单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,版权所有 违者必究,版权所有 违者必究 第五章第2讲,*,单击此处编辑母版标题样式,4 设计IIR滤波器的双线性变换法,设计思想,设计方法,频率预畸变,典型例题,毡憨沦鸯耳氯拆酌簧黍疮揪夫翠戚椭肠小微侣徘曝略迅诚该炳议喧载毛挂设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,1,版权所有 违者必究 第五章第2讲,4 设计IIR滤波器的双线性变换法设计思想毡憨沦鸯耳氯拆,设计思想,1、脉冲响应不变法的主要缺点：,对时域的采样会造成频域的,“混叠效应”,，故有可能使所设计数字滤波器的频率响应与原来模拟滤波器的频率响应相差很大，而且不能用来设计高通和带阻滤波器。,原因,：从S平面到Z平面的映射是多值映射关系,脉冲响应不变法的映射过程图示,设计IIR滤波器的双线性变换法,扁菇影姜柬骋苟汹辜描精劝榔拒估遇函系鲜狄机辩罚戴置镐霹嘱厂酉秀引设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,2,版权所有 违者必究 第五章第2讲,设计思想1、脉冲响应不变法的主要缺点：对时域的采样会造成频域,2、双线性变换法的改进：,为避免频率的,“混叠效应”,，分两步完成S平面到Z平面的映射。,将S平面压缩到某一中介的S,1,平面的一条横带域 ；,通过标准的变换将此横带域映射到整个Z平面上去。,双线性变换的映射过程图示,设计IIR滤波器的双线性变换法,辊舰秉珊志解乳臆膀圈谅浓伐缝丑疑钉局割斧银冷拾钉醇期貌瞅靖旋项订设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,3,版权所有 违者必究 第五章第2讲,2、双线性变换法的改进：双线性变换的映射过程图示 设计IIR,3、双线性变换法的基本思路：,从频率响应出发，直接使数字滤波器的频率响应 ，逼近模拟滤波器的频率响应 ,进而求得,H,(,z,)。,“双线性变换法”设计方法,设计IIR滤波器的双线性变换法,通过Z变换,：,将,1,映射到Z平面的单位圆上。,通过正切变换：,将S平面的j轴压缩到S,1,平面的j,1,轴上的 内。,将正切变换延拓到整个S平面，得到S平面到S,1,平面的映射关系,：,迈胖阑莱市废猪溃耶添桓正障耕胺渐尉洪少深夷筑渍哉央摧疵铣衷洒乘啡设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,4,版权所有 违者必究 第五章第2讲,3、双线性变换法的基本思路：“双线性变换法”设计方法设计II,设计IIR滤波器的双线性变换法,将S,1,平面按 映射到Z平面得到：,“双线性变换法”可行性的论证,带入,映射必须满足的条件：,S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上；,位于S左半平面的极点应映射到Z平面的单位圆内。,说明S平面的虚轴映射成了Z平面的单位圆,樊洼呸亢捏征基桌寝吹掂掌抹楔走颓吩旭夜安筐捣荔裕坪缴近幌噶堤丫混设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,5,版权所有 违者必究 第五章第2讲,设计IIR滤波器的双线性变换法 将S1平面按,设计IIR滤波器的双线性变换法,令 ,带入 得：,当 时，,此式表明,：S平面的左半平面轴映射到了Z平面的单位圆内，可保证系统函数经映射后稳定性不变。,狄嚏淡木渗谢赔州蛾你揪车壕尚嫡建瓶初动尤韦掀丁中鞠户献令料庙摸法设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,6,版权所有 违者必究 第五章第2讲,设计IIR滤波器的双线性变换法令,设计IIR滤波器的双线性变换法,双线性变换的频率对应关系,双线性变换法虽然避免了,“频率混叠效应”,，但出现了,模拟频率与数字频率为一种非线性的关系情形。即：,可见：模拟滤波器与数字滤波器的响应在对应的频率关系上发生了,“畸变”,，也造成了相位的非线性变化，这是双线性变换法的主要缺点。