曲线运动,专题渡河与关联速度问题课件,【,问题综述,】,小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动：,船随水流的运动,v,1,（水冲船的运动）,船相对于水的运动,v,2,（即在静水中船的运动）,船的实际运动为合运动,v,。,渡河问题,V(,船实际运动速度,),V,2,(,船的划行速度,),水流速度,v,1,【问题综述】渡河问题 V(船实际运动速度)V2,水流速度,v,1,V,1,：,水流速度,V,2,：,船相对于静水的速度,(,V,2,的方向为船头的指向,),：,v,2,与河岸的夹角,d,：,河宽。,平行于河岸的速度,：,V,V,1,V,3,V,1,V,2,cos,；,垂直于河岸的速度,：,V,V,2,sin,由于,V,1,、,V,3,、,V,都平行于河岸，故它们无论多大，对过河均无帮助，只要,V,0,，船就一定能过河。,且,V,越大，过河时间越短。,当,90,时，,V,V,2,，,为最大值，此时过河时间最短。,水流速度v1V1：水流速度 平行于河岸的速度：,s,使小船过河时间最短,水流速度,v,1,过河时间：,当,90,时，,V,V,2,，,此时过河时间最短。,d,s 使小船过河时间最短 水流速度v1过河时间：d,专题渡河与关联速度问题课件,若,v,2,v,1,，,则无论船向那个方向划行，,v,0,，,且与水流方向相同，即船总要被水冲向下游。怎样才能使过河路径最短呢？,如左图，设船头（,v,2,）与河岸成,角，合速度,v,与河岸成,角，可以看出，,越大，过河路径越短。,什么条件下,角最大呢？,使小船过河路径最短,水流速度,v,1,若,v,1,=v,3,，则,v,=,0,，,此时合速度（,实际速度,）为,v,4,与河岸垂直，船的,实际航程最短,，为河的宽度,d,。,条件：,v,2,v,1,水流速度,v,1,v,若v2 v1，则无论船向那个方向划行，v,水流速度,v,1,如左图，设船头（,v,2,）与河岸成,角，合速度,v,与河岸成,角，可以看出，,越大，过河路径越短。,什么条件下,角最大呢？,水流速度,v,1,以,v,1,的矢尖为圆心,，,v,2,为半径画圆弧，当合速度,v,与圆弧相切时，可以看出，,最大。,此时,过河的最短路径：,v,2,v,v,水流速度v1 如左图，设船头（v2）与河岸成,专题渡河与关联速度问题课件,【,例题,】,一船准备渡河，已知水流速度为,v,0,=,1,m/s,，船在静水中的航速为,v,=,2,m/s,，则：,要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？,要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？,【,答案,】,=60,0,垂直于河岸,运动矢量分析,渡河问题,【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静,【,例题,】,宽,300,米，河水流速,3,m/s,，船在静水中的航速为,1,m/s,，则该船渡河的最短时间为,，渡河的最短位移为,。,运动矢量分析,渡河问题,【例题】宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m,渡河问题,【,答案,】,请思考：,要使小船能够到达正对岸，小船在静水中的速度应满足什么条件？,渡河问题【答案】请思考：,“,绳,+,物”问题,“绳+物”问题,“,绳,+,物”问题,【,问题综述,】,此类问题的关键是：,1.,准确判断谁是合运动，谁是分运动；,实际运动是合运动,2.,根据运动效果寻找分运动；,3.,一般情况下，分运动表现在：,沿绳方向的伸长或收缩运动；,垂直于绳方向的旋转运动。,4.,根据运动效果认真做好,运动矢量图,，是解题的关键。,5.,对多个用绳连接的物体系统，要牢记在,绳的方向上各点的 速度大小相等,。,6.,此类问题还经常用到,微元法,求解。,“绳+物”问题 【问题综述】此类问题的关键是：,绳子连带问题：,v,2,v,0,V=,？,v,1,=v,0,典型运动的合成与分解,沿绳方向直线运动,以定滑轮为圆心垂直绳的转动,注意：,实际的运动是合运动,实际的速度是合速度,绳子连带问题：v2v0v1=v0典型运动的合成与分解沿绳,【,例题,】,如图所示，纤绳以恒定速率,v,沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为,时，船靠岸的速度是,，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是,。（填：匀速、加速、减速）,【,答案,】,减速,“,绳,+,物”问题,1,、,画出绳上需要研究的点（,通常是端点,）的实际速度（,合速度,）；,2,、,将各点的实际速度进行分解,(,沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解,),3,、,列等式,。,(,因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等,),【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小,【,例题,】,如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度,v,前进，则当拉绳与水平方向成,角时，被吊起的物体,M,的速度为,v,M,=,。,【,答案,】,“,绳,+,物”问题,1,、,画出绳上需要研究的点（,通常是端点,）的实际速度（,合速度,）；,2,、,将各点的实际速度进行分解,(,沿绳的方向以及垂直于绳的方向分解,),3,、,列等式,。,(,因为绳子既不能伸长，也不能缩短，故各点沿着绳子的分速度相等,),【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与,【,例题,】,如图所示，以速度,v,沿竖直杆匀速下滑的物体,A,，用细绳通过定滑轮拉动物体,B,在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为,时，物体,B,的速率为,，,【,答案,】,v,B,=vsin,“,绳,+,物”问题,【例题】如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通,【,例题,】,如图所示，,A,、,B,两物体用细绳相连，在水平面上运动，当,=45,0,，,=30,0,时，物体,A,的速度为,2,m/s,，这时,B,的速度为,。,【,答案,】,“,绳,+,物”问题,【例题】如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当,变例：,如图所示，,A,、,B,两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当,A,物体以速度,v,向左运动时，系,A,B,的绳分别与水平方向成,a,、,角，此时,B,物体的速度大小为,，方向如何？,变例：如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两,THE END!,THE END!,