应边_,3.,相似三角形的判定思路,判定思路,有平行截线，找等角,有一对等角，找,另一对等角,该角的两边对应成比例,有两边对应成比例，找,夹角相等,第三边也对应成比例,返回思维导图,3.相似三角形的判定思路判定思路有平行截线，找等角有一对等,3,考点,相似多边形,1.,概念：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别对应相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比,2.,性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,返回思维导图,3考点相似多边形1.概念：两个边数相同的多边形，如果它们的,4,考点,图形的位似,1.,概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，我们就说这两个图形关于这点位似,2.,位似图形的性质：,(1),位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比；,(2),位似图形对应点的连线或延长线相交于同一个点；,(3),位似图形对应边平行,(,或在一条直线上,),；,(4),位似图形对应角相等；,(5),在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，位似比为,k,，那么位似图形上的对应点的坐标比等于,k,或,k,.,返回思维导图,4考点图形的位似1.概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且,湖南,6,年中考真题精选,比例线段的相关计算,（,郴州2考,）,命题点,1,1.(2019,郴州,10,题,3,分,),若 ，则 ,_,湖南6年中考真题精选,湖南其他地市真题,2.(2016,湘潭,13,题,3,分,),如图，直线,a,b,c,，点,B,是线段,AC,的中点，若,DE,2,，则,EF,_,第,2,题图,2,湖南其他地市真题2.(2016湘潭13题3分)如图，直线a,相似三角形的相关证明与计算,（,郴州5考，在解答题中涉及考查，,衡阳必考，岳阳必考，益阳4考,）,命题点,2,3.(2016,衡阳,16,题,3,分,),若,ABC,与,DEF,相似且面积之比为,2516,，则,ABC,与,DEF,的周长之比为,_,54,相似三角形,4.(2015,岳阳,22,题,8,分,),如图，正方形,ABCD,中，,M,为,BC,上一点，,F,是,AM,的中点，,EF,AM,，垂足为,F,，交,AD,的延长线于点,E,，交,DC,于点,N,.,(1),求证：,ABM,EFA,；,(2),若,AB,12,，,BM,5,，求,DE,的长,第,4,题图,(1),证明：,四边形,ABCD,是正方形，,ADBC,，,EAF,AMB,.,AFE,B,90,，,ABM,EFA,；,(4,分,),4.(2015岳阳22题8分)如图，正方形ABCD中，M为,(2),解：在,Rt,ABM,中，,AB,12,，,BM,5,，,B,90,，,由勾股定理得,AM,F,是,AM,的中点，,AF,(6,分,),由,(1),得,ABM,EFA,，,解得,AE,在正方形,ABCD,中，,AD,AB,，,DE,AE,AD,AE,AB,(8,分,),(2)解：在RtABM中，AB12，BM5，B90,湖南其他地市真题,5.(2015,永州,8,题,3,分,),如图，下列条件不能判定,ADB,ABC,的是,(,),A.,ABD,ACB,B.,ADB,ABC,C.,AB,2,AD,AC,D.,第,5,题图,D,湖南其他地市真题5.(2015永州8题3分)如图，下列条件,6.(2018,永州,8,题,4,分,),如图，在,ABC,中，点,D,是边,AB,上的一点，,ADC,ACB,，,AD,2,，,BD,6,，则边,AC,的长为,(,),A.2,B.4,C.6,D.8,第,6,题图,B,7.(2017,永州,8,题,4,分,),如图，在,ABC,中，点,D,是,AB,边上的一点，若,ACD,B,，,AD,1,，,AC,2,，,ADC,的面积为,1,，则,BCD,的面积为,(,),A.1 B.2 C.3 D.4,C,第,7,题图,6.(2018永州8题4分)如图，在ABC中，点D是边A,8.