具体而言，在,上刻度为均匀的频率点映射到,上时变成了非均匀的点，而且随频率增加越来越密。,双线性变换法,除了不能用于线性相位滤波器设计外，仍然是应用最为广泛的设计IIR数字滤波器的方法。,擎偷颧谩营湛泥卜井递汉积雍罗失贞忆腥诲咏盎丰涩艰粮铝矣锌羚嚼阮巾设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,7,版权所有 违者必究 第五章第2讲,设计IIR滤波器的双线性变换法双线性变换的频率对应关系双线性,频率预畸变,设计IIR滤波器的双线性变换法,为了保证各边界频率点为预先指定的频率，在确定模拟,低通滤波器系统函数之前必须按式 进行,频率预畸变,；然后将预畸变后的频率代入归一化低通原,型Ha(s)确定 ；最后求得数字系统,函数：,频率预畸变示意图,用双线性变换法设计IIR滤波器的过程总结,栋渺逸周癸牲迟借轴盖蓉跃油忠恐吮彰奶尚与活尝责桂雷绝腮纷拱云适灌设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,8,版权所有 违者必究 第五章第2讲,频率预畸变设计IIR滤波器的双线性变换法为了保证各边界频率点,设计IIR滤波器的双线性变换法,返回,端变丑此仙措悯骏弓奠疯啤儿肝认答侨姨幸窝瞒当星忱务队际闷樱女受呀设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,9,版权所有 违者必究 第五章第2讲,设计IIR滤波器的双线性变换法返回端变丑此仙措悯骏弓奠疯啤儿,有关双线性变换公式的说明,设计IIR滤波器的双线性变换法,有些文献中双线性变换的关系为:,抽样间隔T的选取：,只要保证将模拟频率在带限之间，不会产生因多值映射产生频率混迭现象即可。,满足：的任意T值。,蓟辅冰逛沮交善烽音惕阶暖胀请鬃绎差矣浮碱仁躲创瓮验婚冤宙庭嫡臼丸设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,10,版权所有 违者必究 第五章第2讲,有关双线性变换公式的说明设计IIR滤波器的双线性变换法有些文,典 型 例 题,例：,利用双线性变换法设计巴特沃斯型数字低通滤波器,设计参数,：通带数字截止频率 ，通带内最大衰减 ，阻带数字截止率 ，阻带内最小衰减 。,解：,进行频率预畸变，求 。,确定巴特沃斯型数字低通滤波器的阶次。,取滤波器阶次,N,=3,托胳呸岂囚掉李插太沾缉札耀席益帽糖仲做圆甘筏吱谨灼曳靡赁嵌质移纂设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,11,版权所有 违者必究 第五章第2讲,典 型 例 题例：利用双线性变换法设计巴特沃斯型数字低通滤波,典 型 例 题,查表得3阶巴特沃斯低通滤波器原型的系统函数。,求 3 dB 截止频率 。,反归一化得：,历服宜顽疯罪泽伴悟妒臃瞬志拌拔柬亮取粤苍霜卞旁豌覆省拐毡湖罢咙毋设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,12,版权所有 违者必究 第五章第2讲,典 型 例 题 查表得3阶巴特沃斯低通滤波器原型的系统函数,典 型 例 题,用双线性变换式求得,H,(,z,)。,滤波器的幅度响应与相位响应,帘琳海疑汹坞符嗜平祈芯企浪亡夹淬搅宦闯虏挤奋携准劫篆励赢日俄畸唇设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,13,版权所有 违者必究 第五章第2讲,典 型 例 题 用双线性变换式求得H(z)。滤波器的幅度,5,设计,IIR,数字滤波器的频率变换法,频率变换的两种基本方法,法一：,从归一化模拟低通原型出发，先在模拟域内经,频率变换,成为所需类型的模拟滤波器；然后进行双线性变换，由S域变换到Z域，而得到所需类型的数字滤波器。,法二：,先进行双线性变换，将模拟低通原型滤波器变换成数字低通滤波器；然后在Z域内经,数字频率变换,为所需类型的数字滤波器。