,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,比例线段,本课内容,本节内容,3.1,3.1.2,成比例线段,做一做,如图，在方格纸上,（,设小方格边长为单位,1,）,ABC,和,，它们的顶点都在格点上,.,试求出,线段,AB,，,BC,，,AC,，的长度，并计算,AB,与 ，,BC,与 ，,AC,与 的长度的比值,.,它们的比值都为,0.5,.,一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段,AB,，,的长度分别为,m,，,n,，那么把它们的长度的比,叫作这两条线段,AB,与 的,比,，记作,，或,.,如果 的比值为,k,，那么上述式子也可写成,或,在上图中，对于,ABC,和,，有,.,在四条线段中，假设其中两条线段的比等于另,外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，,简称为比例线段.,类似地，如果 ，那么称线,段,AB,，,BC,，,AC,与线段 ，,对应,成比例,.,例如，已知四条线段,a,，,b,，,c,，,d,，若 ，,则,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段,.,举,例,例3,四条线段a，b，c，d的长度分别为,0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问a，b，c，,d是比例线段吗？,即,a,，,b,，,c,，,d,是比例线段,.,解,古希腊数学家、天文学家,欧多克塞斯,(,Eudoxus,，约公元前,400,前,347,),提出一个问题：能否将一条线段,AB,分成不相等的两部分，使较短线段,CB,与较长线段,AC,的比等于线段,AC,与原线段,AB,的比,？,即，使得,假设这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金,分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与,原线段AB的比叫作黄金分割比.,成立,？,运用一元二次方程的学问，可以求出黄金分割比的数值.,A,C,B,如上图，设线段,AB,的长度为,1,个单位，点,C,为线段,AB,上一点，且,AC,的长度为个单位，则,CB,的长度为,(,1,-,x,),个单位,.,根据,式，列出方程：,A,C,B,由于,x,0,，因此方程,两边同乘,x,，得,即,(,舍去,).,解得,因此，,.,事实上，我们一定可以把一条线段黄金分割，,黄金分割比为 ，它约等于,议一议,1、假设把 化为乘积式是怎么,样的？结合图形你怎么理解它？,A,C,B,2一条线段有几个黄金分割点？,AC,2,AB,BC,因此 线段AC是线段AB,BC的比例,中项,。,D,2个,如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果,AC,AB,AC,BC,=,那么称线段,AB 被点 C,黄金分割,(,golden section,),点,C 叫做,线段,AB 的,黄金分割点,AC 与,AB 的比叫做,黄金比,.,C,A,B,:,1,5 1,2,0.618:1,AC,AB,AC,BC,=,=,AC,AB,AC,BC,=,AC,2,=,AB,BC,5 1,2,AC,BC,=,=,AC,AB,5 1,2,由或，能得出点是线段的,黄金分割点吗？,学问小结,已知线段,AB,，按照如下方法作图：,()经过点,B,作,BD,AB,，使,BD,=,AB,.,()连接,AD,，在,AD,上截取,DE,=,DB,.,()在,AB,上截取,AC,=,AE,.,A,B,E,C,扶,仿照作图,作图法确定一条线段的黄金分割点,D,作图法确定线段的黄金分割点,黄金分割点的作法,怎么样用,直尺和圆规,找出这一点来？,上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(准确到0.1m)?,468,?,实际应用,4680.618289.2m,在现实情境中应用概念，把新学问纳入已有的学问系统之中，进展学生迁移、演绎的力气,视觉生理学的争论成果说明，符合黄金分割的比例形式很简洁使人产生视觉上的美感很多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比”，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、法国巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比.,巴台农神庙,泰姬陵,在现代，很多建筑的设计中也承受了黄金分割，,例如，上海的东方明珠播送电视塔的上球体就处于,整个塔身高度的黄金分割处.,奇异的“黄金分割比”也消逝在很多著名艺术,作品中，如在意大利著名画家达芬奇的名作蒙娜,丽莎中，人物的脸的宽度与高度的比就是一个黄金,分割比,蒙娜丽莎,练习,1.a，b，c，d是成比例线段,1假设a=0.8 cm，b=1 cm，c=1 cm，求d；,2假设a=12 cm，c=3cm，d=15 cm，求b；,3假设a=5 cm，b=4 cm，d=8 cm，求c,1 假设a=0.8 cm，b=1 cm，c=1 cm，求d；,解,a,，,b,，,c,，,d,是成比例线段，,，即,2假设a=12 cm，c=3cm，d=15 cm，求b；,解,a,，,b,，,c,，,d,是成比例线段，,，即,3假设a=5 cm，b=4 cm，d=8 cm，求c,解,a,，,b,，,c,，,d,是成比例线段，,，即,2.,在比例尺,1,1000000,的地图上，量得,A,，,B,两地的,距离是,25 cm,.,求,A,，,B,两地之间的实际距离.,解,由比例尺,=,图上距离：实际距离可得,实际距离,=,图上距离：比例尺，,所以,A,，,B,两地之间的实际距离为,中考 试题,如在比例尺是1:38000的南京交通游览图上，玄武湖,隧道长约7cm，它的实际长度约为 （）,例,A,.,0.266,km,B,.,2.66,km,C,.,26.6,km,D,.,266,km,答,B.,B,植物的奇异数字,大自然里一些花草长出的枝条也会消逝斐波那契数，有一种叫着“喷嚏麦”Sneezewort的直译，可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway的笑话，希望懂植物学的读者赐以正确的中文名的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。,植物的奇异数字,在中国，梅花有着类似的象征意义。民间传奇梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花，声称梅花五瓣象征五族共和，具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特.事实上，花最常见的花瓣数目就是五枚，例如与梅同属蔷薇科的其他物种，像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有：3枚，鸢尾花、百合花(看上去6枚，实际上是两套3枚)；8枚，飞燕草；13枚，瓜叶菊；向日葵的花瓣有的是21枚，有的是34枚；雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。,植物的奇异数字,计算机绘制的斐波纳契螺旋,生命的奇异数字,动物界的奇异数字,结 束,