单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,Chapter 4(4),弧微分与曲率,Chapter 4(4)弧微分与曲率,1,教学要求：,1.了解弧微分的概念及计算;,2.了解曲率和曲率半径的概念;,3.会计算曲率和曲率半径.,教学要求：1.了解弧微分的概念及计算;2.了解曲率和曲率,2,弧微分与曲率ppt课件,3,1.弧长函数,规定：,1.弧长函数规定：,4,2.弧长函数的导数与微分,用导数定义求得,如图所示.,2.弧长函数的导数与微分 用导数定义求得,如图所示.,5,又,s,=,s,(,x,)是单增函数,弧微分公式,又s=s(x)是单增函数,弧微分公式,6,Example 1.,Solution.,Example 1.Solution.,7,Example 2.,Solution.,Example 2.Solution.,8,1.曲率定义,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量.,弧长相同时,弧段弯曲程度越,大,转角越,大,转角相同时,弧段越,短,弯曲程度越,大,),),),曲线的切线转过的角度称为转角.,1.曲率定义曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）的量.弧长,9,定义:,),y,x,o,注意:,(1)直线的曲率处处为零;,(2)圆上各点处的曲率等于半径,的倒数,且半径越小曲率越大.,定义:)yxo注意:(1)直线的曲率处处为零;(2),10,2.曲率的计算公式,Proof.,2.曲率的计算公式 Proof.,11,若曲线方程为参数方程:,代入曲率的计算公式可得:,若曲线方程为参数方程:代入曲率的计算公式可得:,12,1.曲率半径,2.曲率圆,1.曲率半径 2.曲率圆,13,(1)曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,(2)曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).,(3)曲率圆与曲线在点,M,处有相同的切线与曲率.,(1)曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.注,14,Example 3.,Solution.,The end,Example 3.Solution.The end,15,