圆的标准方程2,圆的标准方程2,1.圆的定义：,平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆.,2.圆的标准方程:,求圆心为,C,(,a,b,),半径为,r,的圆的方程.,(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,称之为,圆的标准方程,.,1.圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的,3.特殊位置的圆的方程:,圆心在原点:,x,2,+,y,2,=,r,2,圆心在,x,轴上:,(,x,a,),2,+,y,2,=,r,2,圆心在,y,轴上:,x,2,+,(,y,b,),2,=,r,2,3.特殊位置的圆的方程:圆心在原点:x2+y2=,回答问题：,1.说出下列圆的方程：,(1)圆心在原点,半径为3.,(2)圆心在点,C,(3,4),半径为7.,回答问题：1.说出下列圆的方程：,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半径：,(1)(,x,+7),2,+(,y,4),2,=36,圆心,C,(2，,5),r,=1,(2),x,2,+,y,2,4,x,+10,y,+28=0,圆心,C,(,7,4),r,=6,(3)(,x,a,),2,+,y,2,=,m,2,圆心,C,(,a,0),r,=|,m,|,2.说出下列方程所表示的圆的圆心坐标和半,例1,(1)已知两点,P,1,(4,9)和,P,2,(6,3)，求以,P,1,P,2,为直径的圆的方程.,5.圆的方程的求法:,代入法 待定系数法,(2)判断点,M,(6,9)、,N,(3,3)、,Q,(5,3)是在圆上，在圆内，还是在圆外.,(,x,5),2,+(,y,6),2,=10,M,在圆上，,N,在圆外，,Q,在圆内,一般情形见P,82.,第3题.,例1(1)已知两点P1(4,9)和P2(6,3)，求以,点和圆之间存在有三种位置关系：,若已知圆的半径为,r,，点,P,(,x,0,，,y,0,)和圆心,C,之间的距离为,d,，则,P,在圆上,d,=,r,(,x,0,a,),2,+(,y,0,b,),2,=,r,2,P,在圆外,d,r,(,x,0,a,),2,+(,y,0,b,),2,r,2,P,在圆内,d,r,(,x,0,a,),2,+(,y,0,b,),2,r,2,小结：,点和圆之间存在有三种位置关系：若已知圆的半径为r,例2,求满足下列条件的圆的方程：,(1)圆心在,x,轴上，半径为5，且过点,A,(2，,3).,练习：,点(2,a,1,a,)在圆,x,2,+,y,2,=4的内部，求实数,a,的取值范围.,(,x,6),2,+,y,2,=25或(,x,+2),2,+,y,2,=25,a,1,例2 求满足下列条件的圆的方程：练习：点,(3)求以点,C,(1，3)为圆心，并且和直线3,x,4,y,7=0相切的圆的方程.,(2)过点,A,(3，1)和,B,(,1，3)，且圆心在直线3,x,y,2=0上.,(,x,2),2,+(,y,4),2,=10,(,x,1),2,+(,y,3),2,=,(3)求以点C(1，3)为圆心，并且和直线3x,求满足下列条件的圆的方程：,(1)经过点,A,(3，5)和,B,(,3，7)，并且圆心在,x,轴上.,(2)经过点,A,(3，5)和,B,(,3，7)，并且圆心在,y,轴上.,(3)经过点,P,(5，1)，且圆心在C(8，,3).,练习,(,x,+,2),2,+,y,2,=50,x,2,+(,y,6),2,=10,(,x,8),2,+(,y,+,3),2,=25,求满足下列条件的圆的方程：练习(x+2)2+y2=,例3,求圆心在,C,(1，,2)，半径为 的圆被,x,轴所截得的弦长,.,法1(方程法),圆的方程为,(,x,1),2,+(,y,+2),2,=20，,令,y,=0，,x,1=,4，可得弦长为,8,.,法2(几何法),根据半弦、半径、弦心距组成直角三角形求(这里，弦心距等于圆心,C,的纵坐标的绝对值),例3 求圆心在C(1，2)，半径为 的圆被x 轴所,例4,(教材P,76.,例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度,AB,=20m，拱高,OP,=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱,A,2,P,2,的长度(精确到0.01m).,A,1,A,2,A,3,A,4,A,B,O,P,P,2,x,y,约为3.86m,例4 (教材P76.例3)如图表示某圆拱桥的一孔圆,例5,(教材P,75,例2)已知圆的方程,x,2,+,y,2,=,r,2,，求经过圆上一点,M,(,x,0,，,y,0,)的切线方程,看书，并思考P,76,旁批“想一想”,一般地，过圆(,x,a,),2,+(,y,b,),2,=,r,2,上一点,M,(,x,0,，,y,0,)的切线方程为,(,x,0,a,)(,x,a,)+(,y,0,b,)(,y,b,)=,r,2,例5(教材P75例2)已知圆的方程x2+,小结:,本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这个方程必须熟记并能灵活应用.从三道例题的解题过程，我们不仅仅要理解和掌握解题的思想方法，也要学会从中发现和总结出规律性的内在联系.,小结:本课研究了圆的标准方程推导过程，对于这,精品课件,！,精品课件！,精品课件,！,精品课件！,