(2015,株洲,7,题,3,分,),如图，已知,AB,、,CD,、,EF,都与,BD,垂直，垂足分别是,B,、,D,、,F,，且,AB,1,，,CD,3,，那么,EF,的长是,(,),A.B.C.D.,第,8,题图,C,9.(2019,常德,7,题,3,分,),如图，在等腰三角形,ABC,中，,AB,AC,，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为,1,，,ABC,的面积为,42,，则四边形,DBCE,的面积是,(,),A.20 B.22 C.24 D.26,第,9,题图,D,8.(2015株洲7题3分)如图，已知AB、CD、EF都与,10.(2018,邵阳,12,题,3,分,),如图所示，点,E,是平行四边形,ABCD,的边,BC,延长线上一点，连接,AE,，交,CD,于点,F,，连接,BF,.,写出图中任意一对相似三角形：,_,第,10,题图,ADF,ECF,(,答案不唯一,),11.(2015,长沙,17,题,3,分,),如图，在,ABC,中，,DEBC,，,DE,6,，则,BC,的长是,_,第,11,题图,18,10.(2018邵阳12题3分)如图所示，点E是平行四边形,12.(2017,株洲,22,题,8,分,),如图，正方形,ABCD,的顶点,A,在等腰直角三角形,DEF,的斜边,EF,上，,EF,与,BC,交于点,G,，连接,CF,.,(1),求证：,DAE,DCF,；,第,12,题图,证明：,(1),四边形,ABCD,是正方形，,ADC,90,，,AD,CD,.,EDF,90,，,EDF,ADC,，,EDF,ADF,ADC,ADF,，,EDA,FDC,.,DEF,为等腰直角三角形，,ED,FD,.,在,DAE,和,DCF,中，,DAE,DCF,(SAS),；,12.(2017株洲22题8分)如图，正方形ABCD的顶点,(2),由,(1),知,DAE,DCF,，,DEA,DFC,.,又,EDF,90,，,DEF,DFE,90,，,DFC,DFG,90,，,CFG,90,ABG,.,AGB,CGF,，,ABG,CFG,.,(2),求证：,ABG,CFG,.,(2)由(1)知DAEDCF，(2)求证：ABG,13.(2015,湘潭,22,题,6,分,),如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,ACD,沿,AD,折叠，使得点,C,落在斜边,AB,上的点,E,处,(1),求证：,BDE,BAC,；,(2),已知,AC,6,，,BC,8,，求线段,AD,的长度,第,13,题图,(1),证明：,将,ACD,沿,AD,折叠得到,AED,，,AED,BED,ACD,90.,DBE,ABC,，,BDE,BAC,；,13.(2015湘潭22题6分)如图，在RtABC中，,(2),解：,在,Rt,ABC,中，,AC,6,，,BC,8,，,ACD,90,，,由勾股定理得,AB,10.,将,ACD,沿,AD,折叠得到,AED,，,AE,AC,6,，,CD,DE,，,BE,AB,AE,10,6,4.,由,(1),知,BDE,BAC,，,解得,CD,DE,3.,在,Rt,ACD,中，,AC,6,，,CD,3,，,ACD,90,，,由勾股定理得,AD,(2)解：在RtABC中，AC6，BC8，ACD,相似三角形的实际应用,（,岳阳2014.22,）,命题点,3,14.(2014,岳阳,22,题,8,分,),如图，矩形,ABCD,为台球桌面，,AD,260 cm,，,AB,130 cm.,球目前在,E,点位置，,AE,60 cm.,如果小丁瞄准,BC,边上的点,F,将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到,D,点位置,.,(1),求证：,BEF,CDF,；,(2),求,CF,的长,第,14,题图,(1),证明：,四边形,ABCD,是矩形，,B,C,90,，,根据题意知,BFE,CFD,，,BEF,CDF,；,(4,分,),相似三角形,(2),解：由,(1),知,BEF,CDF,，,设,CF,x,，则,BF,BC,CF,260,x,，,AE,60,，,BE,AB,AE,130,60,70,，,，解得,x,169,，,经检验，,x,169,是分式方程的解，,CF,169 cm.(8,分,),(2)解：由(1)知BEFCDF，,湖南其他地市真题,15.(2016,永州,10,题,4,分,),圆桌面,(,桌面中间有一个直径为,0.4 m,的圆洞,),