单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,圆锥曲线的光学性质及其应用,圆锥曲线的光学性质及其应用,1,你知道吗？,光源在哪里？,你知道吗？光源在哪里？,2,传统电影放映机,弊端：,1,、体积大；,2,、光效低；,3,、成影面积小像素低；,4,、高热量；,5,、爆裂残骸难以清除；,传统电影放映机弊端：,3,反光镜,片门,放映镜头,电影放映机工作原理示意图,反光镜片门放映镜头电影放映机工作原理示意图,4,反光镜,片门,放映镜头,从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。,椭圆的光学性质,反光镜片门放映镜头 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过,5,O,F,1,x,F,2,A,y,T,1,T,2,C,用数学的语言如何表述？,已知一椭圆的焦点为,F,1,，,F,2,，过椭圆上一点,A,作切线,T,1,T,2,，过,A,作,AC,T,1,T,2,，则,F,1,AC,=,F,2,AC,，即,F,1,AT,1,=,F,2,AT,2,。,性质：,从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆,反射,后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。,OF1xF2AyT1T2C用数学的语言如何表述？,6,O,C,x,P,M,P,1,y,解：,|,CM,|,|,MP,|,|,CM,|,|,MP,1,|,x,2,y,2,25,16,1,为,10,的椭圆上。,因而：,a,5,，,c,3,，,点,M,的轨迹方程为：,|,CP,1,|,10 (10,|,CP,|),M,在以,C,、,P,为焦点，长轴长,b,4,算一算,已知圆,C,：,(,x,3),2,y,2,100,及圆内一点,P,(3,，,0),，,P,1,为圆上动点，线段,PP,1,的中垂线交线段,CP,1,于点,M,，求动点,M,的轨迹方程。,OCxPMP1y解：x2y22516 1为10的椭圆上。,7,将纸片对折，折痕即为垂直平分线,l,1,，连结,点,C,1,交,折痕,l,1,于,M,。,P,P,1,l,1,C,P,P,1,l,1,C,P,P,1,l,1,M,1,小实验,将纸片对折，折痕即为垂直平分线l 1，连结点C1,8,小实验,在圆取一系列点,2,，,3,，,，按同样的,折,法得到,折痕,l,2,，,l,3,，,和点,M,2,，,M,3,，,想象取遍圆上所有点,P,i,，按前面,折法画出,所有的点,M,i,，将得到什么曲线？,O,C,x,P,M,P,1,y,P,1,C,P,M,1,l,1,小实验在圆取一系列点2，3，按同样的折法得到折痕l,9,探究发现,1.,将直线,l,1,作为反射界面，入射角等于反 射角；,2.,直线,l,1,是椭圆的切线。,P,C,P,1,M,l,1,M,探究发现1.将直线l1作为反射界面，入射角等于反 射角；PC,10,证明,O,F,1,x,F,2,A,y,T,1,T,2,C,已知一椭圆的焦点为,F,1,，,F,2,，过椭圆上一点,A,作切线,T,1,T,2,，过,A,作,AC,T,1,T,2,，则,F,1,AC,=,F,2,AC,，即,F,1,AT,1,=,F,2,AT,2,。,证明：延长,F,1,A,至点,B,，使,AB,=,AF,2,，过,A,点作,F,2,B,的垂线,T,1,T,2,，则,F,1,AT,1,=,BAT,2,=,F,2,AT,2,。,若在直线,T,1,T,2,上另取一点,A,，则,|,F,1,A,|+|,F,2,A,|=|,F,1,A,|+,|,A,B,|,F,1,B,|=2,a,，则,A,在椭圆外，所以,T,1,T,2,是椭圆的切线。,B,A,证明OF1xF2AyT1T2C 已知一椭圆的焦点为F,11,圆锥曲线的光学性质,椭圆：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。,双曲线：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点上。,抛物线：从抛物线的焦点发出的光线，经过抛物线反射后，反射光线平行。,圆锥曲线的光学性质 椭圆：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭,12,抛物线,已知：抛物线 ，,F,是抛物线的焦点，入射光线从,F,点发出射到抛物线上的点,M,，求证：反射光线平行于,x,轴。,证明：设,M,(,x,0,y,0,),，过点,M,的抛物线的切线为,l,，入射光线经抛物线壁反射后反射光线为,MN,，由 得,即直线,l,的斜率为,设直线,l,到,FM,的角为,1,，直线,MN,到直线,l,的角为,2,，则,亦即 ，解得,抛物线已知：抛物线,13,双曲线,双曲线 上的点,M,(,x,0,y,0,),处的切线是,F,1,MF,2,的平分线。,O,F,1,x,F,2,N,y,T,M,证明：如图，,MT,是,M,处的切线，,MN,是,M,处的法线，,N,T,在,x,轴上，显然,T,点在,F,1,与,F,2,之间。,MT,的方程为,双曲线双曲线,14,圆锥曲线的光学性质特征对比,圆锥曲线的光学性质特征对比,15,探究发现,某天文仪器厂设计制造的一种镜筒直径为,0.6m,，长,2m,的反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示。其中，一个反射镜,PO,1,Q,弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜,MO,2,N,弧所在的曲线为双曲线的一个分支。已知,F,1,，,F,2,是双曲线的两个焦点，其中,F,2,同时又是抛物线的焦点，试根据图示尺寸（单位：,mm,），分别求抛物线和双曲线的方程。,探究发现某天文仪器厂设计制造的一种镜筒直径为0.6m，长2m,16,反射式天文望远镜,第一架反射式望远镜诞生于,1668,年，牛顿第一次使用反射镜代替折射镜，由于光线不需要通过材料本身，降低了对玻璃材料的光学性能的要求。这种望远镜的特点是，镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚。反射式望远镜有牛顿系统、卡塞格林系统、格雷戈里等不同系统，镜面形状不同。,反射式天文望远镜 第一架反射式望远镜诞生于166,17,反射式天文望远镜,主镜是抛物面，平行光束反射后汇聚于焦点方向，副镜是双曲面的凸面镜，与抛物线的焦点重合，置于焦点与主镜之间。经双曲面反射后汇聚于双曲线的另一个焦点，主镜中心留有小孔，目镜就在双曲线的另一个焦点处。,反射式天文望远镜 主镜是抛物面，平行光束反射后汇,18,探究发现,对于双曲线,对于抛物线，研究顶点坐标，及焦准距,探究发现对于双曲线 对,19,探究发现,解：对于双曲线,探究发现解：对于双曲线,20,圆锥曲线的光学性质的应用,圆锥曲线的光学性质的应用,21,圆锥曲线的光学性质的应用,医学上：激光消痣与体外碎石技术,.,医学上用来对付肾结石，让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置，在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上，将其击碎，实现碎石,.,圆锥曲线的光学性质的应用 医学上：激光消痣与体外,22,圆锥曲线的光学性质的应用,我国首先研制成功的,“,双曲线电瓶新闻灯,”,。原来使用的新闻灯个头比较大，外号叫大头灯，这种灯要在很近的距离才能照清楚，而且光很刺眼。,而我国研制的,“,双曲线电瓶新闻灯,”,个头小，却可以照很远，光线又柔和。,1972,年美国总统访问我国时，我国记者首次使用了这种灯，效果很好。,圆锥曲线的光学性质的应用 我国首先研制成功的“双,23,有何感悟？,课堂小结，课外再提升,你还能发明与创造吗？,有何感悟？课堂小结，课外再提升你还能发明与创造吗？,24,Thank You!,Thank You!,25,