单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学建模,-,问题与挑战,2009,数学科学学院学生实践周活动,数学科学学院,黄海洋 崔丽,数学建模-问题与挑战2009 数学科学学院学生实践周活动,赛前准备,数学建模课程学习,学习优秀数学建模论文，重复前人的工作，不仅学习什么做，而且探究为什么要这样做。,熟悉几种基本的算法，自己编程练习。,练习写作，写摘要。,注意全国赛题和竞赛要求与学校竞赛有很大的不同！,赛前准备数学建模课程学习,参赛过程,读题，明确目标。,查找资料，咨询专家，不要被资料淹没。,分工合作，充分讨论。,文章写作尽早动手，表达清楚，符号标注，语言通俗易懂。,参赛过程读题，明确目标。,数学建模要点,一,.,读懂问题，明确要求是什么。,开始，最重要的不是新奇想法，而是明确提问要求的是什么，解决问题的关键所在。,多读几遍题目，,学会倾听别人意见,通过辩论,真正理解问题,找到解决问题的关键,.,数学的看家本领就是把概念弄清楚。,把数学定义选择好，实际问题就迎刃而解。,数学建模要点一.读懂问题，明确要求是什么。,2006D,题,:,煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制,煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件,1,）,瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。,瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。,煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。,煤尘爆炸必须具备三个条件,:,煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。,试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是,30,2000g/m3,，而,当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低,，结果如附表,1,所示。,首先要学会阅读！,2006D题:煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 煤矿安全生,国家,煤矿安全规程,给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准,(,见附件,2),。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件,2,的第二章和第三章。,附图,1,是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表,2,的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题：,国家煤矿安全规程给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，,（,1,）根据,煤矿安全规程,第一百三十三条的分类标准,(,见附件,2),，,鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”,。,（,2,）根据,煤矿安全规程,第一百六十八条的规定，并参照附表,1,，,判断该煤矿不安全的程度,（即发生爆炸事故的可能性）有多大？,（,3,）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注）。根据附图,1,所示各井巷风量的分流情况、,对各井巷中风速的要求,（见,煤矿安全规程,第一百零一条），以及瓦斯和煤尘等因素的影响，,确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量,（实际中，井巷可能会出现漏风现象）,。,明确题目要求和解题要点！,确定最佳通风量,典型的优化问题,!,（1）根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准(见附件,注 掘进巷需要安装,局部通风机，其额定风量一般为,150400 m,3,/min,。局部通风机所在的巷道中至少需要有,15%,的余裕风量,（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。,名词解释,（,1,）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁,(,采煤现场,),（,2,）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道用以准备新的采煤区和采煤工作面。,（,3,）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场。,（,4,）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流。,（,5,）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流。,注 掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为15040,1,鉴别,该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”,高瓦斯矿井：绝对瓦斯量,40m,3,/min,，或者相对瓦斯量,10 m,3,/t,（吨）。,对,2,个工作面、,1,个掘进面，,2,个回风巷，总回风巷，共,6,个位置记录了,30,天早、中、晚瓦斯浓度,C,i,、风速,v,i,、煤尘,d,i,，日产煤量,A,i,等共,540,个数据。,图示：主巷道断面大约为,5 m,2,，其他各采煤区的进风巷、回风巷和掘进巷的断面大约为,4 m,2,。,由总回风巷瓦斯浓度和风速计算绝对瓦斯涌出量,G,i,=5*60*v,i,*C,i,m,3,/min,和相对瓦斯涌出量,g,i,=G,i,/A,i,m,3,/t,。均值分别为,9.7482 m,3,/min,和,23.1705 m,3,/t,结论：该煤矿为高瓦斯矿。,1 鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井”高瓦斯矿井,2.,不安全的程度,有多大？,规程,136,条：瓦斯安全临界点,c=1%,根据瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系,统计,30,天内,3,个工作面瓦斯浓度超标次数,n1=5,2,个巷道瓦斯浓度超标次数,n2=20,0 c,i,0.5,且,22.5 d,i,50,和,0.5 c,i,1,且,15 d,i,37.5,的次数,n3=0,不安全概率,p=(n1+n2+n3)/(3*540),0.0145,初等统计就可以说明问题！