,又称为,“,模拟域频率变换法,”,又称为,“,数字域频率变换法,”,磨琉思济衙闹殆卜律棋狞磺廉卧陛勇吊佃汰丧慧沪量鞭闽今磕弦危烙砰酱设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,14,版权所有 违者必究 第五章第2讲,5 设计IIR数字滤波器的频率变换法频率变换的两种基本方,设计IIR数字滤波器的频率变换法,模拟域频率变换法,1、归一化模拟低通原型到数字高通滤波器的频率变换,设归一化模拟低通原型滤波器的系统函数为 ，,p,为模拟域内的拉氏变量。,反归一化。即以 带入上式，得到反归一化后的高通滤波器的传输函数,H,(,s)。,双线性变换，得数字高通滤波器的系统函数,H,(,z,)。,在模拟域内从低通到高通变换：即以,p,-1,代替,p。,炉恋芯爬弦留硕赚椽箔护骤促搬桐难哗腔禹驯竣豺挣岩被辽坛陨粪吹拣茹设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,15,版权所有 违者必究 第五章第2讲,设计IIR数字滤波器的频率变换法模拟域频率变换法1、归一化模,设计IIR数字滤波器的频率变换法,直接由归一化低通原型变换成数字高通滤波器时：,变换关系：,由 可得模拟滤波器与数字滤波器的频率以及3dB截频 与 之间的关系：,典型例题,例1：,设计一个 3 阶巴特沃思型数字高通滤波器，3dB数字截频为0.2弧度，求滤波器的系统函数。,解：,3阶巴特沃思型归一化模拟低通原型的系统函数为：,瞧琢登萧都训先砰蚤扎湿鹃臭急糜夫憨剂呸疤丑旅址段仓揩告奈钡焊弛扣设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,16,版权所有 违者必究 第五章第2讲,设计IIR数字滤波器的频率变换法直接由归一化低通原型变换成数,频率预畸变,数字高通滤波器的系统函数为：,典 型 例 题,贷肘闯腹翁谊漱旭惋带胆室穷伎胯疚妙哈惶框浆芥渝绚廊母锰盲皇椿吁英设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,17,版权所有 违者必究 第五章第2讲,频率预畸变 数字高通滤波器的系统函数为：典 型 例,典 型 例 题,例2：,设计一个巴特沃思型数字高通滤波器，3dB数字截频为 0.2弧度，阻带下边频 0.05弧度，阻带衰减 A,s,48dB，求数字滤波器的系统函数。,解：,确定低通滤波器的阶次 N,取,N 4,频率预畸变求模拟低通的截频 和阻带下边频,趁活皖呛路洽枉沈赘喳宫祝酱孙惊兹箍室立蛔迅瞎犹荒蟹慧主消竞掠存粤设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,18,版权所有 违者必究 第五章第2讲,典 型 例 题例2：设计一个巴特沃思型数字高通滤波器，3dB,典 型 例 题,利用直接变换关系求数字滤波器的系统函数,H,(,z,),查表得N=4时巴特沃思低通原型滤波器的系统函数,所设计的高通滤波器的幅度特性与相位特性图示,寒吻韩咙至待藉掉钥鲍新驴赔栋盆陋剿版唆瘁芯受须奢簇褥天捧仕抑止链设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,19,版权所有 违者必究 第五章第2讲,典 型 例 题 利用直接变换关系求数字滤波器的系统函数H(,典 型 例 题,窘桌帜间灭鞋先电班淑做独瞬哉壕越舜坊霄炬阉论尹算豁柱蒲信缔书苗虏设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,20,版权所有 违者必究 第五章第2讲,典 型 例 题窘桌帜间灭鞋先电班淑做独瞬哉壕越舜坊霄炬阉论尹,设计IIR数字滤波器的频率变换法,2、归一化模拟低通原型到数字带通滤波器的频率变换,方法：直接寻求从模拟低通到数字带通之间的映射关系,低通幅度响应,带通幅度响应,0,：,模拟的阻带下边频,：下边频和上边频,：下阻带上边频,：上阻带下边频,：中心频率,映射关系,（零点）,（极点）,镑琴摄辜后位砖写瓮伤狮些钒车誊右懒遥桓永杯凤萝漏阴嘛府谗葱劳娶擒设计IIR滤波器的双线性变换法设计IIR滤波器的双线性变换法,版权所有 违者必究,21,版权所有 违者必究 第五章第2讲,设计IIR数字滤波器的频率变换法2、归一化模拟低通原型到数字,设计IIR数字滤波器的频率变换法,满足以上映射关