,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,多边形的内角和,多边形的内角和,1,学习目标,1.,了解多边形定义，能识别凸多边形。,2.,掌握并能运用多边形内角和公式。,3.,感受化归的数学方法。,重点,：多边形内角和公式的探究与归纳。,难点,：运用多边形内角和公式进行计算。,学习目标1.了解多边形定义，能识别凸多边形。,2,创设情境,创设情境,3,感受我们身边的多边形：,感受我们身边的多边形：,4,初中数学ppt课件：多边形内角和,5,初中数学ppt课件：多边形内角和,6,在我们的生活中，我们会经常见到多边形,在我们的生活中，我们会经常见到多边形,7,探究一,1多边形的定义2多边形内角，边，外角的规律,探究一1多边形的定义,8,三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）,你能说出三角形的定义吗？,三角形是由,三条,不在同一直线上的线段,首尾顺次连结组成的平面图形,三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形（,9,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形,的定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由,四条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形,ABCD,既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形四边形是由四条不,10,什么叫五边形？,五边形，它是由,五条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五边形,ABCDE,什么叫五边形？五边形，它是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次,11,一般地，由,n,条,不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为,n,边形，又称为多边形,那么多边形的定义呢？,一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,12,1.,如图,8.3.2,所示，,A,、,D,、,C,、,ABC,是四边形,ABCD,的四个内角,3.,CBE,和,ABF,都是与,ABC,相邻的外角，两者互为对顶角,，四边形有八个外角。,既然三角形有三个,内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,2.AB,，,BC,，,CD,，,DA,是四边形,ABCD,的四条边,1.如图8.3.2所示，A、D、C、ABC是四边形A,13,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么,n,边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,六边形有,6,个内角，,6,条边，,12,个外角,五边形有,5,个内角，,5,条边，,10,个外角,n,边形有,n,个内角，,n,条边，,2n,个外角,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？那么六边形有几个内,14,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系,15,下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内,。,注 意,我们现在研究的是如右图所示的多边形，也就是所谓的,凸,多边形,有什么不同？,凹多边形,凸多边形,下面所示的图形也是多边形，但不在我们现在研究的范围内,16,三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做,正,三角形。,如果多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这样的多边形就叫做,正多边形,。,如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等,。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(,或正三边形,),(,或正方形,),三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的,17,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边,形的对角线,.,线段,AC,是四边形,ABCD,的一条对角线；,连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.,18,试一试,请大家思考：五边形,ABCDE,共,有几条对角线,呢？,五边形,ABCDE,共,有,5,条对角线,。,试一试 请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢？五边形,19,请大家思考：六边形,ABCDEF,共,有几条对角线,呢？,试一试,六边形,ABCDEF,共,有,9,条对角线,。,有没有什么,规律呢？,请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？试一试 六边,20,请问：,四,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,五,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,六,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,N,边形从一个顶点出发，能引出几条,对角线,？,1,2,3,N-3,请问：四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：五边形从,21,我们已经知道一个,三角形的内角和等于,180,，那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，,n,边形的内角和等于多少呢？,我们学习数学的,基本思想什么？,化未知为已知,那么我们能不能利用三角形的,内角和，来求出四边形的内角和，以及五边形、六边形，,n,边形的内角和？,我们已经知道一个三角形的内角和等于180，那,22,探究二,多边形的内角和,探究二多边形的内角和,23,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,n-2,540,720,900,180,(,n-2),1.,从一个顶点出发,作对角线,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,24,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,2,3,4,5,6,n-1,180,36 0,540,720,900,180,(,n-1)-180,2.,从边上的一个点出发,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,25,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,6,7,n,180,36 0,540,720,900,180,n-360,3.,从多边形内一个点出发,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,26,探索新知,请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形,转化,为三角形？