第三章整式及其加减,学习新知,检测反馈,5,探索与表达规律,(,第,2,课时,),七年级,数学,上,新课标,北师,活动,游戏规那么:从一副扑克牌中任意抽出一些,分成三份,每份张数相等,每份至少3张,然后从左边一份中抽出2张,放入中间那份;再从右边那份中抽出3张,也放入中间那份;最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌数放入左边.答复以下问题.,1.,猜一猜中间那份扑克牌还剩几张,?,请数一数,.,2.,你想知道老师是怎么猜到牌的张数的么,?,3.,你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗,?,7,张,学 习 新 知,探究活动,1,数字游戏,大家都在心里想一到两个两位数,按照上述规那么计算一下,然后把你的结果告诉同桌,互相猜测一下彼此心里所想的两位数,探讨一下你心里所想的两位数与结果之间有什么关系,你会有什么发现吗?你能用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理吗?,1.用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b,那么5(2a+3)+b=10a+b+15.,2.,规律,:,结果为原两位数与,15,的和,.,1.,任意写出一个两位数,;,2.,交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数,;,3.,求这两个数的和,.,活动,这些和有什么规律,?,你们能发现并验证,这个规律吗,?,设个位数字为,a,十位数字为,b,则,(10,b,+,a,)+(10,a,+,b,)=11(,a,+,b,),所以和是,11,的倍数,.,你能设计类似的数字游戏并解释其中的道理吗,?,去括号合并同类项,提示,探究活动,2,自主设计游戏,预设,:,小组,1:,我们由,1,号学生随便想一个两位数,将十位数字加上,5,然后乘,10,再减去,50,再加上个位数字,最后将结果告诉我们,我们就知道,1,号学生心里想的两位数了,结果还是原数,.,原理,:,用,a,b,分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为,10,a,+,b,则,10(,a,+5)-50+,b,=10,a,+50-50+,b,=10,a,+,b,.,小组,2:,我们是由,1,号学生随便想一个数,并将此数字乘,2,加,3,然后乘,5,减,5,再除以,10,最后告诉我们结果,我们很轻松就知道同伴所想的数了,结果比原数大,1.,原理,:,用,a,表示这个数,则,5(2,a,+3)-510=(10,a,+15-5)10,=(10,a,+10)10=,a,+1.,小组,3:,我们设计的是猜电话号码游戏,1,2,位的数字所形成的两位数比,3,的,4,倍多,1;3,4,位的数字所形成的两位数比,9,的,4,倍多,1;5,6,7,位的数字依次是,6,3,7;8,位的数字是最小的自然数,;9,10,11,位的数字所形成的三位数比,600,多,26.,结果大家很容易猜出来是,13376370626.,原理,:,1,2,位的数字所形成的两位数是,34+1=13;3,4,位的数字所形成的两位数是,94+1=37;5,6,7,位的数字依次是,6,3,7;8,位的数字是最小的自然数,0;9,10,11,位的数字所形成的三位数是,600+26=626.,故结果是,13376370626.,探究活动,3,探索数字规律的应用,有三堆棋子,数目相等,每堆至少有,4,枚,.,从左堆中取出,3,枚放入中堆,从右堆中取出,4,枚放入中堆,再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时中堆的棋子数是多少,?,请做一做,并解释其中的道理,.,第一堆 第二堆 第三堆,第一步,a,a,a,第二步,a,-3,a,+3,a,第三步,a,-3,a,+3+4,a,-4,第四步,2(,a,-3)(,a,+3+4)-(,a,-3)=,10,a,-4,探索规律用到的数学方法有分类讨论法、转化法、归纳法,.,通过观察、归纳、类比和猜想,探索具体的数学问题,.,解答问题之前,先弄清楚题意是关键,.,通过观察寻找其中的规律,并尽可能归纳验证自己的猜想结果,.,知识拓展,文字语言,符号语言,用代数式表示,代数式的意义,1.探索规律的根本方法:,分析数量关系 列代数式表示 验证结论,2.探索规律的根本思想:特殊 一般.,知识小结,1,.,请按照某种规律填空,.,(1)2,4,8,16,(,第,n,个,);,(2)2,6,12,20,(,第,n,个,),.,检测反馈,解析,:,第,(1),题各数都是,2,的乘方,所以依次填写,32,64,;,第,(2),题各数是两个连续正整数的积,所以依次填写,30,42,n,(,n,+1).,32,2,n,64,30,n,(,n,+1),42,2,n,2.观察以下等式:12+1=12,22+2=23,32+3=34那么第n个等式可以表示为.,解析,:,根据式子特点容易得到第,n,个等式为,n,2,+n=n,(,n+,1),.,故填,n,2,+n=,n,(,n+,1),.,n,(,n,+1),3.观察以下各式,你会发现什么规律?,35=15,而15=42-1;,57=35,而35=62-1;,1113=143,而143=122-1,请把你猜测到的规律用只含一个字母的式子表示出来:.,解析,:,前面是两个连续奇数的积,后面是这两个数的平均数的平方减,1,即,(,n+,1)(,n-,1),=n,2,-,1(,n,为偶数,),.,故填,(,n+,1)(,n-,1),=n,2,-,1(,n,为偶数,),.,n,2,-,1(,n,为偶数,),4.观察以下顺序排列的等式:,90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31,94+5=41,猜测:第n个等式(n为正整数)应为.,解析,:,观察式子特点,可以得到第,n,个等式应为,9(,n-,1),+n=,10,n-,9,.,故填,9(,n-,1),+n=,10,n-,9,.,10,n,-,9,