单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.3,二次函数与一元二次方程,21.3 二次函数与一元二次方程,x,y,-2 -1 0 1 2 3 4,7 0 -3 -4 -3 0 7,(1,-4),N,M,当,x,为何时,y,=0?,写出二次函数 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象,.,x=-,1,x=,3,x=-,1,x=,3,探究一,xy -2 -1 0 1,一般地,如果二次函数,的图象与,x,轴有两个公共点,(,0),、,(,0),那么一元二次方程 有两个不相等的实数根 、,反之亦成立,.,一般地,如果二次函数,巩固练习,不画图象，你能说出函数 的图象与,x,轴的交点坐标吗？,解：当,y=,时，,解得,：,所以,函数,的图象与,x,轴的交点坐标为,（,-3,，,0,）,和,（,2,，,0,）,.,巩固练习不画图象，你能说出函数 的,观察二次函数 的图象和二次,函数 的图象,分别说出一元二次,方程 和 的根的情况,.,探究二,观察二次函数 的图象和二次,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点的坐标与一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的关系,?,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象与,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,b,2,-4ac,有两个交点,有两个不相等的实数根,b,2,-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac,=,-,-,=,-,=,-,=,=,ac,b,c,b,a,1、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,并说明理由。该抛,已知二次函数 的图象，利用图象回答问题：,（,1,）方程 的解是什么？,想一想！,（,2,）,x,取什么值时，,y0,？,（,3,）,x,取什么值时，,y 0,只有一个交点,有两个相等的实数根,b,2,-4ac=0,没有交点,没有实数根,b,2,-4ac 0,b,2,4ac=0,b,2,4ac 0,若抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴有交点,则,b,2,4ac,0,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:二次,0,=0,0,O,X,Y,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,0=00OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和,判别式：,b,2,-4ac,二次函数,y=ax,2,+bx+c,（,a0,）,图象,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的根,x,y,O,与,x,轴有两个不,同的交点,（,x,1,，,0,）,（,x,2,，,0,）,有两个不同的解,x=x,1,，,x=x,2,b,2,-4ac,0,x,y,O,与,x,轴有唯一个,交点,有两个相等的解,x,1,=x,2,=,b,2,-4ac=0,x,y,O,与,x,轴没有,交点,没有实数根,b,2,-4ac,0,判别式：二次函数一元二次方程ax2+bx+c=0 xyO与x轴,例如,已知二次函数,y=-X,2,+4x,的值为,3,求自变量,x,的值,.,就是求方程,3=-X,2,+4x,的解,例如,解方程,X,2,-4x+3=0,就是已知二次函数,y=X,2,-4x+3,的值为,0,求自变量,x,的值,.,结论：一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的两个根为,x,1,x,2,则抛物线,y=ax,2,+bx+c,与,x,轴的交点坐标是,(x,1,0),(x,2,0),例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.,用图象法求一元二次方程的近似解,用图象法求一元二次方程的近似解,练习：根据下列表格的对应值,:,判断方程,ax,2,+bx+c=0(a0,a,b,c,为常数,),一个解,x,的范围是,(),A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24,C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,c0,y0?,（,4,）在,x,轴下方的抛物线上是否存在点,P,，使,S,ABP,是,S,ABC,的一半，若存在，求出,P,点的坐标，若不存在，请说明理由,.,y,x,例：已知二次函数y=-x2+2x+k+2yx,亮出你的风采,?,5,、已知二次函数,y=x,2,-mx-m,2,（,1,）求证：对于任意实数,m,，该二次函数的图像与,x,轴总有公共点,;,（,2,）该二次函数的图像与,x,轴有两个公共点,A,、,B,，且,A,点坐标为（,1,、,0,），求,B,点坐标,。,亮出你的风采?5、已知二次函数y=x2-mx-m2,问题,1:,如图,以,40,m/s,的速度将小球沿与地面成,30,度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度,h(,单位,:m),与飞行时间,t(,单位,:s),之间具有关系,:,h=20 t,5 t,2,考虑下列问题,:,(1),球的飞行高度能否达到,15 m?,若能,需要多少时间,?,(2),球的飞行高度能否达到,20 m?,若能,需要多少时间,?,(3),球的飞行高度能否达到,20.5 m?,若能,需要多少时间,?,(4),球从飞出到落地要用多少时间,?,问题1:如图,以 40 m/s的速度将小球沿与地面成 30,解,：,（,1,）,解方程,15=20t-5t,t-4t+3=0,t =1,，,t =3.,当球飞行,1s,和,2s,时，,它的高度为,15m,。,?,h,t,（,2,）,解方程,20=20t-5t,t-4t+4=0,t =t =2.,当球飞行,2s,时，,它的高度为,20m,。,（,4,）解方程,0=20t-5t,t-4t=0,t =0,，,t =4.,当球飞行,0s,和,4s,时，,它的高度为,0m,，即,0s,飞出，,4s,时落回地面。,（,3,）解方程,20.5=20t-5t,t-4t+4.1=0,（,-4,）,-4*4.1,0,，,方程无实数根,（,2,、,20,）,解：（1）解方程?ht （2）解方程（4）解方程（3）解,例,方法,:(1),先作出图象,;,(2),写出交点的坐标,;,（,-1.3,、,0,）、（,2.3,、,0,）,(3),得出方程的解,.,x=-1.3,，,x=2.3,。,利用二次函数的图象求方程,x,2,-x-3=0,的实数根（精确到,0.1,）,.,?,x,y,用你学过的一元二次方程的解法来解，,准确答案是什么？,例方法:(1)先作出图象;利用二次函数的图象求方程x2-x,小结：,本节课你有什么收获？,小结：本节课你有什么收获？,