单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,预测控制,第二章 几种典型的预测控制算法,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,2.2 广义预测控制,2.3 基于状态方程的模型预测控制,2.4 小结,1,1974年，,DMC,作为一种有约束的多变量优化控制算法应用在美国壳牌石油公司的生产装置。,1979年，,Culter,在美国化工年会首次介绍该算法,DMC,算法是一种基于对象阶跃响应的预测控制算法，它适用于渐近稳定的线性对象。,对于弱非线性对象，可在工作点处首先线性化；,对于不稳定对象，可先用常规,PID,控制稳定，再使用,DMC,1.动态矩阵控制(,DMC,),2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,2,2.预测模型,DMC,算法中的模型参数,有限集合,a,T,=,a,1,，,a,2,，,，,a,N,中的参数可完全描述系统的动态特性,N,称为建模时域,模型截断,y,0,1,2,3,a,3,a,2,a,1,N,N-1,a,N,a,N-1,t/T,图 21 系统的单位阶跃采样数据示意图,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,3,在 时刻控制作用保持不变时的预测输出,考虑有控制作用 时的预测输出为,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,2.预测模型,4,M,个连续的控制增量,作用下，系统在未来,P,时刻的预测输出,A,称为,DMC,的动态矩阵,，,P,是滚动优化时域长度,，,M,是控制时域长度,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,2.预测模型,5,图2-2,根据输入控制增量预测输出的示意图,k,a,P-M+1,u(k,+M-1,),a,1,u(k,+1,),k+,1,k+2,k+3,k+P,t/T,a,1,u(k),a,2,u(k),a,3,u(k),a,2,u(k,+1,),a,1,u(k,+2,),a,P-1,u(k,+1,),a,P,u(k),2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,6,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,性能指标,通过优化指标，,确定出未来,M,个控制增量,，使未来,P,个输出预测值尽可能地接近期望值,w,不同采样时刻,优化性能指标不同,但都具有同样的形式,且,优化时域随时间而不断地向前推移,控制增量的最优开环解,在采样时刻,t=kT,根据性能指标，可求出控制增量的最优开环解,但由于完全根据预测模型，故为,开环解,3.滚动优化,7,k,k+M,k+P,t/T,u(k+M,-1,),u(k+i)(iM-1),u(k),u(k),u(k+1),u,M,(k),w(k+,1),T,M,T,P,k,k+M,k+P,t/T,w,P,(k,),w(k+,2),w(k+P),图2-3 动态矩阵控制的优化策略示意图,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,8,4.反馈校正,当,时刻,，,实际加于对象时,相当于在对象输入端加上了一个幅值为 的阶跃,利用预测模型可算出在其作用下未来时刻的输出预测值,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,未加入 的输出预测值，故移位后可作为 的初始预测值进行新的优化计算.,由于实际存在模型失配/环境干扰等因素，使得预测值有可能偏离实际值，若不及时利用实时信息进行反馈校正,进一步的优化就会建立在虚假的基础上。,9,4.反馈校正,时刻,可测到实际输出值,比较 与预测值,基于 对未来偏差的预测为,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,反映了模型中为包括的不确定因素对输出的影响，可用来预测未来的输出误差，以补充基于模型的预测,经误差校正后的输出预测值为,10,引入移位矩阵,S,，得到下一次预测初值,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,4.反馈校正,时刻到 时刻,11,k,k+3,k+1,k+2,k+N,k+N+1,t/T,h,2,e(k,+1,),y(k,+1,),e(k,+1,),h,3,e(k,+1,),y(k),实际轨迹,图2-4,误差校正及移位设初值示意图,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,12,5.,DMC,在线控制程序流程,检测实际输出,y,并计算误差,y y,(1),e,计算控制量并输出,u+,u,u,计算输出预测值,+a,i,u,i=,1,2,N,计算控制增量,返回,入口,预测值校正,i=,1,2,N,移位设置该时刻预测初值,i=,1,2,N1,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,13,6.,DMC,的实现与工程设计,预备工作,渐近稳定的系统,采样周期确定,动态矩阵确定(测试阶跃响应),参数整定，即确定优化时域,P,、控制时域,M,、权矩阵,Q,和,R,、权系数,h,在线计算,得到控制量,u(k),仿真调优,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,14,2.1 基于阶跃响应的动态矩阵控制算法,图2-5,动态矩阵控制,15,2.2 广义预测控制,GPC 采用受控自回归积分滑动平均CARIMA(Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average)模型,1.预测模型,20世纪80年代中期产生于自适应控制领域,克拉克（,Clarke,）等人提出广义预测控制(,Generalized Predictive Control,GPC,）算法,主要针对,随机离散系统,（1）,随机噪声,16,2.2 广义预测控制,如何预测未来输出？,t,时刻，已知：,假设未来输入,预测未来输出,把模型改写（不含随机项）,1.预测模型,17,2.2 广义预测控制,如何解除y项之间的关联？,希望 与 无关,希望 只与 和 有关,1.预测模型,引入丢番图方程,预测,t+j,时刻输出，可以只用,t,时刻已知的信息和未来假设输入,（2）,18,2.2 广义预测控制,把,y,预测值表达成,t,时刻已知与未知部分,记,1.预测模型,（3）,19,2.滚动优化,2.2 广义预测控制,第一行,20,3.反馈校正,2.2 广义预测控制,方法1：带在线辨识的，在线更新 重新计算,方法2：不带在线辨识的，可设参考轨迹,在线控制步骤：,（1）根据最新的输入输出数据，用递推公式估计模型参数，得到,（2）根据所得的 ，递推计算,（3）根据 ，计算 的元素 ，并计算,（4）重新计算 ，并计算出 ，将其作用于对象,21,GPC,总结,2.2 广义预测控制,1.基础知识,后移算子多项式的意义,CARIMA,模型中回归的含义及给模型预测带来的问题,CARIMA,模型与离散传递函数阶跃响应之间的关系,2.模型与优化,CARIMA,模型计算,需要知道,22,1.预测模型,2.3 基于状态方程的模型预测控制,给定状态方程,k时刻已知信息：,未来输入：,未来状态：,根据当前已知信息和未来输入，预测未来状态,理论研究中经常采用,采用最优控制模式（性能指标）,23,2.滚动优化,2.3 基于状态方程的模型预测控制,使得,若不考虑输入状态约束,24,3.反馈校正,2.3 基于状态方程的模型预测控制,时刻，用实测 重新进行状态预测,注意：不是用k时刻预测值计算的，是重置,25,预测控制算法的关键点是：1.给定的模型是什么？根据这一模型，k时刻的已知信息是什么？2.性能指标是什么？是状态还是输出？是输入还是输入增量？3.如何利用给定的模型实现针对性能指标的模型预测？（体现了预测控制为优化服务的思想）,2.4 本章小结,26,