,180,n-,36 0,=,180,n-2X,180,=,180,(,n-2),4.,从多边形外一个点出发,探索新知 请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转,27,由此，我们就可以得出:,n,边形的内角和为,_,(n-2)180,它有什么作用呢,?,1.,知道多边形的边数,可以求出多边形的内角和,.,2.,知道多边形的内角和,可以求出多边形的边数,.,由此，我们就可以得出:n边形的内角和为_,28,例1.求八边形的内角和的度数,解（,n,2,）,180,=,（,8,2,）,180,=1 080,分析,:n,边形的内角和公式为,(n-2)180,现在知道这个多边形的边数是，,代入这个公式既可求出,.,例1.求八边形的内角和的度数 解（n2）180分,29,例,2.,已知多边形的内角和的度数为,900,，则这个多边形的边数为,_,解（,n,2,）,180=900,（,n,2,）,=900/180,（,n,2,）,=5,n,=5+2,n,=7,7,例2.已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数,30,例,3.,已知在一个十边形中，九个内角的和的度数是,1290,，求这个十边形的另一个内角的度数,.,解,:,（,10,2,）,180=1440,则,十边形的另一个内角的度数为,1440-,1290=150,先求出十边形的内角和,再减去,1290,就可以得出,.,例3.已知在一个十边形中，九个内角的和的度数,31,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢,?,因为正多边形的每个角相等,所以知道,正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数,.,（,n,2,）,180/,n,那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?因为正多边形的每个,32,例,4.,正五边形的每一个,内,角等于,_,。,例,5.,如果一个正多边形的一个内角等于,120,则这个多边形的边数是,_,解,:,（,n,2,）,180/n,=,（,5,2,）,180/5,=540/5,=108,解,:120,n,=,（,n,2,）,180,120,n,=,n180-360,60n,=,360,n,=,6,例4.正五边形的每一个内角等于_。例5.如果一个正多,33,例6,一个多边形，除一个内角外，其余内角的和是1850度，求这个多边形的边数和这个角的度数。,例6 一个多边形，除一个内角外，其余内角的和是1850度，,34,例,6.,如果一个正多边形的一个内角等于,150,则这个多边形的边数是,_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,例,7.,如果一个多边形的边数增加,1,则这个多边形的内角和,_,增加,180,例6.如果一个正多边形的一个内角等于150,则这个多边形的,35,解,;,设五边形中前四个角的度数分别是,x,2x,3x,4x,则第五个角度数是,x+100.,X+2x+3x+4x+x+100=,（,5,2,）,180,11X+100=540,11X=440,X=40,则这个五边形的内角分别为,40,80,120,160,140.,例,7.,五边形中,前四个角的比是,1:2:3:4,第五个角比最小角多,100,则这个五边形的内角分别为,_,解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第,36,训练深化,1,。求一个九边形的内角和。,2,。已知一个多边形的内角和是,1620,，求它的边数。,3,。求一个正十边形的每个内角的度数。,4,。求一个内角和小于,1999,的最大边数的多边形的边数。（提高题）,5.,一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为,2750,，求这个多边形的边数。,训练深化1。求一个九边形的内角和。,37,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？,今天你学到了什么知识？你能用自己的话说说吗？,38,下课了!,同学们,:,路漫漫而其修远兮,!,吾将上下而求索,!,下课了!同学们:路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索!,39,与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和,与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是,40,前面我们学习了三角形的外角和是,360,，当时是怎样研究出来的？,A,B,C,D,E,F,1.,先把三角形的三个外角和三个,内角这六个角,的和求出来，刚好是三个平角。,2.,再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下,的就是三角形的外角和了！,前面我们学习了三角形的外角和是360 ，当时是,41,那么你能研究出四边形的外角和吗？,整体思路：,1.,先求,4,个外角,+4,个,内角的和；,2.,再减去,4,个内角的和,容易看出，,4,个外角,+4,个,内角,=4,个平角,而,4,个,内角的和是,360,，,那么,四边形的外角和,就是,4X 180,-360,=,360,那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+,42,那么出五边形，六边形，,n,边形的外角和吗？,五边形的外角和,就是,5X 180,-540,=,360,六边形的外角和,就是,6X 180,-720,=,360,。,n,边形的外角和,就是,nX 180,-(,n-2)X 180,=,(,n-n+2)X 180,=,360,任意多边形的外角和都为,3,6,0,那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？五边形的外角和就是5,43,例,9.,正五边形的每一个外角等于,_.,每一个内角等于,_,72,108,例,10.,如果一个正多边形的一个内角等于,120,则这个多边形的边数是,_,6,例,11.,如果一个正多边形的一个内角等于,150,则这个多边形的边数是,_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,例,12.,如果一个多边形的每一个外角等于,30,则这个多边形的边数是,_,12,例9.正五边形的每一个外