单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章直角三角形的边角关系,1,锐角三角函数,1,课前预习,1.,如图,X1-1-1,在,44,的正方形网格中,tan,的值等于（）,D,2,2,如图,X1-1-2,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,AB,于点,D,则,sin,B,=,3.,在,Rt,ABC,中,C,=90,AB,=3,BC,=1,则,sin,A,=_,tan,A,=_,cos,A,=_.,4.,在,Rt,ABC,中,C,=90,tan,A,=,则,sin,B,=_,tan,B,=_.,AB,CD,3,名师导学,新知,1,正切的概念,定义：,如图,X1-1-3,在,Rt,ABC,中,锐角,A,的对边与邻边,的比叫做,A,的正切,记作,tan,A,即,tan,A,=,4,注意：,(1),正切是在直角三角形中定义的,其本质是两条线段的比值,它只是数值,没有单位,其大小只与角的大小有关,而与所在的直角三角形无关,(2)tanA,是一个完整的符号,不能写成,tan,A,当用三个大写字母表示一个角,并表示它的正切时,角的符号“”不能省略,如,tan,ABC,.,(3),在直角三角形中,各边长都是正数,于是有,tan,A,0.,5,【,例,1】,（,2014,温州）如图,X1-1-4,在,ABC,中,C,=90,AC,=2,BC,=1,则,tan,A,的值是,_.,解析,根据锐角三角函数的定义,tan,A,=,可得,tan,A,=.,参考答案,6,举一反三,1.,在,Rt,ABC,中,A,=90,AB,=12,AC,=5,那么,tan,B,等于,（）,2.,（,2015,包头）在,Rt,ABC,中,C,=90,若斜边,AB,是直角边,BC,的,3,倍,则,tan,B,的值是（）,C,D,7,新知,2,正弦和余弦的概念,如图X1-1-5,在,ABC,中,C,=90.,1.锐角,A,的对边与斜边,的比叫做,A,的正弦,记作,sin,A,即sin,A,=,2.,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的余弦,记作,cos,A,即cos,A,=,8,注意：,(1),正弦、余弦的概念是在直角三角形中相对其锐角而定义的,其本质是两条线段的比,它们只是数值,没有单位,其大小只与角的大小有关,而与其所在三角形的边长大小无关,.,(2),由于在直角三角形中,边长都是正数,且直角边永远小于斜边,所以当,0,A,90,时,0,sin,A,1,0,cos,A,1.,(3)sin,A,和,cos,A,只表示用一个大写字母表示的角的正、余弦,对于用三个大写字母表示的角,符号“”不能省略,如,sin,A,一般写成,sin,A,而,sin,ABC,则不可写成,sin,ABC,.,（,4,）锐角,A,的正弦、余弦和正切都是,A,的三角函数,当锐角,A,变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化,变化的规律为,A,越大,则,tan,A,sin,A,的值越大,cos,A,的值越小,.,9,【,例,2】,在Rt,ABC,中,C,=90,AB,=13,AC,=12,则cos,A,等于,（,）,解析,根据余弦的定义：在直角三角形中,一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值,即可得到参考答案.,解,Rt,ABC,中,C,=90,AB,=13,AC,=12,参考答案,C,10,【,例,3】,一直角三角形中,斜边与一直角边的比是,1312,最小角为,则,sin,=_,cos,=_,tan=_.,解析,先根据斜边与一直角边的比是,1312,设出斜边与直角边的长,再根据勾股定理求出另一直角边的长,然后运用三角函数的定义即可求解,.,参考答案,11,举一反三,1.,在,Rt,ABC,中,C,=90,a,=4,b,=3,则,cos,A,的值是（）,2.,在,ABC,中,C,=90,B,=50,AB,=10,则,BC,的长为,（）,A.10tan50B.10sin40,C.10sin50D.,A,B,12,3.,（,2015,崇左）如图,X1-1-6,在,Rt,ABC,中,C,=90,AB,=13,BC,=12,则下列三角函数表示正确的是（）,A,13,