,2.不安全的程度有多大？规程136条：瓦斯安全临界点c=1,3.,确定最佳（总）通风量,，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量,通风量,Q,由风速,v,确定，,Q=,巷道横截面积,*v.,实现最佳通风量目标的决策变量是风速,v,。,规程要求瓦斯浓度,4 m,3,/min,。,在满足对风量的基本要求下，,总回风巷通风量最小就是最佳的通风量目标。,3.确定最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局,优化模型,min Q=5*60*v,6,*,总（回风巷）通风量最小,v1+v2+v3=v4+v5+,v3/0.85,通风与回风量守恒,有漏风。,0=C(vk)=1,要求瓦斯浓度,1%,If 0=C(vk)=0.5,then 0=D(vk)=22,If 0.5=C(vk)=1,then 0=D(vk)=15,0.25vk=4,(k=1,2,3)0.25vk=6,(k=4,5)0v6=8,规程要求的风速标准,150=4*60*v3=400,通风机的额定风量,v1=v2,v4=4*60*(v4+v5)+,4*60*v3/0.85,巷道分流要求,优化模型,最佳通风量,Q=2093.47m,3,/min,实际通风量,Q=5*60*v=1558.9m,3,/min,由最佳风速，可以运用公式,Q=Sk*60*vk,计算各工作面和回风巷的最佳风量,Q1=719,Q2=944,Q3=320,Q4=719,Q5=998,，以及局部通风机的合理的额定风量,Q3=4*60*v3=320,。,最佳通风量 Q=2093.47m3/min,二,.,合理假设，抓住关键。,通过假设，将复杂的问题分成若干个简单的讨论，,将不确定的情况分成几个确定的情况讨论。,数学建模,成功与否，关键在假设，在切合实际与数学简化之间选择恰当的平衡点,体现了建模工作的想象力和创造力。,二.合理假设，抓住关键。,2007,高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目,A,题：中国人口增长预测,中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。,2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题：中国人口增,近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，,老龄化进程加速,、,出生人口性别比持续升高,，以及,乡村人口城镇化,等因素，这些都影响着中国人口的增长。,2007,年初发布的,国家人口发展战略研究报告,(,附录,1),还做出了进一步的分析。,关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录,2,就是从,中国人口统计年鉴,上收集到的部分数据。,近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄,试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录,2,中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），,建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测,；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。,试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录,附件,1,国家人口发展战略研究报告（全文）,中国人口网,2007-02-01 15:59:21,http:/ 国家人口发展战略研究报告（全文）中国人口网,近半个世纪以来，世界人口发展的基本态势：,一是生育水平逐步下降，人口总量经历高速增长后进入增速趋缓时期。发展中国家总和生育率从,6.2,下降到,2.9,发达国家从,2.8,下降到,1.6,。据联合国预测，到本世纪中叶，全球人口再生产类型转变将基本完成。,二是人口年龄结构持续老龄化。,2000,年，世界,60,岁以上和,65,岁以上老年人口比重分别达到,10%,和,7%,，欧洲为,20%,和,15%,。,三是人口素质成为综合国力竞争的核心，在经济社会发展中的作用更加突出。,四是人口城镇化快速发展，城镇人口接近,50%,。,世界人口发展,近半个世纪以来，世界人口发展的基本态势：世界人口发展,人口老龄化：,我国,60,岁以上老年人口已达,1.43,亿，占总人口的,11%,，预计本世纪,40,年代后期形成老龄人口高峰平台，,60,岁以上老年人口达,4.3,亿人，比重达,30%,；,65,岁以上老年人口达,3.2,亿多人，比重达,22%,。届时每,3,4,人中就有,1,名老年人,出生人口性别比续升高,：第五次全国人口普查为,117,，,2003,年抽样调查为,119,，个别省份超过,130,。,人口流动迁移规模庞大,：按人口城镇化水平年均增长,1,个百分点测算，今后,20,年将有,3,亿农村人口陆续转化为城镇人口。,中国人口增长特点,人口老龄化：我国60岁以上老年人口已达1.43亿，占总人口的,附件,2,数据包括,(1)2001,至,2005,年，年龄,090,的,统计,年龄,20,市,男性比率 死亡率 女性比率 死亡率 生育率,0.69 0.59 0.74 0.06 29.01,镇,男性比率 死亡率 女性比率 死亡率 生育率,0.52 0.73 0.51 0.28 68.23,乡,男性比率 死亡率 女性比率 死亡率 生育率,0.53 1.91 0.53 0.82 95.01,(2)1994,至,2005,年市、镇和乡男女出生比例，女以,100,计。,如男女出生比例,108.81,，指男女出生比,=108.81:100,；,附件2 数据包括 (1)2001至2005年，年龄 0,解答要点,模型类型：确定性动力系统，差分、微分方程。,数据分析：育龄妇女生育率、出生人口性别比、死亡率、人口年龄分布、农村人口城镇化。,求解预测：绘图表并与,报告,中的结果比对分析。,解答要点,模型一,.,按年龄分组人口增长的,Leslie,模型,假设：,仅考虑出生率死亡率,对人口增长,的影响,。,记,x,i,(t,)为第,t,年,i,岁（满,i,周岁而不满,i,+,1,周岁）的人数，,d(i),为,i,岁人口的死亡率，,则,1-d(i),为存活率（,1,表示,1000,人），对,i=1,2,89,t=1